力學局部靜力學根底學問點及教案第一章靜力學根底教學要求：1、生疏工程力學的爭論對象、內容，2、把握剛體、平衡、力的概念3、把握五個公理1、2緒論第一篇靜力學1力的概念靜力學公理力對點之矩剛體不變剛體是靜力學中對物體進展分析所簡化的力學模型力力是物體間的相互機械作用力對物體作用效應外效應：使物體的運動狀態發生轉變；內效應：使物體的外形發生轉變力是矢量力的三要素：力的大小、方向、作用線1/48力學局部靜力學根底學問點及教案力的單位：牛[頓]〔N〕或千牛〔〕分布力和集中力力系合力：假設一個力和一個力系等效，則這個力就稱為該力系的合力；力系中的每個力就稱為力系的分力；將一個簡單力系簡化為一個簡潔力系或一個力的過程為力系的簡化。力系的分類：平面力系：力的作用線均在同一個平面內匯交力系：力的作用線匯交于一點；平行力系：力的作用線相互平行；一般力系：力的作用線既不完全匯交，又不完全平行；空間力系匯交力系平行力系一般力系2/48力學局部靜力學根底學問點及教案平衡定義：物體相對于慣性參考系處于靜止或勻速直線運動狀態。系。平衡力系：系。力系成為平衡力系而需要滿足的條件稱為平衡條件。靜力學公理一，公理一：力的平行四邊形公理作用在物體上同一點的兩個力可以合成為一個力3/48力學局部靜力學根底學問點及教案鄰邊所構成的平行四邊形的對角線確定。矢量表示法：12靜力學公理二、三公理二：二力平衡公理作用于剛體上的兩個力使剛體平衡的必要和充分條件是：這兩個力的大小相等、方向相反、作用線重合。公理三：加減平衡力系公理在一個剛體上加上或減去一個平衡力系狀態。力的可傳性原理作用于剛體的力可以沿其作用線滑移至剛體的任意點，不轉變原力對該剛體的作用效應力的三要素：力的大小、方向、作用線4/48力學局部靜力學根底學問點及教案三力平衡條件公理四：作用于反作用公理任何兩個物體相互的作用力和反作用力總是大小相等向相反，沿著同一條直線，分別作用在這兩個物體上。作用力和反作用力的作用對象公理五：剛化原理視為剛體，其平衡狀態仍保持不變。3、41.4約束及約束反力1.5第2章

平面力系平面匯交力系及平面力偶系2.1.1平面匯交力系的合成及平衡教學要求：1、生疏力矩的概念，把握合力矩定理2、把握力偶的性質及力偶系的合成方法3、把握力的平移定理§1-3力矩§1-4力偶5/48力學局部靜力學根底學問點及教案§1-5力的平移力矩力對物體的運動效應，包括力對物體的移動和轉動效應，其中力對物體的轉動效應用力矩來度量。力矩是力對物體的轉動效應的度量力矩的表示力矩的矩心、力臂大小、轉向、作用面正負號規定右手螺旋法則量綱單位：合力矩定理力系中合力對一點的矩，等于力系中各分力對同一點之矩的代數和。設某力系為〔1,2,…n，其合力為，依據以上理論，則有表達式：M(Fo R

