甘肅省天水市2023年高一上數學期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．下列函數中，值域為的偶函數是A. B.C. D.2．已知，則A.2 B.7C. D.63．已知函數，則函數的零點所在的區間是A. B.C. D.4．函數的圖像大致為（）A. B.C. D.5．函數的單調遞增區間為（）A.， B.，C.， D.，6．設全集，集合，，則=（）A. B.C. D.7．已知集合和關系的韋恩圖如下，則陰影部分所表示的集合為（）A. B.C. D.8．已知函數在區間上是增函數，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．要得到函數的圖象，只需將函數的圖象向（）平移（）個單位長度A.左 B.右C.左 D.右10．若集合，，則A. B.C. D.11．已知某棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的表面積為A. B.C. D.12．函數的定義域是A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知函數，則=____________14．在中，，則_____________15．已知函數是R上的減函數，則實數a的取值范圍為_______16．，，且，則的最小值為______.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數.（1）用函數單調性的定義證明在區間上是增函數；（2）解不等式.18．已知全集，集合，（1）當時，求；（2）如果，求實數的取值范圍19．某工廠有甲，乙兩條相互獨立的產品生產線，單位時間內甲，乙兩條生產線的產量之比為4:1.現采用分層抽樣的方法從甲，乙兩條生產線得到一個容量為100的樣本，其部分統計數據如下表所示（單位：件）.一等品二等品甲生產線76a乙生產線b2（1）寫出a，b的值；（2）從上述樣本的所有二等品中任取2件，求至少有1件為甲生產線產品的概率；（3）以抽樣結果的頻率估計概率，現分別從甲，乙兩條產品生產線隨機抽取10件產品記P1表示從甲生產線隨機抽取的10件產品中恰好有5件一等品的概率，P2表示從乙生產線隨機抽取的10件產品中恰好有5件一等品的概率，試比較P1和P20．已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標是整數，且與直線相切．求：（1）求圓的方程；（2）設直線與圓相交于兩點，求實數的取值范圍；21．設函數且是定義在上的奇函數（1）求的值；（2）若，試判斷函數的單調性不需證明，求出不等式的解集22．已知以點為圓心的圓過點和，線段的垂直平分線交圓于點、，且,（1）求直線的方程；（2）求圓的方程（3）設點在圓上，試探究使的面積為8的點共有幾個？證明你的結論

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】值域為的偶函數；值域為R的非奇非偶函數；值域為R的奇函數；值域為的偶函數.故選D2、A【解析】先由函數解析式求出，從而，由此能求出結果【詳解】，，，故選A【點睛】本題主要考查分段函數的解析式、分段函數解不等式，屬于中檔題.對于分段函數解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.當出現的形式時，應從內到外依次求值3、A【解析】根據初等函數的性質得到函數的單調性，再由得答案【詳解】∵函數和在上均為增函數，∴在上為單調增函數，∵，，∴函數的零點所在的區間是，故選A【點睛】本題主要考查了函數零點的判定，考查了初等函數的性質，屬于基礎題4、A【解析】先判斷函數為偶函數排除；再根據當時，，排除得到答案.【詳解】，偶函數，排除；當時，，排除故選【點睛】本題考查了函數圖像的識別，通過函數的奇偶性和特殊函數點可以排除選項快速得到答案.5、C【解析】利用正切函數的性質求解.【詳解】解：令，解得，所以函數的單調遞增區間為，，故選：C6、B【解析】根據題意和補集的運算可得，利用交集的概念和運算即可得出結果.【詳解】由題意知，所以.故選：B7、B【解析】首先判斷出陰影部分表示，然后求得，再求得.【詳解】依題意可知，，且陰影部分表示.，所以.故選：B【點睛】本小題主要考查根據韋恩圖進行集合的運算，屬于基礎題.8、A【解析】根據二次函數的單調區間及增減性，可得到，求解即可.【詳解】函數，開口向下，對稱軸為函數在區間上是增函數，所以，解得，所以實數a的取值范圍是.故選：A9、C【解析】因為，由此可得結果.【詳解】因為，所以其圖象可由向左平移個單位長度得到.故選：C.10、C【解析】因為集合，,所以A∩B=x故選C.11、D【解析】根據三視圖可知，幾何體是一條側棱垂直于底面的四棱錐，底面是邊長為的正方形，如下圖所示，該幾何體的四個側面均為直角三角形，側面積，底面積，所以該幾何體的表面積為，故選D.考點：三視圖與表面積.【易錯點睛】本題考查三視圖與表面積，首先應根據三視圖還原幾何體，需要一定的空間想象能力，另外解本題時，也可以將幾何體置于正方體中，這樣便于理解、觀察和計算.根據三視圖求表面積一定要弄清點、線、面的平行和垂直關系，能根據三視圖中的數據找出直觀圖中的數據，從而進行求解，考查學生空間想象能力和計算能力.12、B【解析】根據根式、對數及分母有意義的原則，即可求得x的取值范圍【詳解】要使函數有意義，則需，解得，據此可得：函數的定義域為.故選B.【點睛】求函數的定義域，其實質就是以函數解析式有意義為準則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可．本題求解時要注意根號在分母上，所以需要，而不是.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】由函數解析式，先求得，再求得代入即得解.【詳解】函數，則==，故答案為.【點睛】本題考查函數值的求法，屬于基礎題.14、【解析】先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值【詳解】由，結合正弦定理可得，故設，，()，由余弦定理可得，故.【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的運用，屬于基礎題15、【解析】由已知結合分段函數的性質及一次函數的性質，列出關于a的不等式，解不等式組即可得解.【詳解】因為函數是R上的減函數所以需滿足，解得，即所以實數a的取值范圍為故答案為：16、3【解析】根據基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解：解法一：因為所以當且僅當時等號成立.解法二：設，，則，所以當且僅當時等號成立.故答案為：三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）見解析；（2）【解析】（1）利用函數單調性的定義證明即可；（2）根據在區間上單調遞增，得到，即可解出的集合.【詳解】解：（1）設任意的且，則，且，，，即，即，即對任意的，當時，都有，在區間上增函數；（2）由（1）知：在區間上是增函數；又，，即，即，解得：，即的解集為：.【點睛】方法點睛：定義法判定函數在區間上的單調性的一般步驟：

