北師大版初一數學知識點總結(201*教材版)北師大版初一數學學問點總結(201*最新教材版)

北師大版（201*最新版）初一數學定理學問點匯總

[七年級上冊]

第一章生活中的立體圖形

1.圓柱:底面是圓面，側面是曲面柱體棱體:底面是多邊形，側面是正方形或長方形

2.錐體圓錐:底面是圓面，側面是曲面

棱錐:底面是多邊形，側面都是三角形3.球體：由球面圍成的（球面是曲面）4.幾何圖形是由點、線、面構成的。

①幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的外表。幾何的外表有平面和曲面；②面與面相交得到線；③線與線相交得到點。

5.棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做棱．

。6.側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱．．

，全部側棱長都相等。7.棱柱的上、下底面的外形一樣，側面的外形都是長方形。

8.依據底面圖形的邊數，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們底面圖形的外形

分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形……9.長方體和正方體都是四棱柱。

10.圓柱的外表綻開圖是由兩個一樣的圓形和一個長方形連成。11.圓錐的外表綻開圖是由一個圓形和一個扇形連成。

12.設一個多邊形的邊數為n(n≥3，且n為整數)，從一個頂點動身的對角線有(n-3)條；可以把n邊形成

(n-2)個三角形；這個n邊形共有

n(n3)2條對角線。13.圓上兩點之間的局部叫做弧．

，弧是一條曲線。14.扇形，由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形。15.凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。

其次章有理數及其運算

正整數(如:1,2,3)整數零(0)負整數(如:1,2,3)有理數正分數(如:1,1,5.3,3.8分數23)負分數(如:12,13,2.3,4.8)★數軸的三要素：原點、正方向、單位長度（三者缺一不行）。★任何一個有理數，都可以用數軸上的一個點來表示。（反過來，不能說數軸上全部的點都表示有理數）★假如兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。（0的相反數是0）

★在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的側，且到原點的距離相等。

★數軸上兩點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數在原點的右邊，負數在原點的左邊。

★肯定值的定義：一個數a的肯定值就是數軸上表示數a的點與原點的距離。數a的肯定值記作|a|。★正數的肯定值是它本身；負數的肯定值是它的數；0的肯定值是0。

a(a0)越來越大

|a|0(a0)或|a|a(a0)a(aa(a0)

-3-20)-10123★肯定值的性質：除0外，肯定值為一正數的數有兩個，它們互為相反數；

互為相反數的兩數（除0外）的肯定值相等；任何數的肯定值總是非負數，即|a|≥0

★比擬兩個負數的大小，肯定值大的反而小。比擬兩個負數的大小的步驟如下：①先求出兩個數負數的肯定值；②比擬兩個肯定值的大小；③依據“兩個負數，肯定值大的反而小”做出正確的推斷。★肯定值的性質：①對任何有理數a，都有|a|≥0②若|a|=0，則|a|=0，反之亦然③若|a|=b，則a=±b④對任何有理數a,都有|a|=|-a|★有理數加法法則：①同號兩數相加，取一樣符號，并把肯定值相加。

②異號兩數相加，肯定值相等時和為0；肯定值不等時取肯定值較大的數的符號，并用較大數的肯定值減去較小數的肯定值。

③一個數同0相加，仍得這個數。

★加法的交換律、結合律在有理數運算中同樣適用。★敏捷運用運算律，使用運算簡化，通常有以下規律：①互為相反的兩個數，可以先相加；②符號一樣的數，可以先相加；③分母一樣的數，可以先相加；④幾個數相加能得到整數，可以先相加。

★有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。★有理數減法運算時留意兩“變”：①轉變運算符號；②轉變減數的性質符號（變為相反數）

有理數減法運算時留意一個“不變”：被減數與減數的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。★有理數的加減法混合運算的步驟：

①寫成省略加號的代數和。在一個算式中，若有減法，應由有理數的減法法則轉化為加法，然后再省略加號和括號；②利用加法則，加法交換律、結合律簡化計算。

（留意：減去一個數等于加上這個數的相反數，當有減法統一成加法時，減數應變成它本身的相反數。）★有理數乘法法則：①兩數相乘，同號得正，異號得負，肯定值相乘。②任何數與0相乘，積仍為0。

