江西省吉安市峽江縣峽江中學2024屆高一數學第一學期期末質量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知，，，則a、b、c大小關系為（）A. B.C. D.2．已知且，則（）A.有最小值 B.有最大值C.有最小值 D.有最大值3．冪函數的圖像經過點，若.則（）A.2 B.C. D.4．全稱量詞命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，5．對于實數a，b，c下列命題中的真命題是()A.若a＞b，則ac2＞bc2 B.若a＞b＞0，則C.若a＜b＜0，則 D.若a＞b，，則a＞0，b＜06．國家高度重視青少年視力健康問題，指出要“共同呵護好孩子的眼睛，讓他們擁有一個光明的末來”.某校為了調查學生的視力健康狀況，決定從每班隨機抽取5名學生進行調查.若某班有50名學生，將每一學生從01到50編號，從下面所給的隨機數表的第2行第4列的數開始，每次從左向右選取兩個數字，則選取的第三個號碼為（）隨機數表如下：A.13 B.24C.33 D.367．對于函數定義域中任意的，，當時，總有①；②都成立，則滿足條件的函數可以是（）A. B.C. D.8．點直線中，被圓截得的最長弦所在的直線方程為（）A. B.C. D.9．某同學參加研究性學習活動，得到如下實驗數據：x1.02.04.08.0y0.010.992.023現欲從理論上對這些數據進行分析并預測，則下列模擬函數合適的是（）A. B.C. D.10．下圖記錄了某景區某年月至月客流量情況：根據該折線圖，下列說法正確的是（）A.景區客流量逐月增加B.客流量的中位數為月份對應的游客人數C.月至月的客流量情況相對于月至月波動性更小，變化比較平穩D.月至月的客流量增長量與月至月的客流量回落量基本一致二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．計算：__________.12．①函數y=sin2x的單調增區間是[]，（k∈Z）；②函數y=tanx在它的定義域內是增函數；③函數y=|cos2x|的周期是π；④函數y=sin（）是偶函數；其中正確的是____________13．計算：_______14．已知扇形的弧長為2cm，圓心角為1rad，則扇形的面積為______.15．函數的單調減區間為__________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．設，函數在上單調遞減.（1）求；（2）若函數在區間上有且只有一個零點，求實數k的取值范圍.17．已知函數（1）證明：函數在區間上單調遞增；（2）已知，試比較三個數a，b，c的大小，并說明理由18．函數（其中）的圖像如圖所示.（Ⅰ）求函數的解析式；（Ⅱ）求函數在上的最大值和最小值.19．已知兩個非零向量和不共線，，，（1）若，求的值；（2）若A、B、C三點共線，求的值20．已知函數.（1）求的最小正周期；（2）當時，求的最大值和最小值.21．已知定義域為的函數是奇函數.（1）求實數的值；（2）判斷的單調性并用定義證明；（3）已知不等式恒成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】根據對數函數以及指數函數單調性比較大小即可.【詳解】則故選：C2、A【解析】根據，變形為，再利用不等式的基本性質得到，進而得到，然后由，利用基本不等式求解.【詳解】因為，所以，所以，所以，所以，所以，當且僅當時取等號，故選：A.【點睛】思路點睛：本題思路是利用分離常數法轉化為，再由，利用不等式的性質構造，再利用基本不等式求解.3、D【解析】利用待定系數法求出冪函數的解析式，再求時的值詳解】解：設冪函數，其圖象經過點，，解得，；若，則，解得故選：D4、C【解析】由命題的否定的概念判斷．否定結論，存在量詞與全稱量詞互換．【詳解】根據全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，可得命題“”的否定是“”故選：C.【點睛】本題考查命題的否定，屬于基礎題．5、D【解析】逐一分析選項，得到正確答案.【詳解】A.當時，，所以不正確；B.當時，，所以不正確；C.，當時，，，即，所以不正確；D.，，即，所以正確.故選D.【點睛】本題考查不等式性質的應用，比較兩個數的大小，1.做差法比較；2.不等式性質比較；3.函數單調性比較.6、D【解析】隨機數表進行讀數時，確定開始的位置以及位數，逐一往后即可，遇到超出范圍或重復的數字跳過即可.【詳解】根據隨機數表的讀取方法，第2行第4列的數為3，每次從左向右選取兩個數字，所以第一組數字為32，作為第一個號碼；第二組數字58，舍去；第三組數字65，舍去；第四組數字74，舍去；第五組數字13，作為第二個號碼；第六組數字36，作為第三個號碼，所以選取的第三個號碼為36故選：D7、B【解析】根據函數在上是增函數，且是上凸函數判斷.【詳解】由當時，總有，得函數在上是增函數，由，得函數是上凸函數，在上是增函數是增函數，是下凸函數，故A錯誤；在上是增函數是增函數，是上凸函數，故B正確；在上是增函數，是下凸函數；故C錯誤；在上是減函數，故D錯誤.故選：B8、A【解析】要使得直線被圓截得的弦長最長，則直線必過圓心，利用斜率公式求得斜率，結合點斜式方程，即可求解.