專題1.1集合新課程考試要求1.了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系；能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題；2.理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；在具體情境中了解全集與空集的含義；3.理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；能使用韋恩(Venn)圖表達集合間的基本關系及集合的基本運算.核心素養培養學生邏輯推理（例9）、數學運算（例2、例7）、直觀想象能力（例1）考向預測1.集合的基本概念2.集合間的基本關系3.集合的基本運算4.集合中的新定義問題【知識清單】1.元素與集合（1）集合元素的特性：確定性、互異性、無序性．（2）集合與元素的關系：若a屬于集合A，記作；若b不屬于集合A，記作．（3）集合的表示方法：列舉法、描述法、圖示法．（4）五個特定的集合及其關系圖：N*或N＋表示正整數集，N表示自然數集，Z表示整數集，Q表示有理數集，R表示實數集．2.集合間的基本關系(1)子集：若對任意x∈A，都有x∈B，則A?B或B?A.(2)真子集：若A?B，且集合B中至少有一個元素不屬于集合A，則AB或BA.(3)相等：若A?B，且B?A，則A＝B.(4)空集的性質：?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合的基本運算集合的并集集合的交集集合的補集符號表示A∪BA∩B若全集為U，則集合A的補集為CUA圖形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x?A}求集合A的補集的前提是“A是全集U的子集”，集合A其實是給定的條件.從全集U中取出集合A的全部元素，剩下的元素構成的集合即為CUA.4.集合的運算性質(1)A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A.(2)A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A.(3)A∩(CUA)＝?，A∪(CUA)＝U，CU(CUA)＝A.特別提醒:1.若有限集A中有n個元素，則A的子集有2n個，真子集有2n－1個.2.子集的傳遞性：A?B，B?C?A?C.3.A?B?A∩B＝A?A∪B＝B?CUA?CUB.4.CU(A∩B)＝(CUA)∪(CUB)，CU(A∪B)＝(CUA)∩(CUB).【考點分類剖析】考點一集合的基本概念例1.(2018課標II理2)已知集合，則中元素的個數為 （）A．9 B．8 C．5 D．4【規律方法】與集合中的元素有關的問題的三種求解策略(1)研究一個用描述法表示的集合時，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制條件.(2)根據元素與集合的關系求參數時要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性.(3)集合中的元素與方程有關時注意一次方程和一元二次方程的區別.【變式探究】（2020·巴楚縣第一中學高三二模）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則集合SKIPIF1<0中元素的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【領悟技法】與集合元素有關問題的思路：（1）確定集合的元素是什么，即確定這個集合是數集還是點集．（2）看這些元素滿足什么限制條件．（3）根據限制條件列式求參數的值或確定集合元素的個數，但要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性考點二：集合間的基本關系例2.（2012·湖北省高考真題（文））已知集合，則滿足條件的集合的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4【方法技巧】(1)判斷兩集合之間的關系的方法：當兩集合不含參數時，可直接利用數軸、圖示法進行判斷；當集合中含有參數時，需要對滿足條件的參數進行分類討論或采用列舉法．(2)要確定非空集合A的子集的個數，需先確定集合A中的元素的個數，再求解．不要忽略任何非空集合是它自身的子集．(3)根據集合間的關系求參數值(或取值范圍)的關鍵是將條件轉化為元素或區間端點間的關系，進而轉化為參數所滿足的關系，常用數軸、圖示法來解決這類問題．【易錯警示】空集是任何集合的子集，在涉及集合關系時，必須優先考慮空集的情況，否則會造成漏解．【變式探究】1.（2021·赤峰二中高三一模（文））已知集合SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則滿足條件的集合SKIPIF1<0的個數（）A．8 B．9 C．15 D．162．（2020·全國高一課時練習）若集合A={1，3，x}，B={x2，1}，且B?A，則滿足條件的實數x的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4考點三：集合的基本運算例3.（2019·北京高考真題（文））已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，則A∪B=（）A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞）例4．（2020·全國高考真題（文））已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，則A∩B=（）A．SKIPIF1<0 B．{–3，–2，2，3）C．{–2，0，2} D．{–2，2}例5.（2020·全國高考真題（理））已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，則SKIPIF1<0（）A．{?2，3} B．{?2，2，3} C．{?2，?1，0，3} D．{?2，?1，0，2，3}例6.（2020·全國高考真題（理））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0中元素的個數為（）A．2 B．3 C．4 D．6【規律方法】如何解集合運算問題(1)看元素構成:集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的關鍵.(2)對集合化簡:有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了、易于解決.(3)應用數形結合:常用的數形結合形式有數軸、坐標系和Venn圖.(4)創新性問題:以集合為依托，對集合的定義、運算、性質進行創新考查，但最終化為原來的集合知識和相應數學知識來解決.【變式探究】1．（2020·福建省高三其他（文））設全集集合則（）A． B．C． D．2.（2020·河南省高三月考（文））已知集合A＝{x∈Z|﹣1＜x＜5}，B＝{x|0＜x≤2}，則A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x≤2} B．{x|0＜x＜5} C．{0，1，2} D．{1，2}3．（2020·浙江省高三二模）已知集合集合則（）A．{0} B．{3} C．{0，2，3} D．4.（2021·湖南高三月考）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0中的元素個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4考點四：利用集合的運算求參數例7.（2020·全國高考真題（理））設集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，則a=（）A．–4 B．–2 C．2 D．4例8.已知集合，，且，若，則實數的取值范圍是()A．B．C．D．【方法規律】利用集合的運算求參數的值或取值范圍的方法①與不等式有關的集合，一般利用數軸解決，要注意端點值能否取到；②若集合能一一列舉，則一般先用觀察法得到不同集合中元素之間的關系，再列方程(組)求解．【易錯警示】在求出參數后，注意結果的驗證(滿足互異性)．【變式探究】1.（2017·江蘇省高考真題）已知集合，，若，則實數的值為________2.（2020·上海高三三模）已知集合，，若，則實數的取值范圍是________考點五：集合的新定義問題例9.（2015·湖北高考真題（理））已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,????x,y∈Z}，A．77B．49C．45D．30【方法技巧】解決集合新定義問題的方法(1)正確理解新定義：耐心閱讀，分析含義，準確提取信息是解決這類問題的前提，剝去新定義、新法則、新運算的外表，利用所學的集合性質等知識將陌生的集合轉化為我們熟悉的集合，是解決這類問題的突破口.(2)合理利用集合性質：運用集合的性質(如元素的性質、集合的運算性質等)是破解新定義型集合問題的關鍵．在解題時要善于從題設條件給出的數式中發現可以使用集合性質的一些因素，并合理利用.(3)對于選擇題，可結合選項，通過驗證、排除、對比、特值法等進行求解或排除錯誤選項，當不滿足新定義的要求時，只需通過舉反例來說明，以達到快速判斷結果的目的.【變式探究】1．（2019·