2023-2024學年浙江省慈溪市數學高一上期末教學質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知函數，且，則A.3 B.C.9 D.2．函數的零點位于區間（）A. B.C. D.3．對于兩條平行直線和圓的位置關系定義如下：若兩直線中至少有一條與圓相切，則稱該位置關系為“平行相切”；若兩直線都與圓相離，則稱該位置關系為“平行相離”；否則稱為“平行相交”．已知直線，與圓的位置關系是“平行相交”，則實數的取值范圍為A. B.C. D.4．已知向量且，則x值為（）.A.6 B.-6C.7 D.-75．已知集合，則中元素的個數為A.1 B.2C.3 D.46．在平行四邊形中，設，，，，下列式子中不正確是（）A. B.C. D.7．設，且，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.8．若，且，則（）A. B.C. D.9．2019年7月，中國良渚古城遺址獲準列入世界遺產名錄，標志著中華五千年文明史得到國際社會認可.考古科學家在測定遺址年齡的過程中利用了“放射性物質因衰變而減少”這一規律.已知樣本中碳14的質量N隨時間t（單位：年）的衰變規律滿足（表示碳14原有的質量）.經過測定，良渚古城遺址文物樣本中碳14的質量是原來的至，據此推測良渚古城存在的時期距今約（）年到5730年之間？（參考數據：，）A.4011 B.3438C.2865 D.229210．要得到函數的圖像,需要將函數的圖像（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位11．函數其中（，）的圖象如圖所示，為了得到圖象，則只需將的圖象（）A.向右平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向左平移個單位長度12．關于x的方程恰有一根在區間內，則實數m的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．第24屆冬季奧林匹克運動會簡稱“北京—張家口冬奧會”，將于2022.2.4～2022.2.20在中華人民共和國北京市和張家口市聯合舉行.某公司為迎接冬奧會的到來，設計了一款扇形的紀念品，扇形圓心角為2，弧長為12cm，則扇形的面積為______.14．已知函數是定義在上的奇函數,當時,,則當時____15．若，則________.16．若，則_____________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數（1）證明：；（2）若存在一個平行四邊形的四個頂點都在函數的圖象上，則稱函數具有性質P，判斷函數是否具有性質P，并證明你的結論；（3）設點，函數．設點B是曲線上任意一點，求線段AB長度的最小值18．已知函數是定義在上的偶函數，函數.（1）求實數的值；（2）若時，函數的最小值為.求實數的值.19．已知，，計算：（1）（2）20．已知角的終邊經過點，試求：（1）tan的值；（2）的值.21．已知函數（其中）的圖象過點，且其相鄰兩條對稱軸之間的距離為，（1）求實數的值及的單調遞增區間；（2）若，求的值域22．已知函數的部分圖象如下圖所示.（1）求函數解析式，并寫出函數的單調遞增區間；（2）將函數圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)，再將所得的函數圖象上所有點向左平移個單位長度，得到函數的圖象.若函數的圖象關于直線對稱，求函數在區間上的值域.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】利用函數的奇偶性以及已知條件轉化求解即可【詳解】函數g（x）＝ax3+btanx是奇函數，且,因為函數f（x）＝ax3+btanx+6（a，b∈R），且，可得＝﹣3，則＝﹣g（）+6＝3+6＝9故選C【點睛】本題考查函數的奇偶性的應用，函數值的求法，考查計算能力．已知函數解析式求函數值，可以直接將變量直接代入解析式從而得到函數值，直接代入較為繁瑣的題目，可以考慮函數的奇偶性的應用，利用部分具有奇偶性的特點進行求解，就如這個題目.2、C【解析】先研究的單調性，利用零點存在定理即可得到答案.【詳解】定義域為.因為和在上單增，所以在上單增.當時，；；而；，由零點存在定理可得：函數的零點位于區間.故選：C3、D【解析】根據定義先求出l1，l2與圓相切，再求出l1，l2與圓外離，結合定義即可得到答案.【詳解】圓C的標準方程為(x＋1)2＋y2＝b2.由兩直線平行，可得a(a＋1)－6＝0，解得a＝2或a＝－3.當a＝2時，直線l1與l2重合，舍去；當a＝－3時，l1：x－y－2＝0，l2：x－y＋3＝0.由l1與圓C相切，得，由l2與圓C相切，得.當l1、l2與圓C都外離時，.所以，當l1、l2與圓C“平行相交”時，b滿足，故實數b的取值范圍是(，)∪(，＋∞)故選D.4、B【解析】利用向量垂直的坐標表示可以求解.【詳解】因為，，所以，即；故選：B.