高一年級上學期第1次周考數學科目試卷時長：40分鐘一、填空題（本大題共10小題，共50分）1.若函數f(x)=2x?3ax2+2.若函數f(x)滿足關系式f(x)?2f(?x)=x?2+x，則f(2)=

．3.函數y=?x2|x|的圖象的大致形狀是

①. ②. ③. ④.4.設f(x)=x,0<x<5.若函數y=ax2+4x+1的值域為[0,+∞)，則a的取值范圍6.下列命題中，正確的有

．①.函數y=x+1?x?1與函數y=x2?1表示同一函數

②.已知函數f(2x+1)=4x?6，若f(a)=10，則a=9

③.若函數f(x?1)=x?37.定義x為不大于x的最大整數，如?3.5=?4,2.1fx=x?x，則f1.8=

，若fx滿足對任意的實數a、b都有fa+b=fa則f1f0+9.已知函數fx=m+x2,x≥110.已知函數f(x)=3x+1,x≤1x2?1,x>1，若n>m，且f(n)=f(m)=k，則實數k的取值范圍為

，設t=n?m，則t的取值范圍為四、解答題（本大題共1小題，共12.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）11.(本小題12.0分)

已知a∈R，函數f(x)=x2?2ax+5．

(1)若不等式f(x)>0對任意的x∈R恒成立，求實數a的取值范圍；

(2)若a>1，且函數f(x)的定義域和值域都是[1,a]，求實數a的值；

(3)函數f(x)在區間[1,a+1]的最大值為g(a)，求g(a)的表達式．

【答案】1.C

2.A

3.C

4.C

5.ABC

6.BC

7.0.8；0,18.20249.(?2,2)

10.0,4；11.解：(1)a∈R，函數f(x)=x2?2ax+5，開口向上，

不等式f(x)>0對任意的x∈R恒成立，x2?2ax+5=0在R內無實數根，

可得：4a2?20<0，解得a∈(?5,5).

(2)函數f(x)=x2?2ax+5的對稱軸為x=a，

則函數在[1,a]上為減函數，∵函數的值域為[1,a]，∴f(a)=1，

即a2?2a2+5=1，即a2=4，解得a=?2(舍)或a=2．

檢驗得f(1)=2，即可得a=2，

(3)函數f(x)=x2?2ax+5的對稱軸為x=a【解析】1.解：根據題意可得ax?2+ax+1>0恒成立，

當a=0時，1>0滿足題意，

當a≠0時，應滿足a>02.解：由已知，分別令x=±2，得：f2?2f?2=6f3.解：因為y=?x2|x|=?x,x>0x,x<0,4.解：當0<a<1時，a+1>1，fa=∵fa=fa+1，

∴a=2a，解得∴f1當a>1時，a+1>2，

∴fa=2a?1∴2a?1當a=1時，a+1=2，f1=0，綜上，f1a=6．

5.

解：當a=0時，y=4x+1≥0，即值域為[0,+∞)，滿足題意;

當a≠0時，設f(x)=ax2+4x+1，若使函數y=ax2+4x+1的值域為[0,+∞)，

則只需f(x)=ax2+4x+1取大于等于零的實數，

即只需f(x)=a6.解：A:y=f(x)=x+1?x?1的定義域是{x|x+1?0x?1?0}={x|x?1},

y=g(x)=x2?1的定義域是{x|x2?1?0}={x|x?1，或x??1}，

兩函數的定義域不同，故不是同一函數，A錯誤;

B:函數f(2x+1)=4x?6，若f(a)=10，則2x+1=a4x?6=10?x=4a=9，故B正確；

C:若函數fx?1=x?3x=(10.解：畫出fx當x=1時，f(1)=3×1+1=4，令x2?1=4x>0因為f(n)=f(m)=k，由圖象可知，0<k≤4，

則實數k的取值范圍為0,4；由n>m,fn=fm，得3m+1=n所以t=n?m=n?n結合二次函數的性質可知，當n=?12×?13=32時，t取得最大值為所以t的取值范圍是5故答案為：0,4；57.解：由x為不大于x的最大整數得f1.8?x∈R，總存在n∈Z，使得n?x<n+1，則x=n∴f(x)=x?n∈[0,1)，即fx的值域是0,1故答案為：0.8；0,1．8。解：因為

fx

滿足對任意的實數a、b都有

fa+b=fafb令

b=1

得

fa+1=faf1

所以

f1f所以

f1f故答案為：2024．9