遼寧省鞍山市臺安縣高級中學2023年數學高一上期末學業水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列敘述正確的是()A.三角形的內角是第一象限角或第二象限角 B.鈍角是第二象限角C.第二象限角比第一象限角大 D.不相等的角終邊一定不同2．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.16 B.15C.18 D.173．棱長為2的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為A. B.C. D.4．直線xa2-A.|b| B.-C.b2 D.5．劉徽(約公元225年—295年)，魏晉期間偉大的數學家，中國古典數學理論的奠基人之一.他在割圓術中提出的“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這可視為中國古代極限觀念的佳作，割圓術的核心思想是將一個圓的內接正邊形等分成個等腰三角形(如圖所示)，當變得很大時，這n個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運用割圓術的思想，可以得到的近似值為（）A. B.C. D.6．若是三角形的一個內角，且，則的值是（）A. B.C.或 D.不存在7．已知平面向量，，若，則實數值為（）A.0 B.-3C.1 D.-18．角的終邊經過點，則的值為（）A. B.C. D.9．若是的重心，且（，為實數），則（）A. B.1C. D.10．要得到函數的圖象，只需要將函數的圖象A.向左平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向右平移個單位二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設，若函數在上單調遞增，則的取值范圍是A. B. C. D.12．如圖，若角的終邊與單位圓交于點，則________，________13．已知，則的最小值為_______________.14．若函數，則函數的值域為___________.15．_________.16．求方程在區間內的實數根，用“二分法”確定的下一個有根的區間是____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．定義：若對定義域內任意x，都有（a為正常數），則稱函數為“a距”增函數（1）若，(0，)，試判斷是否為“1距”增函數，并說明理由；（2）若，R是“a距”增函數，求a的取值范圍；（3）若，(﹣1，)，其中kR，且為“2距”增函數，求的最小值18．如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分別是AC，A1C1的中點.求證：（1）平面AB1F1∥平面C1BF；（2）平面AB1F1⊥平面ACC1A1.19．已知是同一平面內的三個向量，其中（1）若，且，求的坐標；（2）若，且與的夾角為，求的值20．求函數的定義域，并指出它的單調性及單調區間21．已知.（1）若，且，求的值.（2）若，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用象限角、鈍角、終邊相同角的概念逐一判斷即可.【詳解】∵直角不屬于任何一個象限，故A不正確；鈍角屬于是第二象限角,故B正確；由于120°是第二象限角，390°是第一象限角，故C不正確；由于20°與360°+20°不相等，但終邊相同，故D不正確.故選B【點睛】本題考查象限角、象限界角、終邊相同的角的概念，綜合應用舉反例、排除等手段，選出正確的答案2、B【解析】由三視圖還原的幾何體如圖所示，結合長方體的體積公式計算即可.【詳解】由圖可知，該幾何體是在一個長方體的右上角挖去一個小長方體，如圖，故該幾何體的體積為故選：B3、A【解析】先求出該球面的半徑，由此能求出該球面的表面積【詳解】棱長為2的正方體的頂點都在同一球面上，該球面的半徑，該球面的表面積為故選A【點睛】本題考查球面的表面積的求法，考查正方體的外接球、球的表面積等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想，是基礎題4、B【解析】由題意，令x=0，則-yb2=1，即y=-b25、B【解析】將一個圓的內接正邊形等分成個等腰三角形；根據題意，可知個等腰三角形的面積和近似等于圓的面積，從而可求的近似值.【詳解】將一個圓的內接正邊形等分成個等腰三角形，設圓的半徑為，則，即，所以.故選：B.6、B【解析】由誘導公式化為，平方求出，結合已知進一步判斷角范圍，判斷符號，求出，然后開方，進而求出的值，與聯立，求出，即可求解.