九年級(jí)第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（每小題3分，共30分）1.己知函數(shù)：①y=2x-1②y=-2x2-1③y=3x3-2x2④y=2(x+3)2-2x2；⑥y=a2+bx+c,其中二次函數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.42.已知m是一元二次方程x2-4x+1=0的一個(gè)根，則2020-m2+4m的值為（）A.2020B.2021C.2019D.-2020關(guān)于x的一元二次方程x2+(m+4)x+14m2=0有實(shí)數(shù)根，則m的最小整數(shù)值為（0B.-1C.-2D.-34.用配方法解一元二次方程x2-8x+5=0，將其化成（x+a）2=b的形式，則變形正確的是（）A.(x+4)2=11B.(x-4)2=21C.(x-8)2=11D.(x-4)2=115.某超市1月份營(yíng)業(yè)額為100萬元，2月、3月的營(yíng)業(yè)額共400萬元，如果平均每月營(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率為x，則由題意可列方程（）A.100(1+x)2=400B.100(1+x)(1+2x)=400C.100[(1+x)+(1+x)2]=400D.100[1+(1+x)+(1+x)2]=4006.2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某中學(xué)發(fā)起了“熱愛祖國(guó)，感恩共產(chǎn)黨”說句心里話征集活動(dòng).學(xué)校學(xué)生會(huì)主席要求征集活動(dòng)在微信朋友圈里進(jìn)行傳遞，規(guī)則為：將征集活動(dòng)發(fā)在自己的朋友圈，再邀請(qǐng)n個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)征集活動(dòng)，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)朋友圈，又邀請(qǐng)n個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)征集活動(dòng)，以此類推，已知經(jīng)過兩輪傳遞后，共有931人參與了傳遞活動(dòng)，則方程列為（）A.(1+n)2=931B.n(n-1)=931C.1+n+n2=931D.n+n2=931在同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象可能為（)8.已知拋物線y=ax2+bx-3（a<0）過A（-2,y1），B（-3,y2）,C（1,y2）,D（2,y3）四點(diǎn)，則y1,y2，y3的大小關(guān)系是（）A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y1>y3>y2D.y3＞y2＞y19.如果將拋物線的圖象平移，有一個(gè)點(diǎn)既在平移前的拋物線上又在平移后的拋物線上，那么稱這個(gè)點(diǎn)為“平衡點(diǎn)”，現(xiàn)將拋物線C1：y=（x-2）2-4向右平移m（m>0）個(gè)單位得到新拋物線C2，如果“平衡點(diǎn)”為（4，n），那么m的值為（）A.3B.4C.2D.110.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=1.下列結(jié)論：①abc<0:②3a+c>0③(a+c)2-b2<0；④a+b≤m(am+b)(m為實(shí)數(shù)），其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二，填空題（每小題3分，共15分）11.一元二次方程3x（x-1）=2(x+2）化為一般形式后二次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)是12.用公式法解一元二次方程，得：x=-513.將y=-2（x-1）2+6的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，則最終所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為14.若二次函數(shù)y=-x2+mx在-1≤x≤2時(shí)的最大值為3，那么m的值是15.已知拋物線y=14x2+1具有如下性質(zhì)：該拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)F（0，2）的距離與到x軸的距離始終相等.如圖，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，3），P是拋物線y=14x2+1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△PMF周長(zhǎng)的最小值是三.解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16.按要求解下列方程（每小題3分，共12分）(1)x(x+4)=8x+12（配方法）（2）2x2＋3x=3（公式法）3x(2x+1)=4x+2（因式分解法）（4）1-8x+16x2=2-8x（適當(dāng)方法）17.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（k+1）x+2k-3=0（1）求證：無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：（2）等腰三角形ABC中，AB=3，若AC、BC為方程x2-（k+1）x+2k-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的值.（8分）已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，-4），且經(jīng)過點(diǎn)B=（3，0）（1）求該二次函數(shù)的解析式：（2）判斷點(diǎn)C（2，-3）是否在該函數(shù)圖象上，并說明理由19.（8分）如圖，利用一面墻（墻長(zhǎng)25米），用總長(zhǎng)度49米的柵欄（圖中實(shí)線部分）圍成一個(gè)矩形圍欄ABCD，且中間共留兩個(gè)1米的小門，設(shè)柵欄BC長(zhǎng)為x（1）AB=米（用含x的代數(shù)式表示）：（2）若矩形圍欄ABCD面積為210平方米，求柵欄BC的長(zhǎng)；20.（8分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)A（-1,0）和點(diǎn)C（0，3），對(duì)稱軸為直線x=1.（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）結(jié)合圖象，當(dāng)y<3時(shí)，直接寫出x的取值范圍21.（10分）某商場(chǎng)銷售一批空氣加濕器，平均每天可售出30臺(tái)，每臺(tái)可盈利50元，為了擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存。商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每臺(tái)每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2臺(tái)（1）若該商場(chǎng)某天降價(jià)了5元，則當(dāng)天可售出臺(tái)，當(dāng)天共盈利元（2）在盡快減少庫存的前提下，商場(chǎng)每天要盈利2100元，每臺(tái)空氣加濕器應(yīng)降價(jià)多少元？22.（10分）己知拋物線y=-2x2+4+6（1）請(qǐng)用配方法將y=-2x2+4+6化為y=a(x-h）2+k的形式，并寫出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出y=-2x2+4+6的圖象：（3）如果該拋物線沿x軸向左或向右平移m（m>0）個(gè)單位后經(jīng)過原點(diǎn)，求m的值；（4）當(dāng)0≤x≤4時(shí)，求y的取值范圍23.（11分）如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A、B（-3，0）、C（0，3）三點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離之和最小，求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在直線BC上方的該拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC的面積最大，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案1-5ABCDC6-10CAABB11.3-5X12.3x2+5x=1=013.y=-2(x+2)2+114.23或-415.516.（1）x1=6x2=-2（2）x1=x2=（3）x1=-x2=（4）x1=x2=-17.（1）略（2）k=118.（1）y=x2-2x-3（2）C在拋物線上19.（1）（51-3x）（2）BC的長(zhǎng)為10米20.（1）y=-x2+2x+3頂點(diǎn)坐標(biāo)（1,4）（2）x<0或x>221.