2022年山西省運城市運康中學中考數學模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列四個數中，最大的數是（）

A.-2B.；C.0D.6

2.下列計算正確的是（）

A.（—a）4+a?=aB.(—x3y)2=xsy2

C.a2-a3=a6D.(x—y)2=x2—y2

3.下列宣傳圖案中，既中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A.戴口罩講衛生B.少出門少聚集

C.有癥狀早就醫D.勤洗手勤通風

4.不等式組匕“一22一3的解集在數軸上表示為（）

12（4-x）>4

A.B.V3C.V9D.V18

6.如圖所示，AE//CD,EF1ED,垂足為E,41=28。，則42的度數為()

A.30°B.40°C.62°D.50°

7.如圖，利用標桿BE測量建筑物。C的高度，如果標桿BE長為1.2米，測得sinA=|,BC=8.4

米，則樓高（;。是（）

A.6.3米

B.7.5米

C.8米

D.6.5米

8.將二次函數y=/的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函表達

式是（）

A.y=（x—I）2+2

B.y=（x+I）2+2

C.y=（x-l）2-2

D.y=（x+I）?—2

9.如圖，在正方形ABC。中，AB=4,E為對角線AC上與點A,C不重合的一個動點，過點E

作EFLAB于點F,EG1BC于點G,連接DE,FG,下列結論：①DE=FG；@DELFG-,

③NBFG=zL4DE;④FG的最小值為3,其中正確的結論是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

10.如圖，在扇形40B中，AAOB=90°,OA=2,C是。4的中點，CE_L。4交?于點E,

以點。為圓心，以OC為半徑作就交OB于點D,則圖中陰影部分的面積為（）

A。6

A-3+T

B.工+直

122

Q7zr_V3

?12-T

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.如圖是正方體的一種展開圖，則原正方體中與“真”所在面的對面所標的字是

12.分解因式2/-號=.

13.下列各式是按新定義的已知運算得到的，觀察下列等式:

2A5=2X3+5=11,2△(-1)=2x3+(-1)=5,

6A3=6X3+3=21>4△(—3)=4x3+(-3)=9..

根據這個定義，計算(-2022)42022的結果為.

14.古代名著媒學啟蒙》中有一題：良馬日行二百里.鴛馬日行一百二十里.鴛馬先行一

十二日，問良馬幾何追及之.意思是：跑得快的馬每天走200里，跑得慢的馬每天走120里.慢

馬先走12天，快馬幾天可追上慢馬？則快馬天可追上慢馬.

15.如圖，在中，4c=90。，AC=爬BC，BC=1,在△ABC內作第一個正方形

使點&在邊4C上，點外在邊AB上，點名在邊BC上，再作第二個正方形4142M2%，

使點4在邊4c上，點“2在邊4B上，點出在邊4Mi上…如此下去，則第2021個正方形

4202()42021M2021B202I的面積為------

三、解答題(本大題共9小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(本小題5.0分)

計算：(1-V3)0+\-y[2\-2cos45。+4)T

17.(本小題6.0分)

先化簡，再求值：(55+1)+看]，其中a=6.

18.(本小題6.0分)

在如圖直角坐標系%Oy中，將AABC平移后得到△4/16,其中△ABC和△&B1G的頂點的坐

標分別為｛a,0),8(—1,4),C(-4,2),4(2,2),B《4,b),G(c,d).

(1)根據對應點的坐標變化，直接填空：

△ABC向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度可以得到且

a=,b=,c=,d=.

(2)在坐標系中畫出AABC和A&BiCi；

(3)求出三角形力BC的面積.

19.(本小題7.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x與反比例函數y=；(x>0)的圖象交于點兒將直線

y=X沿y軸向上平移k個單位長度，交y軸于點B,交反比例函數圖象于點C,且翳=9.40_Ly

軸于點0、CE_Ly于點E.

(1)求證：△。40；

(2)求點4和點C的坐標;

(3)求k值.

20.(本小題8.0分)

吸食毒品極易上癮，不但對人的健康危害極大，而且嚴重影響家庭和社會的穩定.為了解同

學們對禁毒知識的掌握情況，從我市某校1000名學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，調

查評價結果分為：“了解較少”，“基本了解”，“了解較多”，“非常了解”四類，并根

據調查結果繪制出如圖所示的兩幅不完整的統計圖.