★假如兩個數互為倒數，則它們的乘積為1。（如：-2與

12、35與53…等）★乘法的交換律、結合律、安排律在有理數運算中同樣適用。

★有理數乘法運算步驟：①先確定積的符號；

②求出各因數的肯定值的積。

★乘積為1的兩個有理數互為倒數。留意：①零沒有倒數②求分數的倒數，就是把分數的分子分母顛倒位置。一個帶分數要先化成假分數。③正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。★有理數除法法則：①兩個有理數相除，同號得正，異號得負，并把肯定值相除。②0除以任何非0的數都得0。0不行作為除數，否則無意義。

★有理數的乘方n個aaaaaan指數底數

冪★留意：①一個數可以看作是本身的一次方，如5=51；②當底數是負數或分數時，要先用括號將底數括上，再在右上角寫指數。★乘方的運算性質：①正數的任何次冪都是正數；②負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；③任何數的偶數次冪都是非負數；④1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；⑤-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；⑥在運算過程中，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的肯定值。★有理數混合運算法則：①先算乘方,再算乘除,最終算加減。②假如有括號,先算括號里面的。

★科學記數法：一般地，一個大于10的數可以表示成a×10n的形式，其中1≤a、線段lAB線段AB(或BA)線段l第六章數據的收集與整理

2個可度量長度★統計圖的特點：

折線統計圖：能夠清楚地反映同一事物在不同時期的變化狀況。

條形統計圖：能夠清楚地反映每個工程的詳細數目及之間的大小關系。

扇形統計圖：能夠清楚地表示各局部在總體中所占的百分比及各局部之間的大小關系統計圖對統計的作用：

（1）可以清楚有效地表達數據。（2）可以對數據進展分析。（3）可以獲得很多的信息。

（4）可以幫忙人們作出合理的決策。

★2.直線公理:經過兩點有且只有一條直線.二.比擬線段的長短1.線段公理:兩點間線段最短;兩之間線段的長度叫做這兩點之間的距離.A2.比擬線段長短的兩種方法:B①圓規截取比擬法;O教圖1②刻度尺度量比擬法.3.用刻度尺可以畫出線段的中點,線段的和、差、倍、分;1用圓規可以畫出線段的和、差、倍.教圖3三.角的度量與表示1.角:有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角;這個公共端點叫做角的頂點;終邊這兩條射線叫做角的邊.2.角的表示法：角的符號為“∠”始邊①用三個字母表示，如圖1所示∠AOB教圖5②用一個字母表示，如圖2所示∠b③用一個數字表示，如圖3所示∠1④用希臘字母表示，如圖4所示∠β周角教圖7★經過兩點有且只有一條直線。★兩點之間的全部連線中，線段最短。★兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。．．．．．．．．b圖2β教圖4平角教圖61=60’1’=60”★角也可以看成是由一條射線圍著它的端點旋轉而成的。如圖5所示：★一條射線繞它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。如圖6所示：．．★終邊連續旋轉，當它又和始邊重合時，所成的角叫做周角。如圖7所示：．．★從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。．．．．．★經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。★假如兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線相互平行。★相互垂直的兩條直線的交點叫做垂足。．．★平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。★如圖8所示，過點C作直線AB的垂線，垂足為O點，線段CO的長度叫做點到直線的距離。．C．．．．AB．．．．．第五章一元一次方程★在一個方程中，只含有一個未知數x（元），并且未知數的指數是1（次）,這樣的方程叫做一元一次．．．．方程。．．

★等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數式，所得結果仍是等式。★等式兩邊同時乘同一個數（或除以同一個不為0的數），所得結果仍是等式。★解方程的步驟：解一元一次方程，一般要通過去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數的系數化為1等幾個步驟，把一個一元一次方程“轉化”成x=m的形式。北師大版（201*最新版）初一數學定理學問點匯總

[七年級下冊]

第一章整式

一.整式★1.單項式

①由數與字母的積組成的代數式叫做單項式。單獨一個數或字母也是單項式。

②單項式的系數是這個單項式的數字因數，作為單項式的系數，必需連同數字前面的性質符號,假如一個單項式只是字母的積,并非沒有系數.

