七年級數學下學期期末模擬測試卷03一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．計算：2﹣3的結果是（）A．16 B．-16 C．18解：2﹣3=1答案：C．2．下列調查方式中，合適的是（）A．調查你所在班級同學的視力情況，采用抽樣調查的方式 B．調查柳江流域水質情況，采用抽樣調查的方式 C．調查某節目在某市的收視率，采用普查的方式 D．要了解全市初中學生的心理健康狀況，采用普查的方式解：A、調查你所在班級同學的視力情況，適合普查，故本選項不符合題意；B、調查柳江流域水質情況，適合抽樣調查方式，故本選項符合題意；C、調查某節目在某市的收視率，適合抽樣調查方式，故本選項不符合題意；D、要了解全市初中學生的心理健康狀況，適合抽樣調查方式，故本選項不符合題意．答案：B．3．下列計算中正確的是（）A．b3?b3＝2b3 B．（a5）2＝a7 C．（ab）3＝a3b3 D．a6÷a2＝a3解：A、b3?3＝b6，故此選項錯誤，不合題意；B、（a5）2＝a5×2＝a10，故此選項錯誤，不合題意；C、（ab）3＝a3b3，故此項正確，符合題意；D、a6÷a2＝a4，故此選項錯誤，不合題意；答案：C．4．石墨烯是從石墨材料中剝離出來，由碳原子組成的只有一層原子厚度的二維晶體，石墨烯（Graphene）是人類已知強度最高的物質，據科學家們測算，要施加55牛頓的壓力才能使0.000001米長的石墨烯斷裂．其中0.000001科學記數法表示是（）A．1×10﹣6 B．10×10﹣7 C．0.1×10﹣5 D．1×106解：0.000001＝1×10﹣6，答案：A．5．已知x=ay=b是二元一次方程x﹣6y＝4的一組解，則a﹣6b﹣3A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7解：把方程的解代入方程得：a﹣6b＝4，∴a﹣6b﹣3＝4﹣3＝1，答案：A．6．若代數式x2﹣mx+4因式分解的結果是（x+2）2，則m的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．±4解：因為（x+2）2＝x2+4x+4所以m的值為：﹣4．答案：A．7．已知1x+1yA．12 B．2 C．-12 D．﹣2解：∵∴x+yxy=則x+y＝2xy，∴原式=2xy2xy-3xy答案：D．8．二果問價源于我國古代數學著作《四元玉鑒》“九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢，試問甜果苦果各幾個？”設甜果為x個，苦果y個，下列方程組表示正確的是（）A．x+y=10009B．x+y=100011x+4y=999C．x+y=100011D．x+y=1000解：設甜果為x個，苦果y個，由題意可得，x+y=100011答案：C．9．如圖，直線AB，CD被兩條直線所截，若∠1＝64°，∠2＝64°，∠3＝110°，則∠4的度數為（）A．110° B．70° C．64° D．46°解：如圖，∵∠1＝64°，∠2＝64°，∴∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴∠3+∠5＝180°，∵∠3＝110°，∴∠5＝70°，∴∠4＝∠5＝70°．答案：B．10．如圖，長方形的寬為a，長為b，a＜b＜2a，第一次分割出一個最大的正方形M1，第二次在剩下的長方形中再分割出一個最大的正方形M2，依次下去恰好能把這個長方形分成四個正方形M1，M2，M3，M4，并且無剩余，則a與b應滿足的關系是（）A．b=53a B．b=53a或C．b=43a或b=54a D．b=5解：①如圖：∵AB＝AE＝a，AD＝BC＝b，ED＝EI＝IG＝GF＝b﹣a，∴a＝3（b﹣a），4a＝3b，b=4②如圖：∵AB＝AF＝BE＝a，AD＝BC＝b，EI＝IC＝2a﹣b，∴b＝a+2a﹣b+2a﹣b，b=5綜上所述：b=53a答案：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分。不需寫出解答過程，請將答案直接填寫在答題卡相應位置上）11．