高電壓技術第5章線路和繞組中的波過程5.1波在單根均勻無損導線上的傳播5.2行波的折射與反射5.3行波通過串聯電感與旁過并聯電容5.4行波的屢次折、反射5.5行波在無損平行多導體中的傳播5.6沖擊電暈對線路上波過程的影響5.7變壓器繞組中的波過程5.8旋轉電機繞組中的波過程1精選課件圖5-1均勻無損的單導線(a)單根無損線首端合閘〔b〕等效電路5.1.1波傳播的物理概念假設有一無限長的均勻無損的單導線，見圖5-1(a)，t=0時刻合閘直流電源，形成無限長直角波，單位長度線路的電容、電感分別為C0、L0，線路參數看成是由無數很小的長度單元△x構成，如圖5-1(b)所示5.1波在單根均勻無損導線上的傳播2精選課件

合閘后，在導線周圍空間建立起電場，形成電壓。靠近電源的電容立即充電，并向相鄰的電容放電，由于線路電感的作用，較遠處的電容要間隔一段時間才能充上一定數量的電荷，并向更遠處的電容放電。這樣沿線路逐漸建立起電場，將電場能儲存于線路對地電容中，也就是說電壓波以一定的速度沿線路x方向傳播。3精選課件

隨著線路的充放電將有電流流過導線的電感，即在導線周圍空間建立起磁場，因此和電壓波相對應，還有電流波以同樣的速度沿x方向流動。

綜上所述，電壓波和電流波沿線路的傳播過程實質上就是電磁波沿線路傳播的過程，電壓波和電流波是在線路中傳播的伴隨而行的統一體。4精選課件單根輸電線路的等值電路

L0，R0，C0，G0

：表示導線單位長度上的電感、電阻、對地電

容和電導。

高電壓技術5.1.2波動方程及其解5精選課件略去上式中的二階無窮小得：波動方程解的推導

高電壓技術6精選課件當然〔3〕和〔4〕式也可按無損耗導線直接推導根據電荷關系可知：根據磁鏈關系可知：高電壓技術7精選課件兩邊對dx求導：解上述波動方程得：其中高電壓技術8精選課件9精選課件5.1.3波速及波阻抗波阻抗高電壓技術波速10精選課件波速與導線周圍介質有關，與導線的幾何尺寸及懸掛高度無關。對架空線路v≈3×108m/s，接近光速；架空線的波阻抗一般在300~500Ω范圍內。電纜線路的波速及波阻抗：對于電纜線路，波速為光速的1/2～2/3；波阻抗約在10~100Ω之間。高電壓技術架空線的波速及波阻抗：11精選課件綜上所述，可得出描述行波在均勻無損單根導線上傳播的根本規律的四個方程。

物理意義：導線上任何一點的電壓或電流，等于通過該點的前行波與反行波之和；前行波電壓與電流之比等于+Z；反行波電壓與電流之比等于-Z。高電壓技術12精選課件例1沿高度h為10m，導線半徑為10mm的單根架空線有一幅值為700kV過電壓波運動，試求電流波的幅值。解：導線的波阻抗Z為：電流波幅值為：高電壓技術13精選課件例2在上例中，如還有一幅值為500kV的過電壓波反向運動，試求此兩波疊加范圍內導線的電壓和電流。解：反行波電流幅值為：

兩波疊加范圍內，導線對地電壓、電流為：高電壓技術14精選課件5.2行波的折射與反射

Z1Z2u1q

u2q

u1f

5.2.1折射系數和反射系數高電壓技術15精選課件電壓折射系數:電流折射系數:電壓反射系數:電流反射系數:16精選課件幾種特殊條件下的折、反射波a.線路末端開路電壓反射波與入射波疊加，使末端電壓上升一倍，電流為零。即波到達開路的末端時，全部磁場能量變為電場能量。

