課題：29.1投影（1）一、學習目標：1、經歷實踐探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了角平行投影和中心投影的區(qū)別。3、學會關注生活中有關投影的數學問題，提高數學的應用意識。二、教學重、難點教學重點：理解平行投影和中心投影的特征；教學難點：在投影面上畫出平面圖形的平行投影或中心投影。三、教學過程：（一）板書課題，出示目標：同學們，現在我們來學習29.1投影，請看學習目標。（二）指導自學為了達到本節(jié)課的目標，下面請按照自學指導認真自學，請看自學指導:請同學們認真看課本P100--101內容：問題：1、什么是投影呢？2、什么是平行投影？3、什么是中心投影？自學過程中如有不懂的地方，可小聲請教同桌或舉手問老師。5分鐘后，比一比誰會解答類似的問題、學生自學，老師巡視1、學生看書、思考，教師巡視，督促每個學生都緊張的自學。2、檢測P101練習3、學生練習，教師巡視，收集錯誤。（四）后教（在課前布置，以數學學習小組為單位）探究平行投影和中心投影和性質和區(qū)別1、以數學習小組為單位，觀察在太陽光線下，木桿和三角形紙板在地面的投影。2、不斷改變木桿和三角形紙板的位置，什么時候木桿的影子成為一點，三角形紙板的影子是一條線段？當木桿的影子與木桿長度相等時，你發(fā)現木桿在什么位置？三角形紙板在什么位置時，它的影子恰好與三角形紙板成為全等圖形？還有其他情況嗎？3、由于中心投影與平行投影的投射線具有不同的性質，因此，在這兩種投影下，物體的影子也就有明顯的差別。如圖4-14，當線段AB與投影面平行時，AB的中心投影A‘B’把線段AB放大了，且AB∥A’B‘，△OAB～OA‘B’.又如圖4-15，當△ABC所在的平面與投影面平行時，△ABC的中心投影△A‘B’C‘也把△ABC放大了，從△ABC到△A‘B’C‘是我們熟悉的位似變換。請觀察平行投影和中心投影，它們有什么相同點與不同點？教師引導學生討論，歸納，弄清為什么？平行投影與中心投影的區(qū)別與聯系區(qū)別聯系光線物體與投影面平行時的投影平行投影平行的投射線全等都是物體在光線的照射下，在某個平面內形成的影子。(即都是投影)中心投影從一點出發(fā)的投射線放大(位似變換)（五）當堂訓練：（1）地面上直立一根標桿AB如圖，桿長為2cm。①當陽光垂直照射地面時，標桿在地面上的投影是什么圖形？②當陽光與地面的傾斜角為60°時，標桿在地面上的投影是什么圖形？并畫出投影示意圖；（2）一個正方形紙板ABCD和投影面平行（如圖），投射線和投影面垂直，點C在投影面的對應點為C’，請畫出正方形紙板的投影示意圖。（3）兩幅圖表示兩根標桿在同一時刻的投影.請在圖中畫出形成投影的光線.它們是平行投影還是中心投影？并說明理由。解：分別連結標桿的頂端與投影上的對應點(圖4-17).很明顯，圖(1)的投射線互相平行，是平行投影.圖(2)的投射線相交于一點，是中心投影。六、學習反思：我們這節(jié)課學習了什么知識？