請根據統計圖回答下列問題：

(1)本次抽取調查的學生共有人，其中“了解較多”的占%；

(2)請補全條形統計圖；

(3)估計此校“非常了解”和“了解較多”的學生共有人；

(4)“了解較少”的四名學生中，有3名學生A2,生是初一學生，1名學生8為初二學生,

為了提高學生對禁毒知識的認識，對這4人進行了培訓，然后從中隨機抽取2人對禁毒知識的

掌握情況進行檢測.請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到初一、初二學生各1名的概率.

21.(本小題9.0分)

某校為響應我市全民閱讀活動，利用節假日面向社會開放學校圖書館.據統計，第一個月進

館128人次，進館人次逐月增加，到第三個月末累計進館608人次，若進館人次的月平均增長

率相同.

(1)求進館人次的月平均增長率；

(2)因條件限制，學校圖書館每月接納能力不超過500人次，在進館人次的月平均增長率相同

的條件下，請判斷校圖書館能否接納第四個月的進館人次，并說明理由.

22.(本小題9.0分)

如圖，CB是。。的直徑，C尸是。。的切線，切點為C,點D為直徑CB右側。。上一點，連接BD

并延長BD,交直線CF于點4連接。D.

(1)尺規作圖：作出/C。。的角平分線，交C4于點E,連接OE(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)在(1)的條件下，

①求證：DE=AE.

②若。。半徑為2,當前的長為時，四邊形OCE。是正方形.

23.(本小題12.0分)

如圖，△4BC和△4DE是等邊三角形，連接BE,BD,CD,EC.

(1)如圖1,若乙40c=30。，若4E=7,EC=9,求EB的長度；

(2)如圖2,點B在ZkAOE內，點F是4。的中點，連接BF、BE、BD,若DB1BF且BE=2BF.求

證：BE1EC；

(3)如圖3,△ABC的邊BC=6且過D點，EC=2回,N是直線ZB上一動點，連接DN,將仆DBN

沿0N翻折得到△0HN,當最大時，過“作4H的垂線，M是垂線上一動點，連接M4將線

段M4繞點M逆時針旋轉60。，得到線段MP,連接PH,直接寫出PH的最小

值.

圖I圖2圖3

24.(本小題13.0分)

如圖，拋物線y=+以+，過4(4,0),B(2,3)兩點，交y軸于點C.動點P從點C出發，以

每秒5個單位長度的速度沿射線C4運動，設運動的時間為t秒.

(1)求拋物線y=-lx2+bx+c的表達式；

(2)過點P作PQ〃y軸，交拋物線于點Q,當t=［時，求PQ的長；

(3)若在平面內存在一點M,使得以4B,P,M為頂點的四邊形是菱形，求點M的坐標.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：根據有理數比較大小的方法，可得

6>|>0>-2,

故四個數中，最大的數是6.

故選：D.

有理數比較大小的法則：①正數都大于0：②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，

絕對值大的其值反而小，據此判斷即可.

本題主要考查了有理數比較大小的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數都大于

0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小.

2.【答案】A

【解析】解：4、原式=a4+a3=a,原計算正確，故此選項符合題意；

B、原式=”y2,原計算錯誤，故此選項不符合題意；

C、原式=。2+3=。5,原計算錯誤，故此選項不符合題意；

。、原式=/—2xy+y2,原計算錯誤，故此選項不符合題意.

故選：A.

根據同底數基的除法法則、募的乘方與積的乘方的運算法則、同底數基的乘法法則、完全平方公

式解答即可.

本題考查了同底數幕的乘除法法則、幕的乘方與積的乘方、完全平方公式.熟練掌握運算法則和

公式是解題的關鍵.

3.【答案】C

【解析】解：4是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

8.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

D既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：C.

根據把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就

叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫

做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行解答.

此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.

4.【答案】A

【解析】解：解不等式;％-22-3,得：x>-2,

解不等式2(4-x)>4,得：x<2,

則不等式組的解集為-2<x<2,

故選：A.

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無

解了確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

5.【答案】B

【解析】解：4、(|=當，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；

B、遮是最簡二次根式，故此選項符合題意；

C、6=3,不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；

。、g=3或，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；

故選：B.