式子1x-3在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是x≠3解：根據分式有意義的條件得：x﹣3≠0，∴x≠3，答案：x≠3．12．已知x＝2a+4，y＝2a+3，如果用x表示y，則y＝x﹣1．解：由x＝2a+4，y＝2a+3，兩式相減得：x﹣y＝1，移項得：y＝x﹣1．答案：x﹣1．13．已知a2+b2＝18，ab＝﹣1，則a+b＝±4．解：（a+b）2＝a2+2ab+b2＝（a2+b2）+2ab＝18﹣2＝16，則a+b＝±4；答案：±4．14．若3a＝5，3b＝10，則3a+b的值是50．解：∵3a＝5，3b＝10，∴3a+b＝3a×3b＝5×10＝50．答案：50．15．如圖，將長為5cm，寬為3cm的長方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到長方形A'B'C'D'，則陰影部分的面積為18cm2．解：由題意，空白部分是矩形，長為5﹣2＝3（cm），寬為3﹣1＝2（cm），∴陰影部分的面積＝5×3×2﹣2×2×3＝18（cm2），答案：18．16．閱讀是人類進步的階梯，現在的中小學生是祖國的未來，“用閱讀點燃中國夢”，某校為更豐富讀書內容，又新購進書冊若干件，為讓同學更早更快閱讀，初二年級組織了86名同學搬書．為便于管理，把其中50名同學分成A、B兩組，另外的36名同學分成C、D兩組．A、C兩組把書搬到甲地點，B、D兩組把書搬到乙地點，A組搬書的人均件數比B組的人均件數多2件，C、D兩組人均件數相同，且是B組搬書的人均件數的2.5倍，甲、乙兩個地點的人均搬書件數相同，且比A組搬書的人均件數高25%，已知搬書的人均件數為整數．則這次該校又新購進書冊共860件．解：設A組分得a人，則B組分得（50﹣a）人，全部人均搬書x件，則A組人均搬書x÷（1+25%）＝0.8x件，B組人均搬書（0.8x﹣2）件，C、D兩組人均搬書2.5（0.8x﹣2）＝（2x﹣5）件，依題意有，0.8xa+（0.8x﹣2）（50﹣a）+36（2x﹣5）＝（50+36）x，整理得：13x+a＝140，則a＝140﹣13x，∵書的件數是正整數，∴x，0.8x是正整數，x是5的倍數，∵0＜a＜50，a是正整數，∴x＝10，a＝10，86×10＝860（件）．故一共有書860件．答案：860．三、解答題（本大題共8小題，共66分。請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（1）計算：12a3b5÷（﹣2a2b3）；（2）分解因式：2x3+4x2+2x．解：（1）原式＝﹣6ab2；（2）原式＝2x（x2+2x+1）＝2x（x+1）2．18．化簡（1-xx2解：（1-xx2+x）÷x-1x+1=x=xx-1，∵x﹣1≠0，x（x+1）≠∴x≠±1，x≠0，當x＝5時，原式=519．如圖所示，已知BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分別為D，F，且∠1＝∠2，求證：∠ADG＝∠C．解：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠2＝∠CBD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠CBD，∴DG∥BC，∴∠AGD＝∠C．20．解下列方程（組）：（1）2x+y=34x-3y=11；（2）x解：（1）2x+y=3①×3+②，得10x＝20，解得：x＝2，把x＝2代入①，得2+y＝3，解得：y＝﹣1，所以原方程組的解是x=2y=-1（2）xx-3方程兩邊都乘以（x﹣3），得x﹣4（x﹣3）＝﹣3，解得：x＝5，檢驗：當x＝5時，x﹣3≠0，所以原方程的解是x＝5．21．某校計劃舉辦以“慶祝建黨百年，傳承紅色基因”為主題的系列活動，活動分為紅歌演唱、詩歌朗誦、愛國征文及黨史知識競賽，要求每名學生都參加活動且只能選擇一項活動．為了解學生參加活動的情況，隨機選取該學校部分學生進行調查，以下是根據調查結果繪制的統計圖表的一部分．