七、作業(yè)：畫出一個四邊形的不同平行投影圖和中心投影圖八、教學反思課題：2.9投影（二）一、學習目標：1、了解正投影的概念；2、能根據正投影的性質畫出簡單的平面圖形的正投影3、培養(yǎng)動手實踐能力，發(fā)展空間想象能力。二、教學重、難點教學重點：正投影的含義及能根據正投影的性質畫出簡單的平面圖形的正投影教學難點：歸納正投影的性質,正確畫出簡單平面圖形的正投影三、學習過程：（一）板書課題，出示目標：同學們，現在我們來學習29.1投影第二節(jié)，請看學習目標。指導自學為了達到本節(jié)課的目標，下面請按照自學指導認真自學，請看自學指導:請同學們認真看課本P102--104內容：問題：1、什么是正投影呢？2、一條線段的正投影有哪些形狀？3、一個面的正投影呢？自學過程中如有不懂的地方，可小聲請教同桌或舉手問老師。5分鐘后，比一比誰會解答類似的問題（三）、學生自學，老師巡視1、學生看書、思考，教師巡視，督促每個學生都緊張的自學。2、檢測P105練習3、學生練習，教師巡視，收集錯誤。（四）、后教1、提問自學指導中的問題。2、教師引導學生討論，歸納，弄清為什么？3、學生更正練習中存在的問題。4、例1畫出如圖擺放的正方體在投影面P上的正投影.(1)正方體的一個面ABCD平行于投影面P圖(1);(2)正方體的一個面ABCD傾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的對角線AE垂直于投影面P圖(2).分析口述畫圖要領學生邊做邊回答5、談談收獲（五）、作業(yè)P106必做2、3、4選作5、6（六）、教學反思課題29.2三視圖（一）學習目標會從投影的角度理解視圖的概念會畫簡單幾何體的三視圖通過觀察探究等活動使學生知道物體的三視圖與正投影的相互關系及三視圖中位置關系、大小關系。二、教學重、難點重點：從投影的角度加深對三視圖的理解和會畫簡單的三視圖難點：對三視圖概念理解的升華及正確畫出三棱柱的三視圖三、學習過程（一）板書課題，出示目標：同學們，現在我們來學習29.2三視圖，請看學習目標。（二）、指導自學為了達到本節(jié)課的目標，下面請按照自學指導認真自學，請看自學指導:請同學們認真看課本P108--110內容：問題：1、什么是三視圖？2、如何畫三視圖？自學過程中如有不懂的地方，可小聲請教同桌或舉手問老師。5分鐘后，比一比誰會解答類似的問題（三）、學生自學，老師巡視1、學生看書、思考，教師巡視，督促每個學生都緊張的自學。2、檢測P112練習13、學生練習，教師巡視，收集錯誤。（四）、后教1、提問自學指導中的問題。2、教師：能發(fā)現練習中的錯誤，并能更正的同學舉手3、學生更正，更正不了的啟發(fā)其他同學更正4、教師引導學生討論，歸納，弄清為什么？畫三視圖的思路及規(guī)范作圖的步驟學生回答對，要問為什么？錯，要問有不同意見的請舉手教師小結：畫一個立體圖形的三視圖時要考慮從某一個方向看物體獲得的平面圖形的形狀和大小，不要受到該方向的物體結構的干擾。在畫三視圖時，三個三視圖不要隨意亂放，應做到俯視圖在主視圖的下方，左視圖在主視圖的右邊，三個視圖之間保持：長對正，高平齊，寬相等。（五）、當堂訓練練習：1、2、你能畫出下圖1中幾何體的三視圖嗎