③一個單項式中,全部字母的指數和叫做這個單項式的次數.★2.多項式

①幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中,每個單項式叫做多項式的項.其中,不含字母的項叫做常數項.一個多項式中,次數最高項的次數,叫做這個多項式的次數.

②單項式和多項式都有次數,含有字母的單項式有系數,多項式沒有系數.多項式的每一項都是單項式,一個多項式的項數就是這個多項式作為加數的單項式的個數.多項式中每一項都有它們各自的次數,但是它們的次數不行能都作是為這個多項式的次數,一個多項式的次數只有一個,它是所含各項的次數中最高的那一項次數.

★3.整式單項式和多項式統稱為整式.

代數式整式單項式多項式其他代數式

二.整式的加減

¤1.整式的加減實質上就是去括號后,合并同類項,運算結果是一個多項式或是單項式.

¤2.括號前面是“－”號,去括號時,括號內各項要變號,一個數與多項式相乘時,這個數與括號內各項都要相乘.

三.同底數冪的乘法

★同底數冪的乘法法則:amanamn(m,n都是正數)是冪的運算中最根本的法則,在應用法則運算時,

要留意以下幾點:

①法則使用的前提條件是：冪的底數一樣而且是相乘時，底數a可以是一個詳細的數字式字母，也可以是一個單項或多項式；

②指數是1時，不要誤以為沒有指數；

③不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數一樣指數就可以相加；而對于加法，不僅底數一樣，還要求指數一樣才能相加；

④當三個或三個以上同底數冪相乘時，法則可推廣為amanapamnp（其中m、n、p均為正數）；

⑤公式還可以逆用：amnaman（m、n均為正整數）

四．冪的乘方與積的乘方★1.冪的乘方法則：(am)namn(m,n都是正數)是冪的乘法法則為根底推導出來的,但兩者不能混淆.

★2.(am)n(an)mamn(m,n都為正數).

★3.底數有負號時,運算時要留意,底數是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，

如將（-a）3化成-a3

一般地,(a)nan(當n為偶數時),an(當n為奇數時).★4．底數有時形式不同，但可以化成一樣。

★5．要留意區分（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）。★6．積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即(ab)nanbn（n為正整數）。

★7．冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。五.同底數冪的除法

★1.同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即amanamn(a≠0,m、n都是正數,且

m>n).

★2.在應用時需要留意以下幾點:

①法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數,所以法則中a≠0.

②任何不等于0的數的0次冪等于1,即a01(a0),如1001,(-2.50=1),則00無意義.③任何不等于0的數的-p次冪(p是正整數),等于這個數的p的次冪的倒數,即ap1ap(a≠0,p是正整數),而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值肯定是正的;當a③在混合運算時，要留意運算挨次。★3．多項式與多項式相乘

多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式與多項式相乘時要留意以下幾點：

①多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數應等于原兩個多項式項數的積；

②多項式相乘的結果應留意合并同類項；

③對含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘

(xa)(xb)x2(ab)xab，其二次項系數為1，一次項系數等于兩個因式中常數項的和，

假如兩個角的和為90°（或直角），那么這兩個角互為余角；假如兩個角的和為180°（或平角），那么這兩個角互為補角；

留意：這兩個概念都是對于兩個角而言的，而且兩個概念強調的是兩個角的數量關系，與兩個角的相互位置沒有關系。

它們的主要性質：同角或等角的余角相等；同角或等角的補角相等。二．探究直線平行的條件

★兩條直線相互平行的條件即兩條直線相互平行的判定定理，共有三條：①同位角相等，兩直線平行；常數項是兩個因式中常數項的積。對于一次項系數不為1的兩個一次二項式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到(mxa)(nxb)mnx2(mbma)xab七．平方差公式