高電壓技術17精選課件b.線路末端短路電壓的反射波與入射波符號相反，數值相等；末端電壓為零，電流上升一倍。即全部電場能量轉變為磁場能量，使電流上升一倍。

高電壓技術18精選課件5.2.2彼德遜法那么要計算分布參數線路上節點的電壓可用集中參數等值電路計算：a.線路波阻抗用數值相等的集中參數等值電阻代替b.把線路上的入射電壓波的兩倍作為等值電壓源19精選課件例3某一變電所的母線上有n條出線，其波阻抗均為Z，如沿一條出線有幅值為U0

的直角波襲來，求各出線電壓幅值及電壓折射系數。解：應用彼德遜等值電路，可求出各出線電壓幅值為：

高電壓技術20精選課件5.3行波通過串聯電感和并聯電容

5.3.1無限長直角波通過串聯電感高電壓技術〔1〕21精選課件

〔2〕〔3〕〔4〕22精選課件前行波電壓、電流都由強制分量、自由分量組成。無窮長直角波通過集中電感時，波頭被拉長。當波到達電感瞬間，電感相當于開路，使電壓升高一倍，然后按指數規律變化。當t→∞時，電感相當于短路，折、反射系數α，β

的與無電感時一樣。高電壓技術23精選課件折射電壓波u2q

的陡度：t=0時陡度有最大值：上式說明，最大陡度與Z1無關，僅有Z2和L決定。可見，降低Z2上前行電壓波u2q陡度的有效措施是增加電感L，電感愈大，陡度愈小。所以在電力系統中，有時用電感來限制侵入波的陡度。無窮長直角波通過電感后，前行波電壓、電流變為指數波。高電壓技術24精選課件5.3.2直角波通過并聯電容高電壓技術25精選課件高電壓技術26精選課件u2q

，i2q均由零值按指數規律漸趨穩態值，直角波變為指數波，波首變平，且穩態值只決定于波阻抗Z1

與Z2，與電容C無關。這說明在直角波作用下，當t→∞時，電容相當于開路，對導線1與導線2之間的波傳播過程不再起任何作用。27精選課件在Z2

線路中折射電壓的陡度：最大陡度：

無窮長直角波旁過電容時，前行波電壓、電流變為指數波。最大陡度與Z2

無關，僅與Z1

和C有關。為了限制波的陡度，采用并聯電容或采用串聯電感需要進行經濟上的核算。

高電壓技術28精選課件5.4行波的屢次折、反射高電壓技術，

波由Z1向節點1、2傳播，在節點1的折射系數為；在節點2的折射系數為，反射系數為；當波由節點2向節點1前進時，在節點1的反射系數為。29精選課件以波到達節點1的時間為起點，令t=0,u(t)到達1點，進入Z0的折射波為：此折射波于時到達2點后,產生進入Z2的折射波：及返回Z0的反射波為：此反射波于時到達1點后,又被重新反射回去成為：它于時到達2點，又產生信息的折射波：及新的反射波30精選課件n次折射后，線路Z2上的折射波為這些波的疊加，當然到達先后不同。其數學表達為：如u(t)為無窮長直角波U0，那么31精選課件在無窮長直角波作用下，當n→∞時，相當于中間線段的影響不存在了，好似是Z1與Z2直接相連。但中間段Z0對u2q的波形有影響。高電壓技術32精選課件Z1>Z0>Z2時β1>0，β2<0，β1β2

