第十一章三角形基礎(chǔ)常考60題（20考點(diǎn)）專練【精選2023年最新題型訓(xùn)練】基礎(chǔ)常考題一、三角形的識(shí)別與有關(guān)概念1．（2023·浙江·八年級(jí)假期作業(yè)）將一個(gè)三角形紙片剪開分成兩個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形不可能（）A．都是直角三角形 B．都是鈍角三角形C．都是銳角三角形 D．是一個(gè)直角三角形和一個(gè)鈍角三角形2．（2023·浙江·八年級(jí)假期作業(yè)）一個(gè)三角形的周長為81cm，三邊長的比為，則最長邊是．3．（2023·浙江·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖所示，（1）圖中有幾個(gè)三角形？（2）說出的邊和角．（3）是哪些三角形的邊？是哪些三角形的角？基礎(chǔ)常考題二、三角形的個(gè)數(shù)問題1．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）圖中，以DE為邊的三角形有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．（2023·全國·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的三角形有個(gè)，它們分別是．3．（2023·浙江·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖,在△ABC中,D,E是BC,AC上的點(diǎn),連接BE,AD,交于點(diǎn)F,問:(1)圖中有多少個(gè)三角形?并把它們表示出來.(2)△BDF的三個(gè)頂點(diǎn)是什么?三條邊是什么?(3)以AB為邊的三角形有哪些?(4)以F為頂點(diǎn)的三角形有哪些?基礎(chǔ)常考題三、三角形的分類1．（2023秋·七年級(jí)單元測試）現(xiàn)有以下說法：①等邊三角形是等腰三角形；②三角形的兩邊之差大于第三邊；③三角形按邊分類可分為不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形；④三角形按角分類可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．正確的有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．（2023秋·重慶忠縣·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在中，若，則的形狀是三角形（填鈍角、直角和銳角）．3．（2023·浙江·八年級(jí)假期作業(yè)）在中，，，且的長為偶數(shù)，求的周長，并判斷其形狀．基礎(chǔ)常考題四、構(gòu)成三角形的條件與確定第三邊的取值范圍1．（2023春·四川達(dá)州·八年級(jí)校考期中）在下列所給的條件中，能組成三角形的是（）A．三條線段的比為2：3：4 B．三條線段的比為1：2：3C．三條線段的比為4：5：9 D．三條線段的比為7：4：32．（2023春·上海虹口·七年級(jí)上外附中校考期末）一個(gè)不等邊三角形的兩邊分別為和，第三邊的長度為奇數(shù)，則滿足條件的三角形共有個(gè)．3．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知一個(gè)三角形的第一條邊長為，第二條邊長為(1)求第三條邊長的取值范圍；（用含，的式子表示）(2)若，滿足，第三條邊長為整數(shù)，求這個(gè)三角形周長的最大值基礎(chǔ)常考題五、三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用1．（2023春·江蘇鹽城·七年級(jí)統(tǒng)考期中）為估計(jì)池塘兩岸A、B間的距離，曉聰在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)P，測得，，那么間的距離可能是（）

A．2 B．30 C．28 D．202．（2023春·重慶北碚·七年級(jí)西南大學(xué)附中校考階段練習(xí)）已知三角形三邊分別為、、，化簡．3．（2023春·廣東揭陽·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知的三邊長是a，b，c.(1)若，，且三角形的周長是小于18的偶數(shù)．求c邊的長；(2)化簡基礎(chǔ)常考題六、與三角形的高有關(guān)的計(jì)算問題1．（2023春·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，若的面積為，則的面積為（

）．

A． B． C． D．2（2023春·四川雅安·七年級(jí)校考期中）如圖，在中，已知，，垂足分別為D，E，，，，則．

3．（2023春·河北邯鄲·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在中，是中線，是的高，且，．

(1)___________（填數(shù)字）；(2)求及的長；(3)若，求和的周長差．基礎(chǔ)常考題七、與三角形中線有關(guān)的計(jì)算問題1．（2023春·湖南長沙·七年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，是的中線，，的周長與的周長差為(

)

A．2 B． C． D．不確定2．（2023春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，、分別是邊、上的點(diǎn)，，，設(shè)的面積為，四邊形的面積為，若，則的值為．3．（2023春·廣東佛山·七年級(jí)校考階段練習(xí)）三角形如圖，的邊上的高為，中線為邊上的高為，已知，，．

(1)求的面積；(2)求的長；(3)和的面積有何關(guān)系？基礎(chǔ)常考題八、三角形角平分線的定義1．（2023·全國·八年級(jí)假期作業(yè)）下列正確的有（