【點睛】本題主要考查平面向量垂直的坐標表示，熟記公式是求解的關鍵，側重考查數學運算的核心素養.5、A【解析】利用交集定義先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的個數【詳解】∵集合∴A∩B＝{3}，∴A∩B中元素的個數為1故選A【點睛】本題考查交集中元素個數的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集定義的合理運用6、B【解析】根據向量加減法計算，再進行判斷選擇.【詳解】;;;故選：B【點睛】本題考查向量加減法，考查基本分析求解能力，屬基礎題.7、D【解析】利用特殊值及不等式的性質判斷可得；【詳解】解：因為，對于A，若，，滿足，但是，故A錯誤；對于B：當時，，故B錯誤；對于C：當時沒有意義，故C錯誤；對于D：因為，所以，故D正確；故選：D8、D【解析】根據給定條件，將指數式化成對數式，再借助換底公式及對數運算法則計算即得.【詳解】因為，于是得，，又因為，則有，即，因此，，而，解得，所以.故選：D9、A【解析】由已知條件可得，兩邊同時取以2為底的對數，化簡計算可求得答案【詳解】因為碳14的質量是原來的至，所以，兩邊同時取以2為底的對數得，所以，所以，則推測良渚古城存在的時期距今約在4011年到5730年之間.故選：A.10、A【解析】直接按照三角函數圖像的平移即可求解.【詳解】，所以是左移個單位.故選：A11、D【解析】根據圖像計算周期和最值得到，，再代入點計算得到，根據平移法則得到答案.【詳解】根據圖象：，，故，，故，，即，，，當時，滿足條件，則，故只需將的圖象向左平移個單位即可.故選：D.12、D【解析】把方程的根轉化為二次函數的零點問題，恰有一個零點屬于，分為三種情況，即可得解.【詳解】方程對應的二次函數設為：因為方程恰有一根屬于，則需要滿足：①，，解得：；②函數剛好經過點或者，另一個零點屬于，把點代入，解得：，此時方程為，兩根為，，而，不合題意，舍去把點代入，解得：，此時方程為，兩根為，，而，故符合題意；③函數與x軸只有一個交點，橫坐標屬于，，解得，當時，方程的根為，不合題意；若，方程的根為，符合題意綜上：實數m的取值范圍為故選：D二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、36【解析】首先根據弧長公式求出扇形的半徑，再根據扇形的面積公式計算可得；【詳解】解：依題意、cm，所以，即cm，所以；故答案為：14、【解析】設則得到，再利用奇函數的性質得到答案.【詳解】設則,函數是定義在上的奇函數故答案為【點睛】本題考查了利用函數的奇偶性計算函數表達式，屬于常考題型.15、【解析】由，根據三角函數的誘導公式進行轉化求解即可．詳解】，，則，故答案為：．16、【解析】平方得三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）證明見解析；（2）函數具有性質P，證明見解析；（3）.【解析】（1）直接利用對數的運算求解；（2）取函數圖象上四個點，證明函數具有性質P；（3）設（或），求出,再換元利用二次函數求函數的最值得解.【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：由（1）知，的圖象關于點中心對稱，取函數圖象上兩點，，顯然線段CD的中點恰為點M；再取函數圖象上兩點，，顯然線段EF的中點也恰為點M因此四邊形CEDF的對角線互相平分，所以四邊形CEDF為平行四邊形，所以函數具有性質P小問3詳解】解：，則（或），則，記（或），則，記，則，所以，當，即時，18、（1）（2）【解析】（1）根據函數的奇偶性求得的值.（2）結合指數函數、二次函數的性質求得.【小問1詳解】的定義域為，為偶函數，所以，.【小問2詳解】由（1）得..令，結合二次函數的性質可知：當時，時，最小，即，解得，舍去.當時，時，最小，即，解得（負根舍去）.當時，時，最小，即，解得，舍去.綜上所述，.19、（1）；（2）.【解析】（1）先把化為，然后代入可求；（2）先把化為，然后代入可求.【詳解】（1）；（2）.【點睛】本題主要考查齊次式的求值問題，齊次式一般轉化為含有正切的式子，結合正切值可求.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據特殊角的三角函數值，結合正切函數的定義進行求解即可；（2）利用同角的三角函數關系式進行求解即可.【小問1詳解】∵，，∴點P的坐標為(1，3)，由三角函數的定義可得：；【小問2詳解】.21、（1）m＝1；單調增區間；（2）[0，3]【解析】解：（1）由題意可知，，，所以所以，解得：，所以的單調遞增區間為；（2）因為所以所以，所以，所以的值域為考點：正弦函數的單調性，函數的值域點評：解本題的關鍵是由函數圖象上的點和函數的周期確定函數的解析式，利用正弦函數的單調區間求出函數的單調增區間，利用角的范圍求出函數的值域22、（1），遞增區間為；（2）.【解析】（1）由三角函數的圖象，求得函數的解析式，結合三角函數的性質，即可求解.（2）由三角函數的圖象變換，求得，根據的圖象關于直線對稱，求得的值，得到，結合三角函數的性質，即可求解.【詳解】（1）由圖象可知，，所以，所以，由圖可求出最低點的坐標為，所以，所以，所以