¤1．平方差公式：兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差，★即(ab)(ab)a2b2。

¤其構造特征是：

①公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項一樣，其次項互為相反數；②公式右邊是兩項的平方差，即一樣項的平方與相反項的平方之差。八．完全平方公式

¤1．完全平方公式：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，¤即(ab)2a22abb2；

¤口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中心；¤2．構造特征：

①公式左邊是二項式的完全平方；

②公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。

¤3．在運用完全平方公式時，要留意公式右邊中間項的符號，以及避開消失(ab)2a2b2這樣的錯誤。九．整式的除法

¤1．單項式除法單項式

單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式；¤2．多項式除以單項式

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數與原多項式的項數一樣，另外還要特殊留意符號。

其次章平行線與相交線

一．臺球桌面上的角

★1．互為余角和互為補角的有關概念與性質

②內錯角相等，兩直線平行；③同旁內角互補，兩直線平行。三．平行線的特征

★平行線的特征即平行線的性質定理，共有三條：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內錯角相等；③兩直線平行，同旁內角互補。四．用尺規作線段和角★1．關于尺規作圖

尺規作圖是指只用圓規和沒有刻度的直尺來作圖。★2．關于尺規的功能

直尺的功能是：在兩點間連接一條線段；將線段向兩方向延長。

圓規的功能是：以任意一點為圓心，任意長度為半徑作一個圓；以任意一點為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。

第三章生活中的數據

★1．利用四舍五入法取一個數的近似數時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數準確到哪一位；對于一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到準確到的數位止，全部的數字都叫做這個數的有效數字。★2．統計工作包括：

①設定目標；②收集數據；③整理數據；④表達與描述數據；⑤分析結果。

第四章概率

★1．隨機大事發生與不發生的可能性不總是各占一半，都為50%。

★2．現實生活中存在著大量的不確定大事，而概率正是討論不確定大事的一門學科。★3．了解必定大事和不行能大事發生的概率。

必定大事發生的概率為1，即P（必定大事）=1；不行能大事發生的概率為0，即P（不行能大事）=0；假如A為不確定大事，那么0第五章三角形

一．熟悉三角形

1．關于三角形的概念及其按角的分類

由不在同始終線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。這里要留意兩點：

①組成三角形的三條線段要“不在同始終線上”；假如在同始終線上，三角形就不存在；

②三條線段“首尾是順次相接”，是指三條線段兩兩之間有一個公共端點，這個公共端點就是三角形的頂點。

三角形按內角的大小可以分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。2．關于三角形三條邊的關系

依據公理“連結兩點的線中，線段最短”可得三角形三邊關系的一共性質定理，即三角形任意兩邊之和大于第三邊。

三角形三邊關系的另一共性質：三角形任意兩邊之差小于第三邊。對于這兩共性質，要全面理解，把握其實質，應用時才不會出錯。設三角形三邊的長分別為a、b、c則：

①一般地，對于三角形的某一條邊a來說，肯定有|b-c|＜a＜b+c成立；反之，只有|b-c|＜a＜b+c成立，a、b、c三條線段才能構成三角形；

②特別地，假如已知線段a最大，只要滿意b+c＞a，那么a、b、c三條線段就能構成三角形；假如已知線段a最小，只要滿意|b-c|＜a，那么這三條線段就能構成三角形。3．關于三角形的內角和

三角形三個內角的和為180°①直角三角形的兩個銳角互余；

②一個三角形中至多有一個直角或一個鈍角；③一個三角中至少有兩個內角是銳角。4．關于三角形的中線、高和中線

①三角形的角平分線、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線；②任意一個三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高；

③任意一個三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內部。但三角形的高卻有不同的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內部，如圖1；直角三角形有一條高在三角形的內部，另兩條高恰好是它兩條邊，如圖2；鈍角三角形一條高在三角形的內部，另兩條高在三角形的外部，如圖3。