)Mo

(F)M1

(F)...M(Fon2 on

)Mo

(F)i

其中：FR

FF1

...F Fn i節圓半徑，60，試計算力對軸心O的力矩。6/48力學局部靜力學根底學問點及教案解：1〕直接法：由力矩定義求解M(F)FhF

rcoso n n n2〕合力矩定理將力分解為切向力和法(徑)向力，即FFFn t r由合力矩定理得：M(F)Mo n o

(F)Mt

(F)rFr0tFrcosn力偶定義：稱為力偶。力偶的表示法書面表示〔F，F’〕圖示力偶矩大小正負規定：逆時針為正單位量綱：牛米[]或千牛米[]力偶的三要素7/48力學局部靜力學根底學問點及教案力偶矩的大小、力偶的轉向、力偶的作用面力偶的根本性質力偶的根本性質力偶無合力力偶中兩個力對其作用面內任意一點之矩的代數和該力偶的力偶矩〔保持轉向和力偶矩不變〕〔保持轉向和力偶矩不變〕力偶的等效平面力偶系合成平衡562.1.2力偶系及力偶系的合成及平衡平面任意力系平面任意力系向一點簡化平面任意力系的平衡方程教學要求：1、常見的幾種約束及其約束力的畫法2、物體及物系的受力圖力的平移定理8/48力學局部靜力學根底學問點及教案加一個附加力偶，該力偶的力偶矩等于原力對該點之矩。約束及約束反力定義：限制某物體運動的其他物體稱為該體的約束約束的分類柔性約束剛性約束鉸鏈約束固定端約束柔性約束的特點：只能受拉，不能受壓。只能限制延約束的軸線伸長方向本書柔性約束力用表示常見的柔性約束：繩子、皮帶、鏈條等9/48力學局部靜力學根底學問點及教案剛性約束光滑面：限制接觸點法向運動鉸鏈連接鉸鏈〔中間鉸〕活動鉸鏈支座固定鉸鏈支座球型鉸鏈支座〔空間力系〕固定端約束性質特點：限制了平面內可能的運動〔移動和轉動。10/48力學局部靜力學根底學問點及教案受力圖繪出受力體〔被分析物體〕受到的全部外力的示意圖，稱為該受力體的受力圖畫受力圖步驟：取分別體畫出所分析物體的分別體畫主動力畫出該物體所受到的全部主動力畫約束力依據約束的性質畫出約束反力舉例：2-1GBAD受力圖。2-211/48力學局部靜力學根底學問點及教案〔略〕畫梁的受力圖。物系受力圖物體系統中每個物體的受力分析方法和單個物體分析方法一樣，但應留意以下幾點：物系受力分析時往往需要畫整體受力圖畫單個物體受力圖時，留意作用及反作用力的關系。留意推斷二力構件〔二力桿。二力構件一般不作為單個物體畫獨立受力圖。例〔物體系統受力圖〕P33 2-5(c)12/48力學局部靜力學根底學問點及教案自鎖現象考慮摩擦時物體的平衡問題3空間力系力在直角坐標軸上的投影力對軸之矩教學要求：把握力在直角坐標系上的投影及合力投影定理生疏平面任意力系的簡化及簡化結果力系合成的解析法力在直角坐標軸上的投影合力投影定理平面任意力系的簡化簡化方法結果爭論力系合成的解析法力系合成的解析法，就是通過力矢量在直角坐標軸上的投影來表示合力及分力之間的關系。13/48力學局部靜力學根底學問點及教案力在平面直角坐標軸上的投影

定義：大小計算：α影和分力關系合力投影定理合力在某一軸的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數和。F F

n FRx

1x

nx ixi1F F F ...F n FRy 1y 2y ny iy合力的投影及各分力投影i1關系F F2R

F2 Ry

Fx2Fy2 Fcos F

Fx Fy F ;cos RY FF F F FR R R R通常：23-114/48力學局部靜力學根底學問點及教案用解析法求圖示平面匯交力系的合力解：F Fcos300F F

cos6001x 1 ;2x 2F Fsin300F Fsin6001y 1 2y 2F Fcos450F Fcos4503x 3 ;4x 4F Fsin450F F

sin4503y 3 4y 4F Fx129.3NRx F Ry

Fy112.3NF F2R Rx

F2Ry

171.3N平面任意力系的簡化設平面任意力系如下圖

arctgFRyFRyRx

112.3129.3

40.97503-5-2主矢：

F”FnR

M MO

Fn3-5-315/48力學局部靜力學根底學問點及教案主矢’和主矩’≠00’=0≠0’≠0≠0總第五講教學要求：把握平面任意力系、匯交力系、平行力系平衡方程的應用平面任意力系平衡方程問題舉例平面任意力系平衡方程平衡條件