【詳解】由題意，圓，可得圓心坐標為，要使得直線被圓截得的弦長最長，則直線必過圓心，可得直線的斜率為，所以直線的方程為，即所求直線的方程為.故選：A.9、A【解析】由表中數據的增大趨勢和函數的單調性判斷可得選項.【詳解】解：由表中的數據看出：y隨x的增大而增大，且增大的幅度越來越小，而函數，在的增大幅度越來越大，函數呈線性增大，只有函數與已知數據的增大趨勢接近，故選：A.10、C【解析】根據折線圖，由中位數求法、極差的意義，結合各選項的描述判斷正誤即可.【詳解】A：景區客流量有增有減，故錯誤；B：由圖知：按各月份客流量排序為且是10個月份的客流量，因此數據的中位數為月份和月份對應客流量的平均數，故錯誤；C：由月至月的客流量相對于月至月的客流量：極差較小且各月份數據相對比較集中，故波動性更小，正確；D：由折線圖知：月至月的客流量增長量與月至月的客流量回落量相比明顯不同，故錯誤.故選：C二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】直接利用二倍角公式計算得到答案.【詳解】.故答案為：.12、①④【解析】①由，解得．可得函數單調增區間；②函數在定義域內不具有單調性；③由，即可得出函數的最小正周期；④利用誘導公式可得函數，即可得出奇偶性【詳解】解：①由，解得．可知：函數的單調增區間是，，，故①正確；②函數在定義域內不具有單調性，故②不正確；③，因此函數的最小正周期是，故③不正確；④函數是偶函數，故④正確其中正確的是①④故答案為：①④【點睛】本題考查了三角函數的圖象與性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題13、【解析】求出的值，求解計算即可.【詳解】故答案為：14、2【解析】首先由扇形的弧長與圓心角求出扇形的半徑，再根據扇形的面積公式計算可得；【詳解】解：因為扇形的弧長為2cm，圓心角為1rad，所以扇形的半徑cm，所以扇形的面積；故答案為：15、##【解析】由冪函數、二次函數的單調性及復合函數單調性的判斷法則即可求解.【詳解】解：函數的定義域為，令，，，因為函數在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，所以函數的單調減區間為，單調增區間為.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）.【解析】（1）分析得到關于的不等式，解不等式即得解；（2）等價于函數與函數的圖象在區間上有且只有一個交點，再對分類討論得解.【小問1詳解】解：因為，在上單調遞減，所以，解得.又，且，解得.綜上，.【小問2詳解】解：由（1）知，所以.由于函數在區間上有且只有一個零點，等價于函數與函數的圖象在區間上有且只有一個交點.①當即時，函數單調遞增，，于是有，解得；②當即時，函數先增后減有最大值，于是有即，解得.故k的取值范圍為.17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據函數單調性的定義即可證明；（2）先比較三個數的大小，再利用函數的單調性即可比較a，b，c的大小.【小問1詳解】證明：函數，任取，且，則，因為，且，所以，，所以，即，所以函數在區間上單調遞增；【小問2詳解】解：由（1）可知函數在區間上單調遞增，因為，，，所以，所以，即.18、(Ⅰ)；(Ⅱ)最大值為1，最小值為0.【解析】(Ⅰ)由圖象可得，從而得可得，再根據函數圖象過點，可求得，故可得函數的解析式．(Ⅱ)根據的范圍得到的范圍，得到的范圍后可得的范圍，由此可得函數的最值試題解析：（Ⅰ）由圖像可知，，∴，∴.∴又點在函數的圖象上，∴，，∴，，又，∴∴的解析式是（Ⅱ）∵,∴∴，∴，∴當時，函數取得最大值為1；當時，函數取得最小值為0點睛：根據圖象求解析式y＝Asin(ωx＋φ)的方法(1)根據函數圖象的最高點或最低點可求得A；(2)ω由周期T確定，即先由圖象得到函數的周期，再求出T(3)φ的求法通常有以下兩種：①代入法：把圖象上的一個已知點代入解析式(此時，A，ω，B已知)求解即可，此時要注意交點在上升區間還是下降區間②五點法：確定φ值時，往往以尋找“五點法”中的零點作為突破口，具體如下：“第一點”(即圖象上升時與x軸的交點中距原點最近的交點)為ωx＋φ＝0；“第二點”(即圖象的“峰點”)為ωx＋φ＝；“第三點”(即圖象下降時與x軸的交點)為ωx＋φ＝；“第四點”(即圖象的“谷點”)為ωx＋φ＝；“第五點”為ωx＋φ＝19、（1）-1（2）-1【解析】（1）根據即可得出，，由即可得出1+k＝0，從而求出k的值；（2）根據A，B，C三點共線即可得出，從而可得出，根據平面向量基本定理即可得出，解出k即可【詳解】解：（1）；∴=；∵；∴k+1=0；∴k=-1；（2）∵A，B，C三點共線；∴；∴；∴；∵不共線；∴由平面向量基本定理得，；解得k=-1【點睛】本題考查向量減法的幾何意義，以及向量的數乘運算，平面向量基本定理20、（1）；（2）最大值為，最小值為.【解析】（1）展開兩角差的余弦，再由輔助角公式化簡，利用周期公式求周期；（2）由x的范圍求出相位的范圍，再由正弦函數的有界性可求函數在區間上的最大值和最小值.【小問1詳解】，，的最小正周期為；【小問2詳解】因，所以，所以，所以函數在區間上的最大值為，最小值為.21、（1）；（2）減函數，證明見解析；（3）.【解析】（1）根據可求的值，注意檢驗.（2）利用增函數的定義可證明在上是減函數.（3）利用函數的奇偶性和單調性可把原不等式化為