活動項目頻數（人）頻率紅歌演唱100.2詩歌朗誦愛國征文黨史知識競賽0.1據以上信息，回答下列問題：（1）被調查的學生中，參加紅歌演唱活動的學生人數為10人，參加愛國征文活動的學生人數占被調查學生總人數的百分比為40%；（2）本次調查的樣本容量為50，樣本中參加黨史知識競賽活動的學生人數為5人；（3）若該校共有800名學生，請根據調查結果，估計參加詩歌朗誦活動的學生人數．解：（1）由頻數分布表可得參加紅歌演唱活動的學生人數為10人，由扇形圖可得參加愛國征文活動的學生人數占被調查學生總人數的百分比為40%，答案：10，40；（2）被調查的學生總數為10÷0.2＝50（人），50×0.1＝5（人），答案：50，5；（3）樣本中參加愛國征文活動的學生人數：50×40%＝20（人），樣本中參加詩歌朗誦活動的學生人數：50﹣10﹣20﹣5＝15（人），800×1550答：估計參加詩歌朗誦活動的學生人數為240人．22．某生態柑橘園現有柑橘31噸，租用9輛A和B兩種型號的貨車將柑橘一次性運往外地銷售．已知每輛車滿載時，A型貨車的總費用500元，B型貨車的總費用480元，每輛B型貨車的運費是每輛A型貨車的運費的1.2倍．（1）每輛A型貨車和B型貨車的運費各多少元？（2）若每輛車滿載時，租用1輛A型車和7輛B型車也能一次性將柑橘運往外地銷售，則每輛A型貨車和B型貨車各運多少噸？解：（1）設每輛A型貨車運費為x元，由題意得：500x解得：x＝100．經檢驗：x＝80是原方程的解且符合題意，1.2x＝120．答：每輛A型貨車運費100元，B型貨車的運費120元．（2）設每輛A型貨車運a噸，B型貨車運b噸，由（1）知，500100=4801.2×100=由題意得：5a+4b=31a+7b=31解得a=3b=4答：每輛A型貨車運3噸，B型貨車運4噸．23．【學習材料】﹣﹣拆項添項法在對某些多項式進行因式分解時，需要把多項式中的某一項拆成兩項或多項，或者在多項式中添上兩個僅符號相反的項，這樣的分解因式的方法稱為拆項添項法．如：例1：分解因式：x4+4．解：原式＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2﹣2x+2）（x2+2x+2）．例2：分解因式：x3+5x﹣6．解：原式＝x3﹣x+6x﹣6＝x（x2﹣1）+6（x﹣1）＝（x﹣1）（x2+x+6）．【知識應用】請根據以上材料中的方法，解決下列問題：（1）分解因式：x2+16x﹣36＝（x+18）（x﹣2）．（2）運用拆項添項法分解因式：x4+4y4．（3）化簡：x3解：（1）x2+16x﹣36＝x2+16x+64﹣64﹣36＝（x+8）2﹣100＝（x+8+10）（x+8﹣10）＝（x+18）（x﹣2），答案：（x+18）（x﹣2）；（2）x4+4y4＝x4+4x2y2+4y4﹣4x2y2＝（x2+2y2）2﹣4x2y2＝（x2+2xy+2y2）（x2﹣2xy+2y2）；（3）∵x3﹣x2﹣4＝x3﹣2x2+x2﹣4＝x2（x﹣2）+（x+2）（x﹣2）＝（x﹣2）（x2+x+2），∴原式=(x-2)(24．如圖，直線CD∥EF，點A，B分別在直線CD，EF上（自左至右分別為C，A，D和E，B，F），∠ABF＝60°．射線AM自射線AB的位置開始，繞點A以每秒1°的速度沿逆時針方向旋轉，同時，射線BN自射線BE開始以每秒5°的速度繞點B沿順時針方向旋轉，當射線BN旋轉到BF的位置時，兩者停止運動．設旋轉時間為x秒．（1）如圖1，直接寫出下列答案：①∠BAD的度數；②射線BN過點A時的x的值．（2）如圖2，求當AM∥BN時的x的值．（3）若兩條射線AM和BN所在的直線交于點P．①如圖3，若P在CD與EF之間，且∠APB＝126°，求x的值．②若x＜24，求∠APB的度數（直接寫出用含x的代數式表示的結果）．解：（1）①∵CD∥EF，∠ABF＝60°，∴∠ABF+∠BAD＝180°．∴∠BAD＝180°﹣∠ABF＝180°﹣60°＝120°．②∵當射線BN旋轉到BF的位置時，兩者停止運動，∴當x＝180°÷5°＝36時，兩者停止運動．此時，射線AM在∠BAD的內部．由題意知：0≤x≤36．∵∠ABE+∠ABF＝180°，∴∠ABE＝180°﹣∠ABF＝180°﹣60°＝120°．當射線BN旋轉到BA所在直線時，則射線BN過點A．∴射線BN旋轉的角度為120．∴（5x）°＝120°．∴x＝24（符合題意）．