取值：任取，，規定，

作差：計算，

定號：確定的正負，

得出結論：根據同增異減得出結論.18、（1）或；（2）（-∞，2）.【解析】先解出集合A（1）時，求出B,再求和；（2）把轉化為，分和進行討論.【詳解】（1）當時，，∴∴或.（2）∵，∴.當時，有，解得：；當時，因為，只需，解得：；綜上：,故實數的取值范圍（-∞，2）.【點睛】（1）集合的交并補運算：①離散型的數集用韋恩圖；②連續型的數集用數軸；（2）由求參數的范圍容易漏掉的情況19、（1）a=4,b=18；（2）1415（3）P1【解析】（1）根據題意列出方程組76+a+b+2=10076+a=4b+2，從而求出a，（2記C為“至少有1件為甲生產線產品”這一事件，首先列出從6件二等品中任取2件的所有結果，然后再找出事件C所包含是基本事件，從而利用古典概型的概率公式即可求出答案.（3）根據樣本中甲，乙產品一等品的概率，同時結合二項分布即可比較大小.【小問1詳解】由題意，知76+a+b+2=10076+a=4b+2，解得【小問2詳解】記樣本中甲生產線的4件二等品為A1，A2，從6件二等品中任取2件，所有可能的結果有15個，它們是：A1A3記C為“至少有1件為甲生產線產品”這一事件，則C中的結果有1個，它是B1所以PC【小問3詳解】P120、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（1）求圓的方程有兩種方法：①幾何法，通過研究圓的性質進而求出圓的基本量．②代數法，即設出圓的方程，用待定系數法求解，利用待定系數法的關鍵是建立關于a，b，r或D，E，F的方程組．本題利用幾何性質；（2）利用圓心到直線的距離可判斷直線與圓的位置關系；也可利用直線的方程與圓的方程聯立后得到的一元二次方程的判別式來判斷直線與圓的位置關系試題解析：（1）設圓心為，因圓C與直線相切，故，又，所以所求圓的方程為（2）因直線與圓M相交于兩點，所以圓心到直線的距離小于半徑故，解得考點：圓的方程及直線與圓的位置關系21、（1）（2）【解析】（1）由奇函數的性質可得，從而可求出的值；（2）由可得，從而可判斷出函數單調性，然后根據函數的奇偶性和單調性解不等式【小問1詳解】∵是定義在上的奇函數，，即

，，

當時，，，

故符合題意【小問2詳解】∵，又且，，都是上的減函數，是定義在上的減函數，故，，不等式的解集22、（1）；（2）或；（3）2【解析】（1）根據直線是線段的垂直平分線的方程，求出線段中點坐標和直線的斜