2022年貴州省高考物理總復習：磁場

.如圖所示，在水平虛線MN和PQ間有垂直于紙面向外的勻強磁場，在MN上方有平行

于紙面垂直于MN向上的勻強電場，電場強度大小為E,在PQ上的A點沿紙面斜向右

上與PQ成60°角的方向射入一個質量為m、電荷量為q的帶負電粒子，射入的速度大

小為vo,恰好垂直MN進入電場，MN與PQ間的距離為d,不計粒子的重力。

(1)求勻強磁場的磁感應強度大?。?/p>

(2)求粒子在電場、磁場中運動的總時間；

(3)保持磁場的磁感應強度大小不變，將方向反向，粒子在A點射入磁場的方向不變,

將大小改變，結果粒子在整個運動過程中的最小速度為最大速度的/倍，求粒子的最大

速度。

【分析】(1)畫出符合題設條件的負粒子的運動軌跡，由幾何關系求出軌跡半徑，洛倫

茲力提供向心力求得磁感應強度的大小；

(2)粒子垂直MN進入電場做勻減速直線運動，分別求出負粒子在磁場和電場的時間,

就能得到粒子在電場、磁場中運動的總時間；

(3)畫出符合條件的粒子做勻速圓周運動和類斜拋運動的軌跡，由題設已知條件求出離

開MN的速度方向，由幾何關系求得軌跡半徑，再由洛倫茲力提供向心力得到進入磁場

的速度大小。

【解答】解：(1)粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示

設粒子在磁場中做圓周運動的半徑為ri，由幾何關系可知：risin30。=d

解得：n=2d

根據牛頓第二定律有qv0B=噂

解得：B嚼

(2)粒子在磁場中運動的時間”=9><鬻=髭

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粒子進入電場后，做類豎直上拋運動，加速度大小a=暮

在電場中運動的時間t2=孕=第

uq匕

粒子在電場、磁場中運動的總時間t=t|+t2=等+第

□i/Qq匕

（3）磁場方向改變后，粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示，由于粒子在運動過程中的最

小速度只有最大速度的日倍，

因此粒子必定會進入電場，最小速度等于粒子剛進電場時速度的水平分速度，最大速度

即為磁場中的速度.設粒子在A點的速度為V,

粒子進電場時速度與水平方向的夾角為①在磁場中做圓周運動的半徑為覆貝I：vcos0=

V3

解得：e=30°

1

由幾何關系可知：-r2+d=r2cos30。

解得：r2=（V34-l）d

2

根據牛頓第二定律：qvB=*

r2

解得：v=（^~1）"o

答：（1）勻強磁場的磁感應強度大小為普；

2qd

（2）粒子在電場、磁場中運動的總時間為空^+2\"。；

3v0qE

（3）保持磁場的磁感應強度大小不變，將方向反向，粒子在A點射入磁場的方向不變,

將大小改變，結果粒子在整個運動過程中的最小速度為最大速度的過倍，則粒子的最大

2

速度為空3%。

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【點評】本題考查帶電粒子先后在磁場和電場中做勻速圓周運動和類拋體運動的問題，

主要是從題設已知條件出發，畫出軌跡，由軌跡找到位移和半徑關系，再由相應的規律

進行求解。

2.電子束熔煉指的是在高真空下將高速電子束流的動能轉換為熱能作為熱源來進行金屬熔

煉的一種真空熔煉方法，簡稱EBM。其中電子束偏轉系統的磁場是用如圖甲所示的兩組

線圈串聯后以電流獲得，通過線圈的磁場作用，改變電子束的運動方向，從而可以調節

電子束打在用煙的位置，其原理簡化圖如圖乙所示。當調節勻強磁場的磁感應強度為Bo

(未知)時，被高壓電場加熱而發射出的電子匯集成束，電子束由靜止經過加速電壓U

加速后，以極高的速度穿過陽極，在聚焦線圈和偏轉線圈的作用下，恰好從磁場右上角

射出磁場，在y軸上形成偏移量恰好準確地轟擊到地期內的底錠中心.已知電子的比荷為

上，偏轉磁場為一寬度為d、高度為2h的矩形區域，磁感應強度方向垂直紙面向外，用

m

埸位于矩形區域右側距離為L處的y軸上P處。求：

(1)電子經加速電場加速進入勻強磁場時的速度v；

(2)從磁場右上角射出磁場時的勻強磁場大小Bo；

(3)圖甲中有限長螺線管內部磁感應強度8=1^1,式中K是一個與線圈樣式等因素有

關的常數，n是線圈的單位長度上的匝數，I是勵磁電流，若電子束在磁場中偏轉角和豎

直偏移量都不是很大(tan。七sinO),能否可以通過改變勵磁電流使電子束能準確地轟擊

到用煙的底錠中心，并通過計算說明理由。

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【分析】(1)在加速電場中，由動能定理可求出電子進入勻強磁場中的速度；

(2)電子從磁場右上角射出磁場時，電子在磁場中的運動軌跡，有幾何關系求出軌跡圓

的半徑，然后由洛倫茲力提供向心力求磁感應強度；

(3)若偏轉角。不是很大，則tanB^sine,電子束在磁場中偏轉角和豎直偏移量也較小，

由三角函數求出軌跡圓與偏移量的關系，然后根據洛倫茲力提供向心力求出軌跡圓半徑,

從而求出偏移量。

【解答】解：(1)在加速電場中有，動能定理可知：

e,u,=12

則電子經過加速電場加速進入勻強磁場時的速度為：

(2)電子從磁場右上角射出磁場時，電子在磁場中的運動軌跡如圖甲所示:

有幾何關系可知：R2=d2+(R-h)2

v2

由洛倫茲力提供向心力可知：eBov=ma

聯立解得：Bo=T4、誓

dA/iRe

(3)若偏轉角0不是很大，則tan。七sin。，電子束在磁場中偏轉角和豎直偏移量也較小,

如圖乙所示，則有：

V2

由洛倫茲力提供向心力得：eBv=m=

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聯立解得：y=dLB扃

其中B=KnI

由此可知其他條件不變的情況下，y軸上的偏移量y與勵磁電流I有關，故可以調節勵磁

電流I改變y上的偏移量y,使電子束能準確地轟擊到用煙的底錠中心。

答：（1）電子經加速電場加速進入勻強磁場時的速度v為居；

（2）從磁場右上角射出磁場時的勻強磁場大小Bo為

（3）可以通過改變勵磁電流使電子束能準確地轟擊到用煙的底錠中心，理由見解析。