北京市石景山區2023年高一上數學期末經典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．設向量=（1.）與=（-1，2）垂直，則等于A. B.C.0 D.-12．直線xa2-A.|b| B.-C.b2 D.3．已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是（）A.若a>b，則ac2>bc2C.若a>b，ab<0，則1a>1b D.若a4．已知函數則的值為（）A. B.C.0 D.15．我國著名數學家華羅庚先生曾說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休．”在數學學習和研究中，我們要學會以形助數．則在同一直角坐標系中，與的圖像可能是（）A. B.C. D.6．已知關于的方程的兩個實數根分別是、，若，則的取值范圍為（）A. B.C. D.7．命題“”的否定為（）A. B.C. D.8．設函數，對于滿足的一切值都有，則實數的取值范圍為A B.C. D.9．若冪函數的圖像經過點，則A.1 B.2C.3 D.410．函數圖象的一條對稱軸是A. B.x=πC. D.x=2π11．某同學用“五點法”畫函數fxωx+φ0ππ3π2xπ5πA05-50根據表格中的數據，函數fxA.fx=5C.fx=512．若函數的零點所在的區間為，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．計算：（）0+_____14．已知函數，若函數有三個零點，則實數的取值范圍是________.15．當時，，則a的取值范圍是________.16．________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數，（，，）圖象的一部分如圖所示.（1）求函數的解析式；（2）當時，求的值域.18．函數的部分圖象如圖所示.（1）求A，，的值；（2）將函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，若，且，求的值.19．已知函數（1）求的最大值，并寫出取得最大值時自變量的集合；（2）把曲線向左平移個單位長度，然后使曲線上各點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象，求在上的單調遞增區間.20．已知定義域為的函數是奇函數.（1）求的解析式；（2）若恒成立，求實數的取值范圍.21．我們知道：設函數的定義域為，那么“函數的圖象關于原點成中心對稱圖形”的充要條件是“，”.有同學發現可以將其推廣為：設函數的定義域為，那么“函數的圖象關于點成中心對稱圖形”的充要條件是“，”.（1）判斷函數的奇偶性，并證明；（2）判斷函數的圖象是否為中心對稱圖形，若是，求出其對稱中心坐標；若不是，說明理由.22．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象的一部分如圖所示（1）求函數f（x）的解析式；（2）當時，求函數y=f（x）+f（x+2）的最大值與最小值及相應的x值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】：正確的是C.點評：此題主要考察平面向量的數量積的概念、運算和性質，同時考察三角函數的求值運算.2、B【解析】由題意，令x=0，則-yb2=1，即y=-b23、C【解析】根據不等式的性質或通過舉反例，對四個選項進行分析【詳解】A．若a>b，當c=0時，ac2=bB．若ac>bc，當c<0時，則C．因為ab<0，將a>b兩邊同除以ab，則1a>1D．若a2>b2且ab>0，當a<0b<0時，則a<b故選：C4、D【解析】根據分段函數解析式及指數對數的運算法則計算可得；【詳解】解：因為，所以，所以，故選：D5、B【解析】結合指數函數和對數函數的圖像即可.【詳解】是定義域為R的增函數，：-x>0，則x<0.結合選項只有B符合故選：B6、D【解析】利用韋達定理結合對數的運算性質可求得的值，再由可求得實數的取值范圍.【詳解】由題意，知，因為，所以.又有兩個實根、，所以，解得.故選：D.7、C【解析】“若，則”的否定為“且”【詳解】根據命題的否定形式可得：原命題的否定為“”故選：C8、D【解析】用分離參數法轉化為求函數的最大值得參數范圍【詳解】滿足的一切值，都有恒成立，，對滿足的一切值恒成立，，，時等號成立，所以實數的取值范圍為，故選：D.9、B【解析】由題意可設，將點代入可得，則，故選B.10、C【解析】利用函數值是否是最值，判斷函數的對稱軸即可【詳解】當x時，函數cos2π＝1，函數取得最大值，所以x是函數的一條對稱軸故選C【點睛】對于函數由可得對稱軸方程，由可得對稱中心橫坐標.11、A【解析】根據函數最值，可求得A值，根據周期公式，可求得ω值，代入特殊點，可求得φ值，即可得答案.