在QA的日常測試中，有時會遇到概率事件，比如某卡片的抽中概率，某類寶物的掉落概率都需要被測試，但是具體要怎樣測試？測試多少次？出現什么結果表示測試通過？我一直沒有找到一個明確的答案，帶著這個疑問，我進行了一些資料搜索和思考，下面把我的經驗分享給大家。

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二項分布

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二項分布在游戲中使用的很多，比如抽卡系統，一般策劃會設定抽到xx卡的概率是多少，這個進行n次抽卡，抽到幾張xx卡的概率分布函數就是二項分布。根據定義可知，在二項分布中，n次試驗中正好得到k次成功的概率由概率質量函數給出：

"那么怎么測試這張卡被抽中的概率呢？這里看一個例子，下圖分別是概率為0.1的事件在10,100,500和1000次的事件中的出現次數的概率分布。"

可以看到隨著試驗次數的增多，中間的峰越窄，事件發生的次數越向真實概率集中，可以預見的，我們測試抽卡次數越多，所得到xx卡的數量就越接近于它的本身概率。

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那么在測試中，如何判斷所得的結果是正確的呢？這里需要用到統計學中假設檢驗的方法。

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通俗的說，假設檢驗大致可以理解為：小概率事件不會發生，如果發生了小概率事件，那就否定之前的假設。

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關于統計學還有兩點額外信息，

第一：小概率可以取5%或者1%，5%在統計學中被認為是顯著的，1%在統計學中被認為是非常顯著的。

第二：假設檢驗只能證偽，而不能證明假設。

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把以上的想法應用到概率測試中，我有如下思路：

和上圖展示的一樣，每個概率分布的主體都應該相互隔開，可以采取5%或者1%的顯著性水平，5%就是左右兩邊各有2.5%的概率越過精度間隔，1%就是0.5%的概率越過，相鄰兩個概率分布的間隔就是測試的精度。

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舉個例子，比如一個事件A，結果B發生的概率是0.5，我進行了500次事件A的測試，發現B一共發生了235次，我對概率測試的精度要求是0.1。這些數據說明了什么呢？

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首先，理論上概率是0.5，精度要求是0.1，那么0.45-0.55的實際測試概率都是可以接受的，一共進行了500次測試，對應到B發生的次數就是500*0.45-500*0.55，也就是225次到275次之間，而實際B發生了235次，在這個區間內。

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其次，在0.1的精度下，也就是225次和275次時，我們來看概率是0.4或者0.6的可能性有多大：

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">x<-pbinom(225,500,0.4)"

>print(x)

[1]0.9897285

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">x<-pbinom(275,500,0.6)"

>print(x)

[1]0.01300643

可以看到，假設事件B發生的概率是0.4，那么實際測試時，B的次數有98.97%的概率小于等于225次，我們實際得到的是235次，在統計學的假設檢驗中，此為小概率事件，就證否了之前的假設：事件B實際發生的概率是0.4。以此類推，我們可以證否所有事件B發生概率小于0.4的假設。

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同理，假設事件B發生的概率是0.6，那么它有1.3%的可能在實際測試時B發生的次數小于等于275，而我們現在得到的數據是235，這同樣證否了所有事件B發生概率大于等于0.6的假設。

"由于我們設定的精度為0.1（表示實際概率可以取值為0.1,0.2,0.3…0.9,1），所以得出結論：事件B發生的概率是0.5，符合理論，測試通過！"

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以上就是我關于概率測試的經驗，由于在實際測試中，概率的數值和精度的需求不定，而二項分布在不同概率和不同測試次數下曲線都不一樣，我這里有一些快捷的竅門可以提供給大家：

1.

在顯著性水平為5%的情況下，精度為0.1的概率事件測試400次，而精度為0.01的概率事件測試40000次

2.