為負。在這種條件下u2q(t)的波形是振蕩形的。

Z2>Z0<Z1

時β1<0，β2>0，β1β2為負。u2(t)的波形也是振蕩的。高電壓技術線段Z1，Z0，Z2

波阻抗的相對數值對u2q(t)波形的影響：33精選課件高電壓工程根底Z1>Z0，Z2>Z0時β1，β2都為正值，各次折射波都為正，逐次疊加。假設Z0比Z1，Z2小得多，略去中間線段的電感，相當于并聯一個電容，波的陡度降低。近似認為其最大陡度等于第一個折射電壓除以時間2l0/v。34精選課件Z1<Z0，Z2<Z0時β1，β2都為負值，β1β2為正，折射波逐次疊加。假設Z0比Z1，Z2都大，略去中間線段的對地電容，相當于串聯一個電感，波的陡度降低。也近似認為其最大陡度等于第一個折射電壓除以時間2l0/v。35精選課件實際輸電線路大局部部是多導線的。這時波在平行多導線系統中傳播，將產生相互耦合作用。當單位長度導線上有電荷Q0，其對地電壓5.5無損平行多導線中的波過程Q0以速度v沿導線運動，那么在導線上有一個以速度v傳播的電壓波u,同時也將伴隨電流波i36精選課件高電壓技術n根導線的靜電方程為：37精選課件假設線路上同時存在前行波和反行波，可以列出以下方程組：38精選課件例5有一兩導線系統，其中1為避雷線，2為對地絕緣的導線。假定雷擊塔頂，避雷線上有電壓波u1

傳播，求避雷線與導線之間絕緣上所承受的電壓。解：列方程：邊界條件：導線2電壓：導線間電位差：k：導線1對2的耦合系數，Z21<Z11，故k<1，其值約為0.2~0.3。k越大，那么絕緣上所受的電壓值越低。k是輸電線路防雷中的一個重要參數。高電壓技術39精選課件例6某220kV輸電線路架設雙避雷線，它們通過金屬桿塔彼此連接。雷擊塔頂時，求避雷線1，2對導線3的耦合系數。邊界條件：Z11=Z22，Z12=Z21，Z13=Z31，Z23=Z32，i1=i2，i3=0，u1=u2=u。解：列方程：高電壓技術40精選課件高電壓工程根底例8-7圖示為一對稱三相系統，求三相同時進波時的總波阻抗。

解：列方程：邊界條件：u1=u2=u3=u；假設三相導線對稱分布，且均勻換位，那么有Z11=Z22=Z33=Zs，Z12=Z23=Z31=Zm，i1=i2=i3=i。三相同時進波時，每相導線的等值阻抗增大為Zs+2Zm

，比單相導線單獨存在時大，這是由于相鄰導線的電流通過互波阻抗在本導線上產生感應電壓，使其波阻抗相應增大。41精選課件高電壓工程根底5.6沖擊電暈對線路上波過程的影響導線與大地不是理想導體，總是有電阻的。導線與大地間還有漏電導。行波在傳播過程中，總要在這些電阻、電導上消耗掉一局部能量，因而使行波發生衰減與變形。波沿導線傳播過程中發生衰減和變形的決定因素是電暈，所以本節只討論沖擊電暈對線路上波過程的影響。

沖擊電暈的產生當導線或避雷線受到雷擊或線路操作時，將產生幅值較高的沖擊電壓。當它超過導線的起始電暈電壓時，導線周圍會產生強烈的沖擊電暈。42精選課件

沖擊電暈的效應〔1〕耦合系數增大原因：沖擊電暈使導線的有效半徑增大，自波阻抗減小，而互波阻抗并不改變，所以線間的耦合系數增大。線路電壓等級(kV)20~3560~l10154~330500兩條避雷線k11.l01.201.251.28一條避雷線k11.151.251.30–—電暈校正系數幾何耦合系數高電壓技術43精選課件高電壓工程根底〔2〕波速下降，波形衰減變形原因：導線出現電暈后，導線對地電容增大，電感根本不變。一般情況下，波阻抗降低約20~30%，傳播速度為光速的0.75倍左右。在防雷計算中，對單導線，電力行業標準DL/T620-1997推薦如下經驗公式，來估算電壓瞬時后移的時間：