根據最簡二次根式的定義，判定即可.

本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關鍵.

6.【答案】C

【解析】EFLED,

???乙DEF=90°,

vZ1=28°,

???乙D=180°-4DEF-41=62°,

vAE//CD,

???Z2=乙D=62°,

故選：C.

根據垂直的定義得到ZDEF=90°,根據三角形的內角和定理得到4。=180°-4DEF-41=62°,

根據平行線的性質即可得到結論.

本題考查了平行線的性質以及三角形內角和定理，解題的關鍵是求出ND=62°.

7.【答案】B

【解析】解：在RtAABE中，sinA=

4黑

E-

S-

3

n4=_B

si5,

1,2

-一-

—2(*)

???AB=yjAB2-BE2=J22-1.22=1.6（米），

???BC=8.4米，

AC=1.6+8.4=10（米），

Z.A=Z.A,/.ABE=ZC=90°,

???△ABE^L.ACD,

.BE_AB即又=妁

**CD=-AC9^CD-10，

CD=7.5,

故選8.

利用sin4=|,BE=1.2米，求出ZE的長度，進而由勾股定理求出力B的長度，進一步求出47的長

度，再利用△4BE-AACD,即可求出CD的長度.

本題考查了解直角三角形的應用，掌握正弦的定義及相似三角形的判定與性質是解決問題的關鍵.

8.【答案】B

【解析】解：將二次函數y=/的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函

數表達式是y=(x+1)2+2.

故選:B.

根據二次函數圖象的平移規律：左加右減，上加下減進行解答即可.

本題考查了二次函數圖象與幾何變換，知道拋物線解析式的變化規律：左加右減，上加下減是解

題的關鍵.

9.【答案】A

【解析】解：①連接BE,交FG于點0,如圖,

???EF1AB,EG1BC,

???乙EFB=AEGB=90°.

???AABC=90°,

???四邊形EFBG為矩形.

???FG=BE,OB=OF=OE=OG.

???四邊形ABC。為正方形，

???AB=AD,ABAC=ADAC=45°.

在^ABE和AHOE中，

AE=AE

Z-BAC=Z-DAC，

AB=AD

???△48EN^ADE(S4S).

:.BE=DE.

???DE=FG.

:,①正確；

②延長DE,交FG于M,交FB于點H,

ABEWAADE,

???Z-ABE=乙ADE.

由①知：OB=OF,

???Z.OFB=Z-ABE,

???乙OFB=Z.ADE.

???乙BAD=90°,

:./-ADE+乙AHD=90°.

???Z,OFB+乙AHD=90°.

即：乙FMH=90。,

:.DE±FG.

.??②正確；

③由②知：4OFB=/.ADE.

即：4BFG=UDE.

.??③正確；

④?.?點E為4c上一動點，

根據垂線段最短，當DE14C時，OE最小.

vAD=CD=4,Z.ADC=90。，

???AC=y/AD2+CD2=4V2.

???DE=~AC=2V2.

由①知：FG=DE,

FG的最小值為2a,

④錯誤.

綜上所述，正確的結論為：①②③.

故選：A.

①連接BE,易知四邊形EFBG為矩形，可得BE=FG；由△4EB三△4ED可得DE=BE,所以DE=

FG；

?^^,^EFBGnS^OF=OB,則/OBF=4OFB；SlzOSF=/-ADE,則4OFB=N4DE；由四邊

形ABCD為正方形可得=90。，即+N4DH=90。，所以N4HD+/OF"=90。，即

Z.FMH=90°,可得OEJ.FG；

③由②中的結論可得4BFG=Z.ADE-,

④由于點E為4c上一動點，當DEI4c時，根據垂線段最短可得此時CE最小，最小值為2vL由

①知FG=DE,所以FG的最小值為2e.

本題考查了正方形的性質，垂線段最短，全等三角形的判定與性質，矩形的判定與性質，根據圖

形位置的特點通過添加輔助線構造全等是解題的關鍵，也是解決此類問題常用的方法.

