瀘縣五中高2021級高三10月考試數(shù)學（理工類）本試卷共4頁，23小題，滿分150分.考試用時120分鐘.第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．全集UR，集合A7,B，，則陰影部分表示的集合是A．7,B．{2,3,4,5,7,8,9}C．{4,6,D．y2x2．復數(shù)zaa)i（aR，i|z上，則A．B．5C．7D．103xy03．若實數(shù)x，y滿足約束條件3x2y50，則z=3x+y的最大值為2xy10A．34．函數(shù)fxeB．3C．4D．4xx2x的大致圖象是A．B．C．D．15．設x0，y0，則“xy1'”是“”的4A．充要條件B．充分條件但不是必要條件D．必要條件但不是充分條件C．既不是充分條件也不是必要條件6.星體的視星等d0dmMMm5lgd為常數(shù)）.若甲星體視星等為1.25，絕對星等（0，絕對星等，距地球的距離d有關(guān)系式d為6.93，距地球距離；乙星體視星等為d1.15，絕對星等為1.72，距地球距離，則d211d2A．B．1.72C．D．1.62123137．已知ABC為等邊三角形，AB2，設點D，E滿足BDDC，BEBABC，AD與BE交于點P，則BPBC831A．B．C．1D．2240的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)gx的圖象，且gx的圖象8．將函數(shù)fxsinx4的一條對稱軸是直線x，則的最小值為4372A．B．2C．3D．29．已知偶函數(shù)fx在區(qū)間上單調(diào)遞增，且a20.1，則fa,fb,fc滿足log5bln2,cB．fcfafbA．fbfafcD．fafbfcC．fcfbfa210．已知函數(shù)fxsinx，其中fx為函數(shù)fx的導數(shù)，則2020x1f2020fff2020A．0B．2C．2020D．202111．已知三棱錐ABCD中，平面ABD平面BCD都是邊長為2的等邊三角形，則該，且和△ABD△BCD三棱錐的外接球表面積為A．B．C．bRD．33πfxR恒成立，則12．已知函數(shù)fxasinxbcosx，其中，a，且0，若fx對一切45fA．fB．fx是奇函數(shù)46C．fxD．fx在區(qū)間(2p)上有2個極值點f2x第II卷非選擇題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．曲線ysinxx與軸所圍成的圖形面積為x．a(chǎn)2b2c2、、C、、c14．已知ABC中，內(nèi)角的對邊分別為，且csinBa，則B.2a22π32π315．已知sin3，則cos．316．在空間中，過A點作平面的垂線，垂足為BBfγA.關(guān)于兩個不同的平面，有如下四個命題：//fPfP.αβ①若②若③若，則存在點P滿足fPfP，則存在點P滿足.αβ，則不存在點P滿足fPf.fPβα//fαβffPf.④若對空間任意一點P，恒有，則fPααββ其中所有真命題的序號是.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、2360分。π4π1712分）已知函數(shù)fx2sinxcosx23sinxcosx.4（1）求（2）若fx單調(diào)遞增區(qū)間；85π,πfsin的值.，且，求221812分）已知曲線f(x)kxsinxb在點,f2xy30．處的切線方程為22（1）求k，b的值；（2）判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間上零點的個數(shù)，并證明．21912分）已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別記作a，b，c，滿足a6，b5且sinAsin2B．c(1)求；MN的最小值．(2)若點M，N分別在邊AB和AC上，且MN將ABC分成面積相等的兩部分，求32012ABCABC-AA1底面ABC，1AA13ABACBC2，，D為BC11111的中點，點F在棱BB上，且BF2，E為線段AD上的動點.1(1)證明：1FEF；10(2)若直線1D與EF所成角的余弦值為，求二面角E1D的余弦值.612112分）已知函數(shù)fx2xx(1)求實數(shù)a的取值范圍：2x（aR）存在極值點．a(chǎn)x20ex1．(2)若x是fx的極值點，求證：3x2ax2000參考數(shù)據(jù)：20.69．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）22．如圖，在極坐標系中，已知點M2,0，曲線是以極點CO為圓心，以OM為半徑的半圓，曲線C是過21極點且與曲線C相切于點1的圓.2(1)分別寫出曲線C、C的極坐標方程；21(2)直線0π,R與曲線C、C分別相交于點A、BABM面積的最大值.12[選修4-5：不等式選講]（10分）23．已知函數(shù)fx2x1mm．x(1)當m2時，求函數(shù)fx的定義域；121M時，[m,]M，求實數(shù)m的取值范圍．(2)設函數(shù)fx的定義域為，當m24瀘縣五中高2021級高三10月考試數(shù)學（理工類）參考答案：1．C2．B3．D4．C5．D6．A7．D8．A9．D10．B11．D12．D1313．214．135(或)15．16．②③④4π2π3sin2x2sin2x171）fxsin2x3sin2xcos2x，6πππππ由2π2x2πkZ，得πxπkZ，26236ππ6π,ππkZ.則函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為32858π64（2）由f得2sin，即sin，655π,ππ2π7π36π635,cos由，，可得π，26ππππ6πsinsinsincoscossin則，4566314336663所以sin.25210181）因為f(x)ksinxkxcosx，k，fksinkcos所以2222kfksinbb又因為，2222因為曲線f(x)在點,f處的切線方程為2xy30k2．