小明畫出了它們的三種視圖(圖2),他畫的對嗎

請你判斷一下.3、P116、1、2題六教學反思：課題：三視圖（二）一、教學目標：1、進一步明確正投影與三視圖的關系2、經歷探索簡單立體圖形的三視圖的畫法，能識別物體的三視圖；3、培養(yǎng)動手實踐能力，發(fā)展空間想象能力。二、教學重點、難點重點：簡單立體圖形的三視圖的畫法難點：三視圖中三個位置關系的理解三、教學過程：（一）板書課題，出示目標：同學們，現在我們繼續(xù)學習29.2三視圖，請看學習目標。（二）、指導自學為了達到本節(jié)課的目標，下面請按照自學指導認真自學，請看自學指導:請同學們認真看課本P111--112內容：問題：1、畫三視圖應注意什么？2、如何畫組合型的三視圖？自學過程中如有不懂的地方，可小聲請教同桌或舉手問老師。5分鐘后，比一比誰會解答類似的問題（三）、學生自學，老師巡視1、學生看書、思考，教師巡視，督促每個學生都緊張的自學。2、檢測P112練習2、33、學生練習，教師巡視，收集錯誤。（四）、后教1、提問自學指導中的問題。2、教師：能發(fā)現練習中的錯誤，并能更正的同學舉手3、學生更正，更正不了的啟發(fā)其他同學更正4、教師引導學生討論，歸納，弄清為什么？畫三視圖時應注意什么學生回答對，要問為什么？錯，要問有不同意見的請舉手為全面地反映立體圖形的形狀，畫圖時規(guī)定;看得見部分的輪廓線畫成實線.因被其他那分遮擋而看不見部分的輪廓線畫成虛線.（五）、當堂訓練1、做一做：畫出下列幾何體的三視圖2、一個六角螺帽的毛坯如圖,底面正六邊形的邊長為250mm,高為200mm,內孔直徑為200mm.請畫出六角螺帽毛坯的三視圖.六、教學反思課題三視圖（三）一、學習目標：1、學會根據物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或實物原型；2、經歷探索簡單的幾何體的三視圖的還原，進一步發(fā)展空間想象能力。教學重點與難點：根據物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或實物原型二、學習過程：（一）板書課題，出示目標：同學們，現在我們繼續(xù)學習29.2三視圖，請看學習目標。（二）、指導自學為了達到本節(jié)課的目標，下面請按照自學指導認真自學，請看自學指導:請同學們認真看課本P112--114內容：問題：1、學習例4，根據三視圖想象立體圖形，應采取的步驟？2、結合例5，根據三視圖如何描述物體的形狀。自學過程中如有不懂的地方，可小聲請教同桌或舉手問老師。7分鐘后，比一比誰會解答類似的問題（三）、學生自學，老師巡視1、學生看書、思考，教師巡視，督促每個學生都緊張的自學。2、檢測P114練習13、學生練習，教師巡視，收集錯誤。（四）、后教1、提問自學指導中的問題。2、教師：能發(fā)現練習中的錯誤，并能更正的同學舉手3、學生更正，更正不了的啟發(fā)其他同學更正4、教師引導學生討論，歸納，弄清為什么？學生回答對，要問為什么？錯，要問有不同意見的請舉手（五）鞏固練習如圖所示圖形是一個多面體的三視圖，請根據視圖說出該多面體的具體名稱。六、小結：1、一個視圖不能確定物體的空間形狀，根據三視圖要描述幾何體或實物原型時，必須將各視圖對照起來看。2、一個擺好的幾何體的視圖是唯一的，但從視圖反過來考慮幾何體時，它有多種可能性。例如：正方體的主視圖是正方形，但主視圖是正方形的幾何體有直三棱柱、長方體、圓柱等。3、對于較復雜的物體，有三視圖形象出物體的原型，應搞清三個視圖之間的前后、左右、上下的對應關系。七、作業(yè)P116、4題八、教學反思課題三視圖（四）學習目標1、學會根據物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或實物原型；2、經歷探索簡單的幾何體的三視圖的還原，進一步發(fā)展空間想象能力；3、了解將三視圖轉換成立體圖開在生產中的作用，使學生體會到所學的知識有重要的實用價值。二、教學重點、難點重點：根據三視圖描述基本幾何體和實物原型及三視圖在生產中的作用難點：根據三視圖想象基本幾何體和實物原型的形狀三、學習過程（一）板書課題，出示目標：同學們，現在我們繼續(xù)學習29.2三視圖，請看學習目標。（二）、指導自學為了達到本節(jié)課的目標，下面請按照自學指導認真自學，請看自學指導:請同學們認真看課本P114--115內容：問題：1、學習例6，根據三視圖如何復原物體的形狀，進一步畫展開圖2、進一步對于其他立體圖形呢？自學過程中如有不懂的地方，可小聲請教同桌或舉手問老師。7分鐘后，比一比誰會解答類似的問題（三）、學生自學，老師巡視1、學生看書、思考，教師巡視，督促每個學生都緊張的自學。2、檢測P115練習13、學生練習，教師巡視，收集錯誤。（四）、后教1、提問自學指導中的問題。2、教師：能發(fā)現練習中的錯誤，并能更正的同學舉手3、學生更正，更正不了的啟發(fā)其他同學更正4、教師引導學生討論，歸納，弄清為什么？學生回答對，要問為什么？錯，要問有不同意見的請舉手（五）當堂訓練1、完成下列練習（1）、如圖所示是一個立體圖形的三視圖，請根據視圖說出立體圖形的名稱_______。

