2.1.1橢圓的定義與標準方程[導入一]問題情景引導學生一起探究教材第32頁上的問題.1.四人一小組，先將細繩的兩端固定在紙板的同一個定點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出一個圖形。它是什么圖形。2.再把細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在紙板的兩點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，再觀察所畫出的曲線是什么圖形。新課導入“嫦娥二號”于2010年10月1日18時59分57秒在西昌衛星發射中心發射升空那么，什么是橢圓？思考4：類比圓的定義，想一想怎樣的軌跡是橢圓。

│思考：在畫出這一橢圓的過程中，你能說出移動的筆尖(動點)滿足的幾何條件是什么嗎？

新課導入圓的定義:平面上到定點的距離等于定長的點的集合或軌跡叫圓.1.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2．繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？

1.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2．繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？

回憶圓標準方程推導步驟怎么推導橢圓的標準方程呢？?求動點軌跡方程的一般步驟：1、建立適當的坐標系，用有序實數對（x,y）表示曲線上任意一點M的坐標;2、寫出適合條件P（M）;3、用坐標表示條件P（M），列出方程;

4、化方程為最簡形式。坐標法?探討建立平面直角坐標系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy原則：盡可能使方程的形式簡單、運算簡單；(一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標軸.)(對稱、“簡潔”)xF1F2M(x,y)0y設M(x,y)是橢圓上任意一點，橢圓的焦距|F1F2|=2c(c>0)，則F1、F2的坐標分別是(

c,0)、(c,0).

P與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a>2c)

（問題：下面怎樣化簡？）由橢圓的定義得，限制條件：由于得方程兩邊除以得由橢圓定義可知整理得兩邊再平方，得移項，再平方橢圓的標準方程剛才我們得到了焦點在x軸上的橢圓方程，如何推導焦點在y軸上的橢圓的標準方程呢？（問題：下面怎樣化簡？）由橢圓的定義得，M滿足的幾何條件是：由于得方程?F1F2OXYM(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)?橢圓的標準方程的特點：（1）橢圓標準方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1（3）由橢圓的標準方程可以求出三個參數a、b、c的值。（4）橢圓的標準方程中，x2與y2的分母哪一個大，則焦點在那一個軸上。（2）橢圓的標準方程中三個參數a、b、c滿足a2=b2+c2，且分母哪個大，焦點就在哪個軸上平面內到兩個定點F1，F2的距離的和等于常數（大于F1F2）的點的軌跡標準方程不同點相同點圖形焦點坐標定義a、b、c的關系焦點位置的判斷?再認識！xyF1F2POxyF1F2PO例1已知橢圓上的一點P到橢圓一個焦點的距離為3，則P到另一個焦點的距離為（）A.2B.3C.5D.7典型例題：

例2過橢圓的一個焦點的直線與橢圓交于A、B兩點，則A、B與橢圓的另一個焦點構成，那么的周長是

。例3已知橢圓的兩個焦點坐標分別是(0,-4)，（0，4），橢圓上一點P到兩焦點的距離之和等于10，求它的標準方程．例4已知橢圓的兩個焦點坐標分別是（－2，0）和（2,0），過點，求它的標準方程思考：求橢圓的標準方程首先要考慮什么問題?求橢圓標準方程的步驟有哪些？先定位，后定量。練習：1．寫出適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）a=4,b=3,焦點在x軸；（2）a=5,c=2,焦點在y軸上．2.橢圓的焦距是

，焦點坐標為

；若CD為過左焦點的弦，則的周長為