10.【答案】B

【解析】解：連接OE、AE,

R-----

???點C為。4的中點,

???OC=\oE,

???/.CEO=30°,乙EOC=60°,

.?.△4E0為等邊三角形,

?_60TTX2Z_2

"、扇形AOE=360=57r

S陰影=S扇形AOB-S扇形COD一（S勵陶OE-SACO￡）

907rx2907rxi

故選：B.

連接OE、AE,根據點C為（M的中點可得NCEO=30°,繼而可得44E。為等邊三角形，求出扇形40E

的面積，最后用扇形AOB的面積減去扇形COC的面積，再減去S交加后?即可求出陰影部分的面積?

2

本題考查了扇形的面積計算，解答本題的關鍵是掌握扇形的面積公式：s=娛.

11.【答案】強

【解析】解：原正方體中與“真”所在面的對面所標的字是強.

故答案為：強.

根據正方體的表面展開圖找相對面的方法，同層隔一面判斷即可.

本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據正方體的表面展開圖找相對面的方法是解

題的關鍵.

12.【答案】|(2x+l)(2x-l)

【解析】解：原式=g(2x+l)(2x-l),

故答案為：1(2x+1)(2%-1)

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

13.【答案】—4044

【解析】

【分析】

本題主要考查數字的變化規律，根據前幾個數可以找到規律：aAb=ax3+b是解題的關鍵.根

據前幾個數可以找到規律，aAb=ax3+b,然后代入計算即可.

【解答】

解：根據前幾個數可以找到規律，aAb=ax3+b,

故(-2022)△2022=-2022x3+2022=-4044,

故答案為：-4044.

14.【答案】18

【解析】解：設快馬x天可以追上慢馬，

依題意，得200久=120x+120X12.

解得％=18.

即快馬18天可以追上慢馬.

故答案是：18.

設快馬x天可以追上慢馬，根據快馬和慢馬所走的路程相等建立方程即可.

本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵.

15.【答案】.盧*)2。21

8

【解析】???48=4881Ml=ZC=90°

BCA

???BB1：BC=Mi：CA

???BB1：/Mi=BC：CA=1：V5

vB[M]=B]C

:.BB1：B]C

vBC=1

Sc&MiBi=(81C)2=-,

同理，可求得限分2M2B24]=(畢2，

???第2021個正力形42020A2021M2021B2021的面積為("'J")?。?】，

o

故答案為：(竺李鳥2021.

此題考查學生邏輯推理推理能力及相似三角形的應用，利用三角形相似可以知道各個正方形邊長

比值，即可解決此題.

此題考查了圖形變化類規律問題的解決能力，關鍵是能通過觀察圖形，猜想、驗證、歸納此題內

含的規律.

16.【答案】解：原式=1+V2—2x號+4

=1+V2-V2+4

=5.

【解析】直接利用零指數事的性質以及負指數寨的性質、絕對值的性質、特殊角的三角函數值分

別化簡得出答案.

此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵.

17.【答案】解：原式=?(a+l)，T)

a+12

2(a+l)(a-l)

=a+12

=Q—1,

當Q=遮時，

原式=而一1.

【解析】先通分算括號內的，把除化為乘，化簡后將a的值代入即可.

本題考查分式化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的通分、約分，把分式化簡.

18.【答案】52-3614

【解析】解：(1)由B(-1,4)到8式4,b)可知向右平移5個單位,

由4(a,0)到4(2,2)可知向上平移2個單位，

a4-5=2,4+2=b,—4+5=c,2+2=d,

:.a=-3,b=6,c=1,d=4.

故答案為：5,2,-3,6,1,4；

(2)???4(-3,0),8(—1,4),C(-4,2),Q(2,2),8式4,6),G(L4),

.*.△4BC和△4當Ci如圖所示:

,111

(3)S△力BC=3x4——x1x2——x2x3——x2x4=4.

(1)利用平移變換的規律判斷出△ABC向右平移5個單位，向上平移2個單位，由此即可解決問題;

(2)根據點的坐標作出圖形即可；

(3)把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可.

本題考查作圖-平移變換，三角形的面積等知識，解題的關鍵是掌握平移變換是性質學會用割補

法求三角形面積.