所以，22222fb2b3所以；所以22（2）f(x)在上有且只有一個零點，f(x)0，f(x)2sinx2xcosxx因為，，22x所以f(x)在上為單調(diào)遞增函數(shù)且圖象連續(xù)不斷，f(0)30f30在因為，，所以f(x)上有且只有一個零點．22191）因為sinAsin2B2sinBcosB，sinAa63545所以cosB，因為B，所以B2，2sinB2b2524257又sinAsin2B2sinBcosB，且A為銳角，所以cosA，253所以cosCcosABsinAsinBcosAcosB．51因為cosCcosB．所以CB．所以cb5．12（2）設AMm，ANn，根據(jù)題設有S△AMN△ABC，1121252所以mnsinAbcsinA，可得mn，22142mncosA2mnmn18，25所以MN2m2n2522當且僅當mn時等號成立．所以MN的最小值為32．20．(1)證明：在三棱柱ABCABC中，-AA1底面ABC，111111ABC-ABC是直三棱柱，則1AA1AD，所以三棱柱111因為AA//BB，所以，11又因為ABAC，D為BC的中點，所以BCADBBBCB,又，1所以AD平面BBCC，則AD1F，11FBDCBFDFB1B易知，則，111因為CFB1B90，111三條DFB1FB90，則1FD90，1CFFD1FDADD即，又，CF1CFEF1所以平面ADF，所以；(2)由（1）取CB的中點O，以O為原點，建立如圖所示空間直角坐標系：11C1,0,D0,3,FEx,0,3x0，則，設1所以CD3,EFx2，CF2,1，11106CD因為直線與EF所成角的余弦值為，1cosCD,EFCDEF15106所以，1CDEF1x2105解得x=2，EF2E0,3則，，設平面CEF的一個法向量為mx,y,z，12m2，2yz0，即CFm052y1，則則1，令EFm02xy2z0易知n1,0,0是平面的一個法向量，1D5cosm,nmn52則mn23512225E1D二面角的余弦值是.32lnx1x2lnxax10（x0）有非重根，變形得a211）由題意，得f2x1．x12lnx記gx，則gx，令gx0，得xe，xx2e上單調(diào)遞增，在e,2eegx則在上單調(diào)遞減，故gxge，max2ee2eegxgx,a,當x0時，，所以，所以．2ln00101（2）由題意可得，fx，得02ln0．03020e01，2要證即證3xxxx22e01（xxe00000013x22xxx01．①先證，只需證000001x1記txxx0，則tx．令tx0，得x1，xx2上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，tx所以在txtxt111，故原不等式左邊證畢．故，所以min2xxxe01．②再證000法1：原式即證xex2xxx10xxe．00由x可得，xe2lnx3，x2所以xex在上單調(diào)遞增．x11e20e40，又因為，2121,110，所以，3所以x在1上單調(diào)遞減，在1,上單調(diào)遞增．又因為x0，x；x，x，e30，2,xxx0x1x所以，，．323233233232e32lne40，由23xex2ln30x，3所以所以，332x3,xx,x上單調(diào)遞減．23在，上單調(diào)遞增，2xe32333121xx2x．33333x21xx2xx，，記2上單調(diào)遞減，且10232則x，2lnx3在x32x所以在上單調(diào)遞減．9413132，所以30又因為．02220，x0x0．又因為x，所以ex12lnx1法2：原式即證由（1）可得，xxe．00x2x2lnx12gxge．xex2ex1x2e記sx，則：sx．，x2x3x2ex2，則rxx1exrx記故rx上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．在3r034e2r200，0又因為，，r2232所以所以，0即2x,2rxx2ex0，x上單調(diào)遞減，在x,上單調(diào)遞增，sx在4221x1ex1432所以sxminsx，2x22x1xeex12lnx1sxgx即，所以，故原不等式右邊證畢．minmaxx2xe012ln01法3：即證．02xhx2lnx1xhx記，則，x2上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，hx所以在．hxh22ln21故maxx1exx1ex1exex1記kxx，則kx1．xxx2xexx1x，記，xex10在則恒成立，xexx1在所以函數(shù)上單調(diào)遞增，x00，即exx10在恒成立．所以kx0x1，令，解得上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，kx所以在kxk1e2．故minhxkx又因為e22ln21，所以，e1x即2x1xx，，故原不等式右邊證畢．x所以2xxxe010003020e01．2綜上所述，221）解：由題意可知，曲線C是以極點為圓心，以2為半徑的半圓，O120結(jié)合圖形可知，曲線C的極坐標方程為.12P,C為曲線上的任意一點，可得2cos2sin．設25C因此，曲線極坐標方程為2sin0．、2（2）解：因為直線0π,R與曲線CC分別相交于點A、B12BA2，，A,B,2sin設、，由題意得ABABAB22sin所以，因為點M到直線AB的距離為．dOMsin2sin，1sin2121sin12所以，△ABM當且僅當sinABd22sin2sin2sin1sin2，241212時，等號成立，故ABM面積的最大值為.231）當m2時，fx2x12x1x220，x22，依題意，x1當x2時，不等式化為：12xx220，解得，則有x2