）三角形的三條角平分線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)三角形三條中線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)三角形的三條高線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)三角形的三條高線的交點(diǎn)在三角形外A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)2．（2023·全國·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，AD、BE、CF為△ABC的三條角平分線，則：∠1+∠2+∠3＝．3．（2023春·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，是的角平分線，，交AC于點(diǎn)F，已知，求的度數(shù)．基礎(chǔ)常考題九、利用網(wǎng)格求三角形的面積1．（2023·江蘇·九年級(jí)假期作業(yè)）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上．在格點(diǎn)上確定點(diǎn)C，使為直角三角形，且面積為4，則這樣的點(diǎn)C的共有（）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2023秋·福建龍巖·八年級(jí)校考期末）如圖所示的正方形網(wǎng)格，A、B、C、D是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則的面積與的面積的大小關(guān)系為：．填“”、“”或“”）3．（2023春·福建莆田·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，在正方形網(wǎng)格中，，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．(1)寫出圖中點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將點(diǎn)向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，所得的點(diǎn)為，直接寫出的坐標(biāo)并求的面積．基礎(chǔ)常考題十、三角形的穩(wěn)定性1．（2023春·河南平頂山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在日常生活中，數(shù)學(xué)知識(shí)有著廣泛的應(yīng)用．觀察下列四幅圖片，解釋不正確的是（

）

A．圖①用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀固定不變，這是利用了三角形的穩(wěn)定性B．圖②用四根木條釘成四邊形框架，它的形狀是可以改變的，這說明四邊形具有不穩(wěn)定性C．圖③固定木條旋轉(zhuǎn)木條，當(dāng)時(shí)有，這是因?yàn)椤巴唤窍嗟龋瑑芍本€平行”D．圖④是體育課上老師測量學(xué)生跳遠(yuǎn)成績，這是利用了“兩點(diǎn)之間，線段最短”的道理2．（2023·浙江·八年級(jí)假期作業(yè)）隨著人們物質(zhì)生活的提高，手機(jī)成為一種生活中不可缺少的東西，手機(jī)很方便攜帶，但唯一的缺點(diǎn)就是沒有固定的支點(diǎn)．為了解決這一問題，某工廠研制生產(chǎn)了一種如圖所示的手機(jī)支架．把手機(jī)放在上面就可以方便地使用手機(jī)，這是利用了三角形的.3．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）某木材市場上木棒規(guī)格與價(jià)格如下表：規(guī)格1m2m3m4m5m6m價(jià)格（元/根）101520253035小明的爺爺要做一個(gè)三角形的木架養(yǎng)魚用，現(xiàn)有兩根長度分別為3m和5m的木棒，還需要到某木材市場上購買一根．（1）有幾種規(guī)格木棒可供小明的爺爺選擇？（2）選擇哪一種規(guī)格木棒最省錢？基礎(chǔ)常考題十一、三角形內(nèi)角和定理的證明1．（2023·浙江·八年級(jí)假期作業(yè)）某班學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和為展開證明討論，以下四個(gè)學(xué)生的作法中，不能證明的內(nèi)角和為的是（

）A．過點(diǎn)A作 B．延長BC到點(diǎn)D，過點(diǎn)C作C．過點(diǎn)A作于點(diǎn)D D．過BC上一點(diǎn)D作，2．（2023春·浙江寧波·七年級(jí)校考期末）如圖，，直線分別交于，平分，若，則的度數(shù)為．

3．（2023春·山東菏澤·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在小學(xué)，我們?cè)?jīng)通過動(dòng)手操作，利用拼圖的方法研究了三角形三個(gè)內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系．如圖，把三角形分成三部分，然后以某一頂點(diǎn)（如點(diǎn)B）為集中點(diǎn)，把三個(gè)角拼在一起，觀察發(fā)現(xiàn)恰好構(gòu)成了平角，從而得到了“三角形三個(gè)內(nèi)角的和是”的結(jié)論．但是，通過本學(xué)期的學(xué)習(xí)我們知道：由觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、猜想得到的結(jié)論還需要通過證明來確認(rèn)它的正確性．

基礎(chǔ)常考題十二、直角三角形的兩個(gè)銳角互余1．（2023春·廣西來賓·八年級(jí)校考期末）在中，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2023·河北石家莊·校聯(lián)考一模）我們定義：在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的3倍，這樣的三角形我們稱之為“和諧三角形”．如：三個(gè)內(nèi)角分別為的三角形是“和諧三角形”．概念理解：如圖，，在射線上找一點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，以為端點(diǎn)作射線，交線段于點(diǎn)（點(diǎn)不與重合），則的度數(shù)為，（選填“是”或“不是”）“和諧三角形”．

3．（2023春·河北承德·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線，的頂點(diǎn)A在直線n上，，若，，求的度數(shù)．

基礎(chǔ)常考題十三、三角形內(nèi)角和的求解問題1．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考三模）將一副直角三角板如圖放置，已知，，，則為（

）

A．45° B．60° C．90° D．105°2．（2023春·江蘇淮安·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，在中，，是的角平分線，則°．