F 0

x F 0y主矩為零：0

Mo

(F)0其他形式：16/48力學局部靜力學根底學問點及教案F0

xM(F)0AM(F)0B

(F)0A(F)0B)0xAB平衡方程

CA、B、C不共線平面匯交力系平衡方程F0xF 0xy平面力偶系平衡方程 M(F)0o平面平行力系平衡方程Fx

M；另外形式

(F)0A Mo(F)0

)0B應用舉例解題步驟：選取爭論對象，畫受力圖建立直角坐標系列平衡方程并求解解：取小球為爭論對象，畫受力圖并建立坐標系如圖；17/48力學局部靜力學根底學問點及教案0:F

Gsin3000

F 50NT TFy0:FN

Gcos3000

F 86.6NNF 50NTF 86.6NN3-415，3，求A、B1：1解 、畫受力圖，并建立坐標系2、列方程

F 0F 0x Ax M (F)0AF3F2M0BF (3215)/311kNB F 0yF F F0Ay B總第六講教學要求：

F FF 4kNAy B嫻熟把握物體系統平衡問題的解法了解靜不定問題的概念18/48力學局部靜力學根底學問點及教案物體系統平衡物體系物體的數量和平衡方程個數物體系統問題求解原則靜定和靜不定問題3-8519.6N，求MO靜定及超靜定問題靜定問題未知量的數目等于獨立的平衡方程數目時構造。本課程設計的問題主要以靜定問題為主。超靜定問題未知量的數目超過了獨立平衡方程數目時19/48力學局部靜力學根底學問點及教案總第七講

靜定構造。超出幾個未知量，就是幾次超靜定問題。通常超靜定問題需要建立補充方程，方可求解。把握靜、動、臨界滑動摩擦力的計算把握摩擦角的概念及自鎖條件了解滾動摩擦摩擦總第八講教學要求：把握兩種投影計算方法把握力對軸之矩的概念及合力矩定理空間問題總第九講