44精選課件電力變壓器與輸電線路接在一起，經常受到來自線路過電壓的入侵，將會在繞組內部出現很復雜的電磁振蕩過程，在繞組的主絕緣和縱絕緣上出現過電壓。變壓器繞組波過程的有關因素：〔1〕繞組的接法〔2〕中性點接地方式〔3〕進波情況分析方法，建立簡單的等值電路進行分析。不能像輸電線路那樣以行波傳播的概念來處理，而以一系列振蕩形成的駐波來處理。5.7變壓器繞組中的波過程45精選課件5.7.1單繞組中的波過程高電壓技術繞組的根本電氣參數〔1〕各匝的自感；〔2〕各匝間的互感以及與其他繞組之間的互感；〔3〕對地〔包括對鐵心、油箱、低壓繞組〕的電容；〔4〕匝間電容；〔5〕導體的電阻；〔6〕絕緣的電導。46精選課件dx段的電感dx段的對地電容dx段的匝間電容開關可表示末端接地情況高電壓技術L0：繞組單位長度電感；C0：繞組單位長度對地電容；K0：繞組單位長度匝間電容。為分析所做的簡化〔1〕假定繞組電氣參數各處均勻相同〔即繞組是均勻的〕；〔2〕忽略電阻和電導；〔3〕不單獨計入互感，把他們的作用歸并到自感中。繞組參數總值：47精選課件t=0瞬間，電感電流不能突變，電感支路中沒有電流，相當于電感支路開路。等值電路簡化為：

起始電壓分布與入口電容其中高電壓技術48精選課件根據邊界條件，解A、B①末端接地②末端不接地49精選課件高電壓技術對于普通連續式繞組:即假設al較大，無論接地與否，初始分布近似相同。50精選課件α愈大，大局部壓降在繞組首端附近，繞組首端的電位梯度最大，其值為：繞組首端〔x=0〕的電位梯度比平均值U0/l大αl倍，因此，對繞組首端的絕緣應采取保護措施！當分析變電所防雷保護時，因雷電沖擊波作用時間很短，由實驗可知，流過變壓器電感中的電流很小，忽略其影響，那么變壓器可用歸算至首端的對地電容來代替，通常叫做入口電容。高電壓技術51精選課件額定電壓(kV)35110220330500入口電容(pF)500~10001000~20001500~30002000~50004000~5000變壓器繞組入口電容與其結構有關，不同電壓等級變壓器的入口電容列于下表中，對于糾結式繞組，因匝間電容增大，其入口電容比表中的數值大。高電壓技術C—繞組總的對地電容FK—繞組總的縱向電容F52精選課件高電壓工程根底

穩態電壓分布確定繞組穩態電壓分布時，C0、K0

均開路，電感相當于短路，故只決定于繞組的電阻。當繞組中性點接地時，電壓自首端(x=0)至中性點(x=l)均勻下降；而中性點絕緣時，繞組上各點對地電位均與首端對地電位相同。中性點絕緣中性點接地53精選課件

最大電位包絡線最大電位將出現在繞組首端附近，其值可達1.4U0

左右

繞組中最大電位將出現在中性點附近，其值可達1.9U0

左右高電壓技術54精選課件假設不計損耗，作定性分析，可將上圖中的穩態電壓分布曲線與初始電壓分布曲線1的差值曲線4疊加到穩態電壓分布曲線2上，得到曲線3，那么可近似地描述繞組中各點的最大電位包絡線。高電壓技術55精選課件變壓器的內部保護措施

繞組首端加電容環或采用屏蔽線匝加大縱向電容，即所謂縱補償，采用糾結式繞組高電壓技術56精選課件5.7.2三相繞組中的振蕩過程單相進波：中性點O

的最大對地電位可達2U0/3；兩相、三相同時進波：由疊加法來知中性點最高電位分別可達4U0/3和2U0。中性點不接地的星形接線的三相繞組三角形接線三相來波

一相進波：與末端接地繞組相同；三相進波：變壓器繞組中部對地電位高達2U0。高電壓技術57精選課件5.7.3繞組間波的傳遞靜電耦合分量靜電