【詳解】由題意得最大值為5，最小值為-5，所以A=5，T2=5π6-又2×π3+φ=所以fx的解析式可以是故選：A12、C【解析】由函數的性質可得在上是增函數，再由函數零點存在定理列不等式組，即可求解得a的取值范圍.【詳解】易知函數在上單調遞增，且函數零點所在的區間為，所以，解得故選：C二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】根據根式、指數和對數運算化簡所求表達式.【詳解】依題意，原式.故答案為：【點睛】本小題主要考查根式、指數和對數運算，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于基礎題.14、【解析】作出函數圖象，進而通過數形結合求得答案.【詳解】問題可以轉化為函數的圖象與直線有3個交點，如圖所示：所以時滿足題意.故答案為：.15、【解析】分類討論解一元二次不等式，然后確定參數范圍【詳解】，若，則或，此時時，不等式成立，若，則或，要滿足題意，則，即綜上，故答案為：16、【解析】根據對數運算、指數運算和特殊角的三角函數值，整理化簡即可.【詳解】.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1），（2）【解析】（1）根據函數的最大值得到，根據周期得到，根據得到，從而得到.（2）首先根據題意得到，再根據，利用正弦函數圖象性質求解值域即可.【詳解】（1）因為，，所以.又因為，所以，即，.因為，，，所以，又因為，所以，.（2）.因為，所以，所以，即，故函數的值域為.18、（1），，（2）或【解析】（1）根據函數的部分圖象即可求出A，，然后代入點，由即可求出的值；（2）根據三角函數的圖象變換先求出函數的解析式，然后利用，結合即可確定的值.小問1詳解】解：由圖可知，，，所以，即，所以.將點代入得，，又，所以；【小問2詳解】解：由（1）知，由題意有，所以，即，因為，所以，所以或，即或，所以的值為或.19、（1）的最大值，（2）【解析】（1）根據的范圍可得的范圍，可得的最大值及取得最大值時自變量的集合；（2）由圖象平移規律可得，結合的范圍和正弦曲線的單調性可得答案.【小問1詳解】因為，所以，所以，當即時的最大值，所以取得最大值時自變量的集合是.【小問2詳解】因為把曲線向左平移個單位長度，然后使曲線上各點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象，所以.因為，所以.因為正弦曲線在上的單調遞增區間是，所以，所以.所以在上的單調遞增區間是.20、（1）；（2）.【解析】（1）由是奇函數可得，從而可求得值，即可求得的解析式；（2）由復合函數的單調性判斷在上單調遞減，結合函數的奇偶性將不等式恒成立問題轉化為，令，利用二次函數的性質求得的最大值，即可求得的取值范圍【詳解】（1）因為函數為奇函數，所以，即，所以，所以，可得，函數.（2）由（1）知所以在上單調遞減.由，得，因為函數是奇函數，所以，所以，整理得，設，，則，當時，有最大值，最大值為.所以，即.【點睛】方法點睛：已知函數的奇偶性求參數，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數由恒成立求解，（2）偶函數由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數一般由求解，偶函數一般由求解，用特殊法求解參數后，一定要注意驗證奇偶性.21、（1）函數為奇函數，證明見解析（2）是中心對稱圖形，對稱中心坐標為【解析】（1）根據奇函數的定義，即可證明結果；（2）根據題意，由函數的解析式可得，即可得結論【小問1詳解】解：函數為奇函數證明如下：函數的定義域為R，關于原點對稱又所以函數為奇函數.【小問2詳解】解：函數的圖象是中心對稱圖形，其對稱中心為點解方程得，所以函數的定義域為明顯定義域僅關于點對稱所以若函數的圖象是中心對稱圖形，則其對稱中心橫坐標必為設其對稱中心為點，則由題意可知有，令，可得，所以所以若函數為中心對稱圖形，其對稱中心必定為點下面論證函數的圖象關于點成中心對稱圖形：即只需證明，，得證22、（1）（2），，，【解析】試題分析：（1）由圖象知，，從而可求得，繼而可求得；（2）利用三角函數間的關系可求得，利用余弦函數的性質可求得時的最大值與最小值及相應的值試題解析：：（1）由圖象知，∴∴圖象過點，則，∵