力在空間坐標軸上的投影力對軸之矩空間力系的簡化把握空間任意力系的平面解法了解重心坐標公式及形心的位置20/48力學局部靜力學根底學問點及教案空間任意力系的平衡方程重心問題舉例其次篇 材料力學材料力學的根本學問材料力學的爭論模型材料力學爭論的物體均為變形固即桿、板、殼和塊。桿長度遠大于其他兩個方向尺寸〔截面形心的連線和〔橫截面直桿，稱為等直桿；材料力學的主要爭論對象就是等直桿。變形發生變化的現象；變形固體的變形通常可分為兩種：彈性變形載荷解除后變形隨之消逝的變形塑性變形載荷解除后變形21/48力學局部靜力學根底學問點及教案不能消逝的變形材料力學爭論的主要是彈性變形，變形變形固體的根本假設連續性假設假設在固體所占有的空間內毫無空隙的布滿了物質均勻性假設假設材料的力學性能在各處都是一樣的。各向同性假設假設變形固體各個方向的力學性能都一樣材料的力學性能指變形固體在力的作用下所表現的力學性能。構件的承載力量：強度構件抵抗破壞的力量剛度構件抵抗變形的力量穩定性構件保持原有平衡狀態的力量22/48力學局部靜力學根底學問點及教案內力的概念發生變化，其內部質點之間的相互作用力也將隨之轉變，這個因外力作用而引起構件內部相互作用的力內力，簡稱內力。?橫截面上內力分析利用力系簡化原理，截面對形心C點簡化后，得到一個主矢和主矩。在空間坐標系中，表示如圖x、y、z軸方向上的重量。x、y、z使桿件延x方向產生軸向拉壓變形，稱為軸力使桿件延方向產生剪切變形，稱為剪力使桿件繞x軸發生扭轉變形，稱為扭矩、使得桿件分別繞yz軸產生彎曲變形，稱為彎矩23/48力學局部靜力學根底學問點及教案橫截面上內力計算截面法截面法求內力步驟將桿件在欲求內力的截面處假想的切開；取其中任一局部并在截面上畫出相應內力；由平衡條件確定內力大小。例：左圖左半局部：∑0右半局部：∑0 ,小型壓力機機架受力F柱截面上的內力解：24/48力學局部靜力學根底學問點及教案1、假想從面將機架截開〔如圖；2、取上部，建立如圖坐標系，畫出內力，〔方向如圖示。豎直局部的變形？〕3、由平衡方程得：∑00∑0·a-0·a載荷特點：受軸向力作用變形特點：各橫截面沿軸向做平動內力特點：內力方向沿軸向，簡稱軸力?軸力正負規定：軸力及截面法向一樣為正根本變形剪切載荷特點：作用力及截面平行〔垂直于軸線〕變形特點：各橫截面發生相互錯動內力沿截面方〔及軸向垂直剪力剪力正負規定：左下〔右上〕為正左下：指左截面〔左半邊物體〕剪力向下25/48力學局部靜力學根底學問點及教案根本變形扭轉載荷特點：受繞軸線方向力偶作用〔力偶作用面平行于橫截面〕變形特點：橫截面繞軸線轉動內力：作用面及橫截面重合的一個力偶，稱為T正扭矩的規定：其轉向及截面外法向構成右手系根本變形彎曲〔平面〕26/48力學局部靜力學根底學問點及教案在梁的兩端作用有一對力偶梁的對稱縱截面內。變形特點：梁的橫截面繞某軸轉動一個角度。中性軸〔面〕內力：作用面垂直橫截面的一個力偶，簡稱彎M彎矩的正負規定：使得梁的變形為上凹下凸的彎矩為〔形象記憶：盛水的碗〕單元體及簡潔應力狀態無限小的正六面體，簡稱單元〔體；此單元的各截面分別代表該點在不同方向截面的應力。切簡稱單向應力狀態〔如圖〕對于一個單元，在其相互垂直的兩個面上，沿垂直于兩面交線的27/48力學局部靜力學根底學問點及教案關系稱為切應力互等定律或切應力雙生定律。位移構件在外力作用下，其變形的大小用位移和應變來度量。如圖：Aθ角度稱為截面的角位移，簡稱轉角留意，單元K的外形也有所轉變應變K單元原棱長為△x，△u為確定伸長量，其相對伸長△△xx正應變。28/48力學局部靜力學根底學問點及教案即：ε △u△x→∞2. a’x得直線產生轉角γ為切應變γγ= ) =’△x?胡克定律試驗證明：在線性關系，即：σ=Εε稱為胡克定律，E〔吉帕〕變也存在線性關系即：τ=Εγ此為剪切胡克定律，G為切變模量，常用單位：鋼及合金鋼200-22075-80鋁及合金鋁70-8026-30木材 0.5-1橡膠0.00829/48力學局部靜力學根底學問點及教案§14-1 軸向拉伸或壓縮桿件的內力§14-2 扭轉圓軸的內力§14-1定義軸向拉伸或壓縮內力的計算 如左圖內力的表示軸力圖形象表示軸力沿軸線變化的狀況軸力圖14-1F1=2.53=1.5,畫桿件軸力圖。解：11-1處截開，取左段如圖14-1-2所示∑011=030/48力學局部靜力學根底學問點及教案求段軸力，從2-2截面處截開，取右段，如圖14-1-3所示∑0–23=0得：2=F31.5〔負號表示所畫2方向及實際相反〕314-1-4軸力圖小，這樣得到的圖形稱為軸力圖。§14-231/48力學局部靜力學根底學問點及教案扭轉變形的定義橫截面繞軸線做相對旋轉的變形，稱為扭轉以扭轉為主要變形的直桿，通常稱為軸本課程主要爭論圓截面軸功率、轉速和扭矩的關系9549扭矩圖是扭矩圖。14-2如圖，主動輪A的輸入功率36，從動輪B、C、D輸出功率分別為11，14，軸的轉速300.試畫出傳動軸的扭矩圖解：1)由扭矩、功率、轉速關系式求得94599459X36/300=1146350；446分別求1-12-23-3截面上的扭矩，即為段軸的扭矩〔內力〕a)、b)、c);均有∑0得：T10 T1-3502=0 T27003=0 T344632/48力學局部靜力學根底學問點及教案3d)§14-3 彎曲梁的內力§14-4 彎曲梁的內力圖剪力圖和彎矩圖彎曲梁的概念及其簡化垂直于軸線的橫向力作用時，桿的軸線將由直線變為曲以彎曲為主要變形的桿簡稱為梁常見梁的力學模型簡支梁33/48力學局部靜力學根底學問點及教案一端為活動鉸鏈支座，另一端為固定鉸鏈支座外伸梁一端或兩端伸出支座支外的簡支梁懸臂梁一端為固定端，另一端為自由端的梁。梁內力的正負規定梁的內力剪力彎矩梁內力的正負規定內力方向34/48力學局部靜力學根底學問點及教案§14-314-3a、q、2；求梁的內力解：1〕A、BF 5qa F 1qaAY 6 BY 62〕1-10≤x1≤a)F FQ1

