羅平縣重點中學2021--2022學年上學期期末考試高二數學試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。3．考生作答時，請將答案書寫在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上，對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．已知集合，則（）A． B． C． D．2．（）A． B． C． D．3．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著．某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調查了100學生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學生人數與該校學生總數比值的估計值為（）

A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8

5．如圖，已知正方體的棱長為1，則異面直線與所成角大小為（）A． B． C． D．6．函數的零點所在區間是（）A． B． C． D．7．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．28．已知向量，若，則（）A． B． C．1 D．29．已知，則（）A． B． C． D．10．函數的圖象大致為（）A． B．C． D．11．將函數的圖象向左平移個單位長度，則平移后的圖象的對稱軸為（）A． B．C． D．12．直線分別與軸，軸交于兩點，點在圓上，則面積的取值范圍為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二?填空題．（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知，則的值為________．14．長方體的長，寬，高分別為5，4，3，其頂點都在球的球面上，則球的體積為________．15．第24屆冬奧會將于2022年2月4日20日在北京-張家口舉行，某大學從7名志愿者中選出4人分別從事對外聯絡、場館運行、文化展示、賽會綜合這四項服務中的某一項工作，則不同的選派方案共有________種．16．已知直線平分圓的面積，則的最小值為________．三、解答題（本大題共6個小題，17題10分，其余每題12分，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）已知分別為三個內角的對邊，．（1）求；（2）若的面積為，求的值．18．（本小題滿分12分）2019年下半年以來，各地區陸續出臺了“垃圾分類”的相關管理條例，實行“垃圾分類”能最大限度地減少垃圾處置量，實現垃圾資源利用，改善垃圾資源環境，某部門在某小區年齡處于歲的人中隨機地抽取200人，進行了“垃圾分類”相關知識掌握和實施情況的調查，并把達到“垃圾分類”標準的人稱為“環保族”，得到如圖示各年齡段人數的頻率分布直方圖．（1）根據頻率分布直方圖，估計這200人年齡的平均值（同一組數據用該區間的中點值代替，結果按四舍五入保留整數）；（2）已知年齡段在的“環保族”有25人，年齡段在的“環保族”有20人，現從年齡段在的“環保族”中采取分層抽樣的方法抽取9人進行專訪，并在這9人中選取2人作為記錄員，求選取的2名記錄員中至少有一人年齡在中的概率．19．（本小題滿分12分）已知函數．求：（1）的最小正周期；（2）的單調遞增區間．20．（本小題滿分12分）如圖，四邊形是正方形，是正方形的中心，平面是的中點．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）若的面積為，求點到平面的距離（用表示）．21．（本小題滿分12分）已知直線經過兩條直線和的交點，且與直線垂直．（1）求直線的一般式方程；（2）若圓的圓心為點