19.【答案】(1)證明：BC//OA,

:.Z-CBE=Z.AOD,

???4。1)/軸于點。、。￡1丫于點您

???乙BEC=AODA=90°,

*'?△BCEs公OAD；

(2)解：解方程組卜=；,

{y=x

解得：{;二;(舍去負值)，

??.4點的坐標為(1,1),

???AD=1,

??,△BCEFOAD,

.?.包=史一,

ADOA3

CE=

C點的橫坐標為《，

???點C在反比例函數y=:的圖象上，

10

???y=1=3,

3

.?.點C的坐標為0,3)；

(3)解：???將直線y=x沿y軸向上平移k個單位長度，得到直線丫=》+鼠

???把C的坐標代入得3=：+3

解得k=

【解析】（1）根據根據平行線的性質得到4CBE=L4。。，ZBEC==90。，根據相似三角形

的判定即可證得4BCEfOAD-.

（2）解析式聯立，解方程組可求得a的橫坐標，根據反比例函數的定義及相似三角形的性質可求得c

的橫坐標;

（3）把C的坐標代入y=x+k即可求得k的值.

本題考查了反比例函數的綜合題，待定系數法求函數的解析式，反比例函數與一次函數的交點問

題，求得交點坐標是解題的關鍵.

20.【答案】5030780

【解析】解：（1）本次抽取調查的學生共有4+8%=50（人）,

“了解較多”的所占的百分比是：||x100%=30%.

故答案為：50,30；

(2)“基本了解”的人數為50-(24+15+4)=7(人),

補全圖形如下:

24+15

(3)1000x=780(人),

50

答：估計此校“非常了解”和“了解較多”的學生共有780人.

故答案為：780；

（4）列表如F：

A143B

公(&,4)(陽義)(B4)

人2(41，42)(原4)但必)

人3(4，%)(以公)3,心)

B(公產)(421)(公，B)

共有12種可能的結果，恰好抽到初一、初二學生各1名的有6種，

則恰好抽到初一、初二學生各1名的概率為。=；.

(1)先由了解較少的人數及其所占百分比求出總人數，用“了解較多”的人數除以總人數即可得出

所占的百分比；

(2)用總人數減去其它人數，求出基本了解的人數，從而補全統計圖；

(3)用總人數乘以“非常了解”和“了解較多”的學生所占的百分比即可；

(4)列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果，再根據概率公式求解即可.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合

事件4或B的結果數目加，然后利用概率公式計算事件4或事件B的概率.也考查了統計圖.

21.【答案】解：(1)設進館人次的月平均增長率為x,則由題意得:

128+128(1+x)+128(1+x)2=608.

化簡得：4x2+12x-7=0.

???(2%-l)(2x+7)=0,

x=0.5=50%或x=-3.5(舍).

答：進館人次的月平均增長率為50%.

(2)???進館人次的月平均增長率為50%,

.??第四個月的進館人次為：128x(1+50%)3=128x營=432<500.

O

答：校圖書館能接納第四個月的進館人次.

【解析】(1)先分別表示出第二個月和第三個月的進館人次，再根據第一個月的進館人次加第二和

第三個月的進館人次等于608,列方程求解；

(2)根據(1)所計算出的月平均增長率，計算出第四個月的進館人次，再與500比較大小即可.

本題主要考查了一元二次方程的應用題，列出方程是解題的關鍵.本題難度適中，屬于中檔題.

22.【答案】71

【解析】解：（1）如圖,

(2)①證明：連接DE,

由(1)可知NCOE=Z.DOE,

???0C=OD,0E—0E,

OCE王&ODE(SAS),

乙ODE=Z.OCE=90°,

vZ.CAD+Z.OBD=Z.ADE+乙ODB=90°,Z.OBD乙BDO,

/.CAD=/.ADE,

DE=AE；

②解：當俞的長為兀時，四邊形OCED是正方形.

???麗的長為兀,

Z-B0Dxnx2

:180=6

???乙BOD=90°,

v/.OCE=90°,

??.OD//CE.

???0E平分”0C,

???乙DOE=乙COE=45°,

.?.OC=CE,

又???OD=OC,

???OD=CE,

???四邊形OCED是正方形.

故答案為兀.

(1)利用尺規作圖，作出NCOD的角平分線，交CA于點E；

(2)①證明△OCE三△ODE(SAS),由全等三角形的性質得出NODE=NOCE=90。，得出NC4D=

^ADE,則可得出結論；

②由弧長公式可求出NBOD=90°,由正方形的判定定理可得出結論.