【詳解】，平方得，，是三角形的一個內角，，，，.故選:B【點睛】本題考查誘導公式化簡，考查同角間的三角函數關系求值，要注意，三者關系，知一求三，屬于中檔題.7、C【解析】根據，由求解.【詳解】因為向量，，且，所以，解得，故選：C.8、D【解析】根據三角函數定義求解即可.【詳解】因為角的終邊經過點，所以，，所以.故選：D9、A【解析】若與邊的交點為,再由三角形中線的向量表示即可.【詳解】若與邊交點為，則為邊上的中線，所以，又因為，所以故選:A【點睛】此題為基礎題，考查向量的線性運算.10、B【解析】因為函數，要得到函數的圖象，只需要將函數的圖象向右平移個單位本題選擇B選項.點睛：三角函數圖象進行平移變換時注意提取x的系數，進行周期變換時，需要將x的系數變為原來的ω倍，要特別注意相位變換、周期變換的順序，順序不同，其變換量也不同二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、D【解析】由于函數為奇函數，且在上單調遞增，結合函數的圖象可知該函數的半周期大于或等于，所以，所以選擇D考點：三角函數的圖象與性質12、①.##0.8②.【解析】根據單位圓中的勾股定理和點所在象限求出，然后根據三角函數的定義求出即可【詳解】如圖所示，點位于第一象限，則有：，且解得：（其中）故答案為：；13、##225【解析】利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.【詳解】解：因為，所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為.故答案為：.14、【解析】求出函數的定義域，進而求出的范圍，利用換元法即可求出函數的值域.【詳解】由已知函數的定義域為又，定義域需滿足，令，因為，所以，利用二次函數的性質知，函數的值域為故答案為：.15、【解析】根據誘導公式可求該值.【詳解】.故答案為：.【點睛】誘導公式有五組，其主要功能是將任意角的三角函數轉化為銳角或直角的三角函數．記憶誘導公式的口訣是“奇變偶不變，符號看象限”．本題屬于基礎題.16、【解析】根據二分法的步驟可求得結果.【詳解】令，因為，，，所以下一個有根的區間是.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）；（3）.【解析】（1）利用“1距”增函數的定義證明即可；（2）由“a距”增函數的定義得到在上恒成立，求出a的取值范圍即可；（3）由為“2距”增函數可得到在恒成立，從而得到恒成立，分類討論可得到的取值范圍，再由，可討論出的最小值【詳解】（1）任意,,因為,,所以，所以，即是“1距”增函數（2）.因為是“距”增函數，所以恒成立，因為,所以在上恒成立，所以，解得，因為,所以.（3）因為，，且為“2距”增函數，所以時，恒成立，即時，恒成立，所以，當時，，即恒成立，所以,得;當時，，得恒成立，所以,得,綜上所述，得.又，因為,所以，當時，若，取最小值為；當時，若，取最小值.因為在R上是單調遞增函數，所以當，的最小值為；當時的最小值為，即.【點睛】本題考查了函數的綜合知識，考查了函數的單調性與最值，考查了恒成立問題，考查了分類討論思想的運用，屬于中檔題18、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）由棱柱的性質及中點得B1F1∥BF，AF1∥C1F.，從而有線面平行，再有面面平行；（2）先證明B1F1⊥平面ACC1A1，然后可得面面垂直【詳解】證明：（1）在正三棱柱ABC－A1B1C1中，連接，∵F、F1分別是AC、A1C1的中點，，，，∴是平行四邊形，是平行四邊形，∴B1F1∥BF，AF1∥C1F.平面，平面，∴平面，同理平面，又∵B1F1∩AF1＝F1，平面，平面，∴平面AB1F1∥平面C1BF.（2）在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，平面，∴B1F1⊥AA1.又是等邊三角形，是中點，∴B1F1⊥A1C1，而A1C1∩AA1＝A1，∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1?平面AB1F1，∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.【點睛】本題考查證明面面平行和面面垂直，掌握面面平行和面面垂直的判定定理是解題關鍵19、（1）或（2）【解析】（1）由可設，再由可得答案（2）由數量積的定義可得，代入即可得答案【詳解】解：（1）由可設，∵，∴，∴，∴或（2）∵與的夾角為，∴，∴【點睛】本題考查向量的基本運算，屬于簡單題20、答案見解析【解析】由題，解不等式得定義域，再根據，利用整體代換