（2）、一張桌子擺放若干碟子，從三個方向上看，三種視圖如下圖所示，則這張桌子上共有________個碟子。

（3）、某幾何體的三種視圖分別如下圖所示，那么這個幾何體可能是（）。（A）長方體（B）圓柱（C）圓錐（D）球2、根據下面三視圖請說出建筑物是什么樣子的?共有幾層?一共需要多少個小正方體?分析:由俯視圖確定該建筑物在平面上的形狀，由主視圖、左視圖確定空間的形狀如圖所示.解:該建筑物的形狀如圖所示:有3層，共9個小正方體.思考：一個物體的主視圖如上右圖所示,請畫出它的俯視圖，耐心想一想有幾種不同的情形?六、小結：根據物體的三視圖想像物體的形狀一般是由俯視圖確定物體在平面上的形狀.然后再根據左視圖、主視圖嫁接出它在空間里的形狀，從而確定物體的形狀.七、作業(yè)P117~1188、9八、教學反思課題投影與視圖（練習課）教學目標1、進一步體會投影中的平行投影、中心投影和正投影間的相互關系2、加深體會立體圖形或實物原型與三視圖的互相轉化，進一步拓展學生的空間想象力二、教學過程（一）提問導入前面我們都學習了哪些內容？（讓學生進行2~3分鐘的梳理，然后讓幾個學生說說看，最后老師拓展總結）（二）看誰學得好練習設計1.填空題（1）俯視圖為圓的幾何體是_______，______。（2）畫視圖時，看得見的輪廓線通常畫成_______，看不見的部分通常畫成_______。（3）舉兩個左視圖是三角形的物體例子：________，_______。（4）如圖所示是一個立體圖形的三視圖，請根據視圖說出立體圖形的名稱_______。

（5）請將六棱柱的三視圖名稱填在相應的橫線上.

（6）一張桌子擺放若干碟子，從三個方向上看，三種視圖如下圖所示，則這張桌子上共有________個碟子。

2.選擇題（1）圓柱對應的主視圖是（）。

（A）（B）（C）（D）（2）某幾何體的三種視圖分別如下圖所示，那么這個幾何體可能是（）。（A）長方體（B）圓柱（C）圓錐（D）球（3）下面是空心圓柱在指定方向上的視圖，正確的是…（）(4)一個四棱柱的俯視圖如右圖所示，則這個四棱柱的主視圖和左視圖可能是（）（5）主視圖、左視圖、俯視圖都是圓的幾何體是（）。（A）圓錐（B）圓柱（C）球（D）空心圓柱3、解答題（1）根據要求畫出下列立體圖形的視圖。