本題考查了作圖-基本作圖，切線的性質、圓周角定理，等腰三角形的判定，全等三角形的判定

與性質，正方形的判定，弧長公式，解決本題的關鍵是掌握切線的的性質.

23.【答案】⑴解：???△ABC和A/IDE是等邊三角形，

Z.DAE=^ADE=60°,AE=AD=DE=7,

乙CAB=60°,AC=AB,

:.乙乙

DAE+BAD=Z-BAC+Z.BADt

EP：Z.EAB=/.DAE,

在△E4B和△ZMC中，

AE=AD

Z.EAB=Z-DAC，

AB=AC

三△￡MC(S/S),

:.EB=CD,

vZ-ADE=60°,Z-ADC=30°,

:.Z.CDE=90°,

CD=VCE2-DE2=V92-72=4VL

???EB=4V2;

(2)證明:如圖，

圖1

延長BF至G,是FG=BF,

???產是的中點,

???DF=AF,

在48。尸和4GAF中,

DF=AF

乙BFD=Z.GFA,

BF=FG

???△BDFwZkGAF(SAS),

???ZG=乙DBF=90°,AG=BD.

??,BE=2BF,

.?.BE=BG,

同理(1)可得：△BADWAC4E(S/S),

：?CE=BD,

ACE—AG,

在和△BGA中,

CE=AG

BC=ABf

\BEBG

?MBCEaBGA(SSS),

???(BEG=ZG=90°；

(3)如圖2,

AM

X2Z

~。

作CQ1EB于Q,作DT_L4B于T,

???△ADE^WLABC是等邊三角形，

，Z-AED=/.DAE=60°,^ABC=60°,

???Z-AED=/-ABC

???點4、E、B、。共圓，

???乙CBQ=乙DAE=60°,

???BQ=BC,cos乙CBQ=6cos60°=3,CQ=6?sin60=6xy=3R,

在RMCEQ中，

EQ=y/CE2-CQ2=J(2g)2—(3通尸=7，

■■■BE=EQ-BQ=7-3=4,

由(1)知：CD=BE=4,

???BD=BC-CD=2,

DH=BD=2,

???點”在以。為圓心，2為半徑的圓上運動，

延長4。交于R,當“點運動到R時，4H最大=4R,

在中，BD=2,4ABe=60。，

???BT=\BD=1,DT=爭D=V3>

在Rt△ADT<^>,AT=AB-BT=6-1=5,

AD=y/AT2+DT2=J52+(V3)2=25

:.AR=2\/7+2，

如圖3,

連接4P,以AH為邊在的作等邊三角形

■■■AM=AM,乙4Mp=60°,

.?.△4PM是等邊三角形，

同理(1)得：△4VP三

Z.AVP=乙4HM=90°,

???點P在與過點也與AU垂直的直線運動，作HP'IVP于P',當P運動到P'時，最小，

在Rt△WP'中，2LAVP'=AAVP'-Z.AVH=30°,

???P'H=^HV=^AH=V7+1,

??.P”的最小值是：V7+1.

【解析】(1)證明AEAB三△DAC,從而EB=C。，解直角三角形CDE,進而求得結果；

(2)延長BF至G,是FG=BF,證明△BDF三△GAF,從而4G=/DBF=90°,AG=BD,可證得

△BAD^^CAE,進而證明△BCE三△BG4,進而命題得證；

(3)作CQ_LE8于Q,作D714B于7,先求得4CBQ=60。，^CBE=120°),解斜三角形BCE,求

得BE,進而求得CD,BD,從而確定點H在以。為圓心，2為半徑的圓上運動，進而求得AH的最大

值，作等邊三角形AHV,從而確定點P的運動軌跡，進而求得PH的最小值.

本題考查了等邊三角形性質，全等三角形的判定和性質，確定圓的條件，解直角三角形等知識，

解決問題的關鍵是作輔助線，構造全等三角形.

24.【答案】解：(1)將4(4,0),8(2,3)代入y=~1x2+bx+c中得:

o

3

-^x164-46+c=0

o

3，

-5x4+2b+c=3

o

解得：［b=4.

lc=