5qa6MF x1 AY 1

5qax6 13〕2-2截面內力：(a≤x2<2a)F FQ2

q(x2

a)11qaqx6 21 5 1M F x2 AY (x2 2

a)2 qax6 (x2 2

a)235/48力學局部靜力學根底學問點及教案4〕3-3(0≤x3≤a，此處x3B如圖)F FQ3

1qa6MMF x3 BY 3

qa2 qax16 311.當：0≤x1≤a時段 1=56當：a≤x2≤2a36/48力學局部靜力學根底學問點及教案2=1162，直線x2；2=56〔=1〕x2=2a；2=6〔=3〕當：0≤x3≤a(起點在B〕36當：0≤x1≤aM1=51/6當：a≤x2≤2aM2=52(x2)2/2當：0≤x3≤a時〔原點在B點，方向向左M3M323/6;37/48力學局部靜力學根底學問點及教案A點：x1

0M1A

0；

C點：x2

a,M2C

6C點：x1

aM1C

5qa26

D點：x2

2a,M2D

6D點：x3B點：x

a,M3D0,M

7qa2M6 2Dqa2M3 3B-1：,畫梁內力圖解：1〉求支座反力()F GbAy l

F GaBy l2〉求x截面內力F F<x<aQ1 AyM F1 Ay

l

Gbxlb) a<x<lF FQ2

GGbl

GGalM F2

Ga(lx)l依據以上條件，畫出剪力圖、彎矩圖最大剪力在(b>a)〔或>b〕段C38/48力學局部靜力學根底學問點及教案本例中，剪力和彎矩的表達式及截面的位置形式上剪力方程和彎矩方程；即：(x)簡支梁受力偶作用求支座反力得：段X同理可求得段剪力及段一樣，剪力圖如左段彎矩方程M1M1··x5M2M2·(xL)39/48力學局部靜力學根底學問點及教案-3懸臂梁作用均布載荷q，畫出梁的剪力圖和彎矩圖寫出A點x處截面的剪力方程和彎矩方程F qxQ

M1qx2剪力圖、彎矩圖如右，最大剪力、彎矩均發生在BFQmax

點，且qlM 1qlmax 240/48力學局部靜力學根底學問點及教案?M、及qM、及q設梁上作用任意載荷，坐標原點選在A點〔左端點形心，現分析剪力、彎矩及載荷集度的關系。懸臂梁作用均布載荷q，畫出梁的剪力圖和彎矩圖寫出A點x處截面的剪力方程和彎矩方程F qxQ

M1qx2剪力圖、彎矩圖如右，最大剪力、彎矩均發生在B點，且41/48力學局部靜力學根底學問點及教案FQmaxMmax

ql1ql2M、及q設梁上作用任意載荷，坐標原點選在A點〔左端點形心，現分析剪力、彎矩及載荷集度的關系。取x∑0;(x)0 (a)∑0;(x)2/2=0……(b)在上式中略去高階微量后，得dx

q(x)

dMFdx

(x)d2Mdx2

dFQdx

q(x)42/48力學局部靜力學根底學問點及教