④一個三角形中，三條中線交于一點，三條角平分線交于一點，三條高所在的直線交于一點。

ACBFAFECBDCADBE銳角三角形直角三角形鈍角三角形D鵬翔教圖1

二．圖形的全等

¤能夠完全重合的圖形稱為全等形。全等圖形的外形和大小都一樣。只是外形一樣而大小不同，或者說只是滿意面積一樣但外形不同的兩個圖形都不是全等的圖形。

四．全等三角形

¤1．關于全等三角形的概念

能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。相互重合的頂點叫做對應點，相互重合的邊叫做對應邊，相互重合的角叫做對應角

所謂“完全重合”，就是各條邊對應相等，各個角也對應相等。因此也可以這樣說，各條邊對應相等，各個角也對應相等的兩個三角形叫做全等三角形。★2．全等三角形的對應邊相等，對應角相等。

¤3．全等三角形的性質常常用來證明兩條線段相等和兩個角相等。五．探三角形全等的條件

★1．三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”

★2．有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”★3．兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”

★4．兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”六．作三角形

1．已知兩個角及其夾邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“角邊角”即（“ASA”）來作圖的。2．已知兩條邊及其夾角，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊角邊”即（“SAS”）來作圖的。3．已知三條邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊邊邊”即（“SSS”）來作圖的。八．探究直三角形全等的條件

★1．斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。簡稱為“斜邊、直角邊”或“HL”。這只對直角三角形成立。★2．直角三角形是三角形中的一類，它具有一般三角形的性質，因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”來判定。

直角三角形的其他判定方法可以歸納如下：①兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；

②有一個銳角和一條邊對應相等的兩個直角三角形全等。③三條邊對應相等的兩個直角三角形全等。

第七章生活中的軸對稱

★1．假如一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的局部能夠相互重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。

★2．角平分線上的點到角兩邊距離相等。

★3．線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。★4．角、線段和等腰三角形是軸對稱圖形。

★5．等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線相互重合，簡稱為“三線合一”。★6．軸對稱圖形上對應點所連的線段被對稱軸垂直平分。★7．軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。

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第一章生活中的立體圖形

1.圓柱:底面是圓面，側面是曲面柱體

棱體:底面是多邊形，側面是正方形或長方形2.錐體圓錐:底面是圓面，側面是曲面

棱錐:底面是多邊形，側面都是三角形3.球體：由球面圍成的（球面是曲面）4.幾何圖形是由點、線、面構成的。

①幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的外表。幾何的外表有平面和曲面；②面與面相交得到線；③線與線相交得到點。

5.棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做棱．

。6.側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱．．

，全部側棱長都相等。7.棱柱的上、下底面的外形一樣，側面的外形都是長方形。

8.依據底面圖形的邊數，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們底面圖形的外形

分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形……9.長方體和正方體都是四棱柱。

10.圓柱的外表綻開圖是由兩個一樣的圓形和一個長方形連成。11.圓錐的外表綻開圖是由一個圓形和一個扇形連成。

12.設一個多邊形的邊數為n(n≥3，且n為整數)，從一個頂點動身的對角線有(n-3)條；可以把n邊形成

(n-2)個三角形；這個n邊形共有

n(n3)2條對角線。13.圓上兩點之間的局部叫做弧．

，弧是一條曲線。14.扇形，由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形。15.凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。

其次章有理數及其運算

正整數(如:1,2,3)整數零(0)負整數(如:1,2,3有理數)11分數正分數(如:2,3,5.3,3.8)負分數(如:1,1,2.3,4★數軸的三要素：原點、正方向、單位長度（三者缺一不行）23.8)。★任何一個有理數，都可以用數軸上的一個點來表示。（反過來，不能說數軸上全部的點都表示有理數）★假如兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。（0的相反數是0）

★在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的側，且到原點的距離相等。

★數軸上兩點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數在原點的右邊，負數在原點的左邊。

★肯定值的定義：一個數a的肯定值就是數軸上表示數a的點與原點的距離。數a的肯定值記作|a|。★正數的肯定值是它本身；負數的肯定值是它的數；0的肯定值是0。

a(a0)越來越大|a|0(a0)或|a|a(a0)a(aa(a0)