3．（2023春·吉林長春·七年級(jí)長春外國語學(xué)校校考期中）如圖，在中，是邊上的高，為角平分線，若，求的度數(shù)．

基礎(chǔ)常考題十四、三角形的外角定義及性質(zhì)1．（2023春·河南商丘·七年級(jí)統(tǒng)考期末）樂樂在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時(shí)有一個(gè)發(fā)現(xiàn)：他把它抽象成數(shù)學(xué)模型如圖所示，已知，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．2．（2023春·遼寧大連·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某同學(xué)在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時(shí)有一個(gè)發(fā)現(xiàn)：把它抽象成數(shù)學(xué)問題．如圖所示，已知，，，則的度數(shù)是．

3．（2023春·重慶·七年級(jí)重慶市鳳鳴山中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖，中，，，是的角平分線，是上一點(diǎn)，，交于，交的延長線于．求的度數(shù)．

基礎(chǔ)常考題十五、多邊形的分類與概念1．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市第六十九中學(xué)校校考期中）有下列說法：①三角形的一個(gè)外角等于這個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角的和；②在中，若，則是直角三角形；③由三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形；④各邊都相等的多邊形是正多邊形．其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）北京時(shí)間11月21日0時(shí)，2022國際足聯(lián)卡塔爾世界杯迎來揭幕戰(zhàn)吸引了億萬球迷的觀看．同學(xué)們知道嗎？如圖，此足球是由32塊黑（正五邊形）白（正六邊形）皮子縫制而成，其中黑色皮子共有塊．3．（2023春·廣東梅州·七年級(jí)校考開學(xué)考試）仔細(xì)數(shù)一數(shù)圖中有幾個(gè)直角三角形，幾個(gè)正方形，幾個(gè)長方形．基礎(chǔ)常考題十六、多邊形對(duì)角線條數(shù)問題1．（2023秋·廣東梅州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出8條對(duì)角線，那么這個(gè)多邊形對(duì)角線的總數(shù)是（）A．88 B．44 C．45 D．502．（2023春·江蘇淮安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段是多邊形的對(duì)角線，如圖是四邊形的對(duì)角線，請(qǐng)仔細(xì)觀察下面的圖形和表格，并確定二十三邊形．．．．．共有條對(duì)角線．

多邊形的頂點(diǎn)數(shù)456…從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)123…多邊形對(duì)角線的總條數(shù)259…3．（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）探究歸納題：（1）試驗(yàn)分析：如圖1，經(jīng)過A點(diǎn)可以作1條對(duì)角線；同樣，經(jīng)過B點(diǎn)可以作______條對(duì)角線；經(jīng)過C點(diǎn)可以作______條對(duì)角線；經(jīng)過D點(diǎn)可以作______條對(duì)角線．通過以上分析和總結(jié)，圖1共有______條對(duì)角線．（2）拓展延伸：運(yùn)用1的分析方法，可得：圖2共有______條對(duì)角線；圖3共有______條對(duì)角線；（3）探索歸納：對(duì)于n邊形，共有______條對(duì)角線．（用含n的式子表示）（4）特例驗(yàn)證：十邊形有______對(duì)角線．基礎(chǔ)常考題十七、多邊形內(nèi)角和問題1．（2023春·河北唐山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將五邊形沿對(duì)角線所在的直線剪開，得到四邊形和，設(shè)四邊形內(nèi)角和為，三角形內(nèi)角和為，則與的關(guān)系式（

）

A． B． C． D．無法確定2．（2023春·四川眉山·七年級(jí)校考期中）如圖，七邊形中，，的延長線交于點(diǎn)O，若，，，的外角和等于，則的度數(shù)為．3．（2023·全國·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，已知六邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，連接．

(1)若，求的度數(shù)；(2)求證：．基礎(chǔ)常考題十八、多邊形截角后的內(nèi)角和問題1．（2023春·江蘇淮安·七年級(jí)校考階段練習(xí)）小明將一個(gè)五邊形用剪刀沿直線剪去一個(gè)角，將這個(gè)五邊形分成兩個(gè)多邊形，那么關(guān)于這兩個(gè)多邊形所有的內(nèi)角的和與原五邊形的內(nèi)角和相比，下列說法中不可能的是（

）A．減少180° B．不變 C．增加180° D．增加360°2．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）將一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，得到一個(gè)新的多邊形的內(nèi)角和為，則原來多邊形的邊數(shù)為．（用阿拉伯?dāng)?shù)字表示）3．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，一個(gè)多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個(gè)內(nèi)角后，得到一個(gè)內(nèi)角和為2520°的新多邊形，求原多邊形的邊數(shù)．基礎(chǔ)常考題十九、多邊形外角和的實(shí)際應(yīng)用1．（2023春·河南周口·七年級(jí)校考階段練習(xí)）某科技小組制作了一個(gè)機(jī)器人，它能根據(jù)指令要求進(jìn)行行走和轉(zhuǎn)彎．某一指令規(guī)定：機(jī)器人先向前行走2米，然后左轉(zhuǎn)，如圖，若