（畫左視圖）（畫俯視圖）（畫正視圖）（2）畫出右方實物的三視圖。（3）如圖是一個物體的三視圖，請畫出物體的形狀。

（4）根據下面三視圖建造的建筑物是什么樣子的？共有幾層？一共需要多少個小正方體。課題29.3制作立體模型（活動課）一、學習目的通過根據三視圖制作立體模型的實踐活動，體驗平面圖形向立體圖形轉化的過程，體會用三視圖表示立體圖形的作用，進一步感受立體圖形與平面圖形之間的聯系。二、工具準備刻度尺、剪刀、小刀、膠水、硬紙板、馬鈴薯（或蘿卜）等。三、具體活動１、以硬紙板為主要材料，分別做出下面的兩組視圖所表示的立體模型。２、按照下面給出的兩組視圖，用馬鈴薯（或蘿卜）做出相應的實物模型３、下面的每一組平面圖形都是由四個等邊三角形組成的。(1)(1)(2)(3)（１）指出其中哪些可以折疊成多面體。把上面的圖形描在紙上，剪下來，疊一疊，驗證你的答案；（２）畫出由上面圖形能折疊成的多面體的三視圖，并指出三視圖中是怎樣體現“長對正，高平齊，寬相等”的；（３）如果上圖中小三角形的邊長為１，那么對應的多面體的體積和表面積各是多少？四、課題拓廣三視圖和展開圖都是與立體圖形有關的平面圖形，了解有關生產實際，結合具體例子，寫一篇短文介紹三視圖、展開圖的應用。課題：第四章投影與三視圖復習教學目標：1、通過復習系統(tǒng)掌握本章知識，2、體驗數學來源于實踐，又作用于實踐。3、提高解決問題分析問題的能力。4、培養(yǎng)空間想象能力。教學重點：投影和三視圖教學難點：畫三視圖教學過程：一、以提問形式小結本章知識1、本章知識結構框架：2、填空：（1）人在觀察目標時，從眼睛到目標的叫做視線。所在的位置叫做視點，有公共的兩條所成的角叫做視角。視線不能到達的區(qū)域叫做。（2）物體在光線的照射下，在某個內形成的影子叫做，這時光線叫做，投影所在的叫做投影面。由的投射線所形成的投影叫做平行投影。由的投射線所形成的投影叫做中心投影。（3）在平行投影中，如果投射線垂直于投影面，那么這種投影就稱為正投影。（4）物體的三視圖是物體在三個不同方向的。上的正投影就是主視圖，水平面上的正投影就是，上的正投影就是左視圖。二、例題講解例1、（１）在同一時刻的陽光下，小明的影子比小強的影子長，那么在同一路燈下（）A、小明的影子比小強的影子長B、小明的影子比小強的影子短C、小明和小強的影子一樣長D、無法判斷誰的影子長分析：陽光是平行光線，出現平行投影。路燈是點光源，是中心投影，形成的影子是不一樣的例2、如圖所示圖形是一個多面體的三視圖，請根據視圖說出該多面體的具體名稱。分析：從俯視圖上看，該立體圖形是個對稱圖形，從主視圖、左視圖上看，正面和左面都是等腰三角形，因此我們可以想象，該立體圖形是正四棱錐。例3、A、B表示教室門口，張麗在教室內，王明、錢勇、李杰三同學在教室外，位置如圖所示，張麗能看得見三位同學嗎？請說明理由。例４、如右上圖，小王、小李及一根電線桿在燈光下的影子。（１）確定光源的位置；（２）在圖中畫出表示電線桿高度的線段。分析：由條件易知，本題屬于中心投影問題，根據中心投影的特點，物體與影子對應點的連線必須經過光源，因此我們可以利用兩線的交點來求光源的位置。例５、如圖，是由一些大小相同的小正方體組成的簡單的幾何體的主視圖和俯視圖。（１）請你畫出這個幾何體的一種左視圖；（２）若組成這個幾何體的小正方體的塊數為ｎ，請你寫出ｎ的所有可能值。分析：左視圖為側視圖，由于幾何體只知道主視圖和俯視圖，那么左視圖就不是唯一的，而主視圖表示幾何體共有三層，所以側視圖有多種可能，俯視圖只看見５個小正方體，這５個正方體可分布在１、２、３層。三、課外作業(yè)：見課本第132頁復習題29。課題：第２９章投影與三視圖測試卷姓名：分數：１００一、精心選一選（每小題5分，共50分）1．圓形的物體在太陽光的投影下是 ()(A)圓形． (B)橢圓形． (C)線段． (D)以上都不可能．2．如圖所示的圓臺的上下底面與投影線平行，圓臺的正投影是 ()(Ａ)矩形． (B)兩條線段.(C)等腰梯形． (D)圓環(huán)．3．如圖擺放的幾何體的左視圖是 ()4.在同一時刻的陽光下，小明的影子比小強的影子長，那么在同一路燈下 ()(A)小明的影子比小強的影子長． (B)小明的影子比小強的影子短．(C)小明的影子和小強的影子一樣長． (D)無法判斷誰的影子長．5．“圓柱與球的組合體”如圖所示，則它的三視圖是 ()6．下列左邊的主視圖和俯視圖對應右邊的哪個物體 ()7