-3-20)-10123★肯定值的性質：除0外，肯定值為一正數的數有兩個，它們互為相反數；

互為相反數的兩數（除0外）的肯定值相等；任何數的肯定值總是非負數，即|a|≥0

★比擬兩個負數的大小，肯定值大的反而小。比擬兩個負數的大小的步驟如下：①先求出兩個數負數的肯定值；②比擬兩個肯定值的大小；

③依據“兩個負數，肯定值大的反而小”做出正確的推斷。★肯定值的性質：

①對任何有理數a，都有|a|≥0②若|a|=0，則|a|=0，反之亦然③若|a|=b，則a=±b

④對任何有理數a,都有|a|=|-a|

★有理數加法法則：①同號兩數相加，取一樣符號，并把肯定值相加。

②異號兩數相加，肯定值相等時和為0；肯定值不等時取肯定值較大的數的符號，并用較大數的肯定值減去較小數的肯定值。

③一個數同0相加，仍得這個數。

★加法的交換律、結合律在有理數運算中同樣適用。

★敏捷運用運算律，使用運算簡化，通常有以下規律：①互為相反的兩個數，可以先相加；②符號一樣的數，可以先相加；③分母一樣的數，可以先相加；

④幾個數相加能得到整數，可以先相加。

★有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。★有理數減法運算時留意兩“變”：①轉變運算符號；②轉變減數的性質符號（變為相反數）

有理數減法運算時留意一個“不變”：被減數與減數的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。★有理數的加減法混合運算的步驟：

①寫成省略加號的代數和。在一個算式中，若有減法，應由有理數的減法法則轉化為加法，然后再省略加號和括號；

②利用加法則，加法交換律、結合律簡化計算。

（留意：減去一個數等于加上這個數的相反數，當有減法統一成加法時，減數應變成它本身的相反數。）★有理數乘法法則：①兩數相乘，同號得正，異號得負，肯定值相乘。②任何數與0相乘，積仍為0。

★假如兩個數互為倒數，則它們的乘積為1。（如：-2與

12、35與53…等）★乘法的交換律、結合律、安排律在有理數運算中同樣適用。

★有理數乘法運算步驟：①先確定積的符號；②求出各因數的肯定值的積。

★乘積為1的兩個有理數互為倒數。留意：①零沒有倒數

②求分數的倒數，就是把分數的分子分母顛倒位置。一個帶分數要先化成假分數。③正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。

★有理數除法法則：①兩個有理數相除，同號得正，異號得負，并把肯定值相除。②0除以任何非0的數都得0。0不行作為除數，否則無意義。

★有理數的乘方n個aaaaaan指數底數

冪★留意：①一個數可以看作是本身的一次方，如5=51；

②當底數是負數或分數時，要先用括號將底數括上，再在右上角寫指數。★乘方的運算性質：

①正數的任何次冪都是正數；

②負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；③任何數的偶數次冪都是非負數；

④1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；⑤-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；

⑥在運算過程中，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的肯定值。★有理數混合運算法則：①先算乘方,再算乘除,最終算加減。②假如有括號,先算括號里面的。

★科學記數法：一般地，一個大于10的數可以表示成a×10n的形式，其中1≤a、★2.直線公理:經過兩點有且只有一條直線.二.比擬線段的長短

1.線段公理:兩點間線段最短;兩之間線段的長度叫做這兩點之間的距離.A2.比擬線段長短的兩種方法:

B①圓規截取比擬法;O教圖1②刻度尺度量比擬法.

3.用刻度尺可以畫出線段的中點,線段的和、差、倍、分;1用圓規可以畫出線段的和、差、倍.教圖3三.角的度量與表示

1.角:有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角;這個公共端點叫做角的頂點;終邊這兩條射線叫做角的邊.