在顯著性水平為1%的情況下，精度為0.1的概率事件測試700次，而精度為0.01的概率事件測試70000次

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最后，附上一些不同測試次數和精度下的概率分布圖，幫助大家直觀的了解二項分布：

"精度0.1下100,500和1000次試驗二項分布概率分布圖"

"精度0.01下5000,10000和50000次試驗二項分布概率分布圖

"

泊松分布

泊松分布對應的是二項分布的極端情況，當二項式分布的次數n很大，而發生的概率p很小時，就可以使用泊松分布代替二項式分布，具體來說，它的成立需要滿足三個條件

事件是小概率事件

事件是獨立的，不會互相影響

事件發生的概率是穩定的

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先來看一個例子：

已知某家小雜貨店，平均每周售出2個水果罐頭。請問該店水果罐頭的最佳庫存量是多少？

假定不存在季節因素，可以近似認為，這個問題滿足以下三個條件：

（1）每個顧客購買水果罐頭是小概率事件（顧客的數量很多）。

（2）購買水果罐頭的顧客是獨立的，不會互相影響。

（3）顧客購買水果罐頭的概率是穩定的。

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"在統計學上，只要某類事件滿足上面三個條件，它就服從""泊松分布""。"

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泊松分布的公式如下：

各個參數的含義：

P：每周銷售k個罐頭的概率。

X：水果罐頭的銷售變量。

k：X的取值（0，1，2，3...）。

λ：每周水果罐頭的平均銷售量，是一個常數，本題為2。

根據公式，計算得到每周銷量分布：

從上表可見，如果存貨4個罐頭，95%的概率不會缺貨（平均每19周發生一次）；如果存貨5個罐頭，98%的概率不會缺貨（平均59周發生一次）。

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對應到游戲測試中，有什么應用呢？

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已知某珍惜道具，平均每周掉出2個，請問該在每周掉出多少個時設置報警？看到這里，是不是立馬就得出了答案？因為游戲中，玩家的行為是未知的，就算知道了道具掉落的概率，也很難在實際中計算玩家得到道具的概率，這個時候，只使用平均每周掉出2個這一項數據，就可以根據泊松分布計算出概率分布，從而確定掉落大于多少時是小概率事件。

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再舉個例子，在項目進入開發后期后，已知在游戲測試中，平均每周會有兩次crash，那么，當本周crash次數達到多少時，應該引起QA對本周周版本質量的重視呢？

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泊松分布在游戲開發中的應用還可以有很多，我在這里拋磚引玉，相信大家只要理解了它的概念，就能輕易的找到它的應用場景。

指數分布

指數分布在游戲中也會有存在，來看一個網上的例子：

在某游戲抽卡系統中，策劃填了設置紫卡被抽中的概率是5%，策劃說，設置5%是為了給玩家抽卡20次就抽中一次的體驗。但是游戲上線后，許多玩家在抽卡時抱怨臉黑，很難抽到紫卡，而又有一部分玩家反應運氣好能連著抽到紫卡，和策劃20次中一次的預期不符。項目組第一反應是游戲中出現了bug，但是一直排查不到，這時，程序靈機一動，寫了一個模擬抽卡的程序，并畫出了圖，也就是下圖，下圖為概率5%，模擬50000次隨機得到的結果：

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上圖中紅色的是分布圖，X軸是出現次數，Y軸是抽中紫卡間隔。而綠色的圖是概率分布圖，X軸是間隔數，Y軸是概率。

按策劃的想法，5%概率應該等同于20次出現一次，那上圖很明顯并不滿足20次出現一次出現規則，實際間隔從近到遠呈下坡形狀分布，就是說相鄰的概率最大，間隔最大超過160，這與玩家所吐槽的抽卡體驗是一致的。但50000次隨機總共出現了2508次，從統計的意義上來說又是符合5%概率的。

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所以這個問題，究其原因就是所謂的概率是統計意義上的還是分布意義上的問題。這里，就需要介紹另一個分布：指數分布。

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指數分布是固定概率事件的出現間隔的概率分布，應用到抽卡中，就是兩次抽中xx卡之間間隔抽卡次數的分布。它的公式網