2.角的表示法：角的符號為“∠”

始邊①用三個字母表示，如圖1所示∠AOB教圖5②用一個字母表示，如圖2所示∠b③用一個數字表示，如圖3所示∠1④用希臘字母表示，如圖4所示∠β周角教圖7★經過兩點有且只有一條直線。

★兩點之間的全部連線中，線段最短。★兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。．．．．．．．．

b圖2條形統計圖：能夠清楚地反映每個工程的詳細數目及之間的大小關系。

扇形統計圖：能夠清楚地表示各局部在總體中所占的百分比及各局部之間的大小關系統計圖對統計的作用：

（1）可以清楚有效地表達數據。（2）可以對數據進展分析。（3）可以獲得很多的信息。

（4）可以幫忙人們作出合理的決策。

β教圖4平角教圖61=60’1’=60”

★角也可以看成是由一條射線圍著它的端點旋轉而成的。如圖5所示：★一條射線繞它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。如圖6所示：．．★終邊連續旋轉，當它又和始邊重合時，所成的角叫做周角。如圖7所示：．．★從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。．．．．．★經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。★假如兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線相互平行。★相互垂直的兩條直線的交點叫做垂足。．．

★平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。★如圖8所示，過點C作直線AB的垂線，垂足為O點，線段CO的長度叫做點到直線的距離。．C．．．．AB．．．．．第五章一元一次方程★在一個方程中，只含有一個未知數x（元），并且未知數的指數是1（次）,這樣的方程叫做一元一次．．．．方程。．．

★等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數式，所得結果仍是等式。★等式兩邊同時乘同一個數（或除以同一個不為0的數），所得結果仍是等式。★解方程的步驟：解一元一次方程，一般要通過去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數的系數化為1等幾個步驟，把一個一元一次方程“轉化”成x=m的形式。第六章數據的收集與整理★統計圖的特點：

折線統計圖：能夠清楚地反映同一事物在不同時期的變化狀況。

第一章整式

一.整式★1.單項式

①由數與字母的積組成的代數式叫做單項式。單獨一個數或字母也是單項式。

②單項式的系數是這個單項式的數字因數，作為單項式的系數，必需連同數字前面的性質符號,假如一個單項式只是字母的積,并非沒有系數.

③一個單項式中,全部字母的指數和叫做這個單項式的次數.★2.多項式

①幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中,每個單項式叫做多項式的項.其中,不含字母的項叫做常數項.an(當n為偶數時),一般地,(a)n

a(當n為奇數時).n★4．底數有時形式不同，但可以化成一樣。

★5．要留意區分（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）。★6．積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即(ab)ab（n為正整數）。

★7．冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。nnn一個多項式中,次數最高項的次數,叫做這個多項式的次數.

②單項式和多項式都有次數,含有字母的單項式有系數,多項式沒有系數.多項式的每一項都是單項式,一個多項式的項數就是這個多項式作為加數的單項式的個數.多項式中每一項都有它們各自的次數,但是它們的次數不行能都作是為這個多項式的次數,一個多項式的次數只有一個,它是所含各項的次數中最高的那一項次數.

★3.整式單項式和多項式統稱為整式.

代數式整式單項式多項式其他代數式

二.整式的加減

¤1.整式的加減實質上就是去括號后,合并同類項,運算結果是一個多項式或是單項式.

¤2.括號前面是“－”號,去括號時,括號內各項要變號,一個數與多項式相乘時,這個數與括號內各項都要相乘.

三.同底數冪的乘法

★同底數冪的乘法法則:amanamn(m,n都是正數)是冪的運算中最根本的法則,在應用法則運算時,

要留意以下幾點:

①法則使用的前提條件是：冪的底數一樣而且是相乘時，底數a可以是一個詳細的數字式字母，也可以是一個單項或多項式；

②指數是1時，不要誤以為沒有指數；

③不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數一樣指數就可以相加；而對于加法，不僅底數一樣，還要求指數一樣才能相加；

④當三個或三個以上同底數冪相乘時，法則可推廣為amanapamnp（其中m、n、p均為正數）；

⑤公式還可以逆用：amnaman（m、n均為正整數）

四．冪的乘方與積的乘方★1.冪的乘方法則：(am)namn(m,n都是正數)是冪的乘法法則為根底推導出來的,但兩者不能混淆.

★2.(am)n(an)mamn(m,n都為正數).

★3.底數有負號時,運算時要留意,底數是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，

如將（-a）3化成-a3

五.同底數冪的除法

★1.同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即amanamn(a≠0,m、n都是正數,且

m>n).

★2.在應用時需要留意以下幾點:

①法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數,所以法則中a≠0.

②任何不等于0的數的0次冪等于1,即a01(a0),如1001,(-2.50=1),則00無意義.③任何不等于0的數的-p次冪(p是正整數),等于這個數的p的次冪的倒數,即ap1ap(a≠0,p是正整數),而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值肯定是正的;當a①多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數應等于原兩個多項式項數的積；

②多項式相乘的結果應留意合并同類項；

③對含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘

(xa)(xb)x2(ab)xab，其二次項系數為1，一次項系數等于兩個因式中常數項的和，

它們的主要性質：同角或等角的余角相等；同角或等角的補角相等。二．探究直線平行的條件

★兩條直線相互平行的條件即兩條直線相互平行的判定定理，共有三條：①同位角相等，兩直線平行；常數項是兩個因式中常數項的積。對于一次項系數不為1的兩個一次二項式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到(mxa)(nxb)mnx2(mbma)xab七．平方差公式

¤1．平方差公式：兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差，★即(ab)(ab)a2b2。

¤其構造特征是：

①公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項一樣，其次項互為相反數；②公式右邊是兩項的平方差，即一樣項的平方與相反項的平方之差。八．完全平方公式

¤1．完全平方公式：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，¤即(ab)2a22abb2；

¤口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中心；¤2．構造特征：

①公式左邊是二項式的完全平方；

②公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。

¤3．在運用完全平方公式時，要留意公式右邊中間項的符號，以及避開消失(ab)2a2b2這樣的錯誤。九．整式的除法

¤1．單項式除法單項式

單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式；¤2．多項式除以單項式

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數與原多項式的項數一樣，另外還要特殊留意符號。

其次章平行線與相交線

一．臺球桌面上的角

★1．互為余角和互為補角的有關概念與性質

假如兩個角的和為90°（或直角），那么這兩個角互為余角；假如兩個角的和為180°（或平角），那么這兩個角互為補角；

留意：這兩個概念都是對于兩個角而言的，而且兩個概念強調的是兩個角的數量關系，與兩個角的相互位置沒有關系。

②內錯角相等，兩直線平行；③同旁內角互補，兩直線平行。三．平行線的特征

★平行線的特征即平行線的性質定理，共有三條：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內錯角相等；③兩直線平行，同旁內角互補。四．用尺規作線段和角★1．關于尺規作圖

尺規作圖是指只用圓規和沒有刻度的直尺來作圖。★2．關于尺規的功能

直尺的功能是：在兩點間連接一條線段；將線段向兩方向延長。

圓規的功能是：以任意一點為圓心，任意長度為半徑作一個圓；以任意一點為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。

第三章生活中的數據

★1．利用四舍五入法取一個數的近似數時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數準確到哪一位；對于一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到準確到的數位止，全部的數字都叫做這個數的有效數字。★2．統計工作包括：

①設定目標；②收集數據；③整理數據；④表達與描述數據；⑤分析結果。

第四章概率

★1．隨機大事發生與不發生的可能性不總是各占一半，都為50%。

★2．現實生活中存在著大量的不確定大事，而概率正是討論不確定大事的一門學科。★3．了解必定大事和不行能大事發生的概率。

必定大事發生的概率為1，即P（必定大事）=1；不行能大事發生的概率為0，即P（不行能大事）=0；假如A為不確定大事，那么0這里要留意兩點：

①組成三角形的三條線段要“不在同始終線上”；假如在同始終線上，三角形就不存在；

②三條線段“首尾是順次相接”，是指三條線段兩兩之間有一個公共端點，這個公共端點就是三角形的頂點。

三角形按內角的大小可以分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。2．關于三角形三條邊的關系

依據公理“連結兩點的線中，線段最短”可得三角形三邊關系的一共性質定理，即三角形任意兩邊之和大于第三邊。

三角形三邊關系的另一共性質：三角形任意兩邊之差小于第