專題16求解二元一次方程組（2個知識點5種題型1個中考考點）【目錄】倍速學習四種方法【方法一】脈絡梳理法知識點1.用代入消元法解二元一次方程組（重點）知識點（重點）（難點）【方法二】實例探索法題型1.用適當的方法解二元一次方程組題型2.二元一次方程組的特殊解法題型4.二元一次方程（組）的同解問題題型5.二元一次方程組有整數解的問題（拓展）【方法三】仿真實戰法考法.解二元一次方程組【方法四】成果評定法【學習目標】會用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組。經歷利用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組的過程，知道解二元一次方程組的“消元”思想，體會“化未知為已知”的化歸思想。【知識導圖】【倍速學習五種方法】【方法一】脈絡梳理法知識點1.用代入消元法解二元一次方程組（重點）（1）用代入消元法解二元一次方程組的一般過程：①從方程組中選定一個系數比較簡單的方程進行變形，用含有（或）的代數式表示（或），即變成（或）的形式；②將（或）代入另一個方程（不能代入原變形方程）中，消去（或），得到一個關于（或）的一元一次方程；③解這個一元一次方程，求出（或）的值；④把（或）的值代入（或）中，求（或）的值；⑤用“”聯立兩個未知數的值，就是方程組的解.要點：(1)用代入法解二元一次方程組時，應先觀察各項系數的特點，盡可能選擇變形后比較簡單或代入后化簡比較容易的方程變形；(2)變形后的方程不能再代入原方程，只能代入原方程組中的另一個方程；(3)要善于分析方程的特點，尋找簡便的解法.如將某個未知數連同它的系數作為一個整體用含另一個未知數的代數式來表示，代入另一個方程，或直接將某一方程代入另一個方程，這種方法叫做整體代入法.整體代入法是解二元一次方程組常用的方法之一，它的運用可使運算簡便，提高運算速度及準確率.【例1】用“代入消元法”解方程組時，把②代入①后，整理可得（

）A． B． C． D．【變式】已知關于x，y的方程組與關于x，y的方程組的解相同，則的值為．知識點（重點）（難點）用加減消元法解二元一次方程組的一般過程：①根據“等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不等于0的數，等式仍然成立”的性質，將原方程組化成有一個未知數的系數絕對值相等的形式；②根據“等式兩邊加上（或減去）同一個整式，所得的方程與原方程是同解方程”的性質，將變形后的兩個方程相加（或相減），消去一個未知數，得到一個一元一次方程；③解這個一元一次方程，求出一個未知數的值；④把求得的未知數的值代入原方程組中比較簡單的一個方程中，求出另一個未知數的值；⑤將兩個未知數的值用“”聯立在一起即可.要點：當方程組中有一個未知數的系數的絕對值相等或同一個未知數的系數成整數倍時，用加減消元法較簡單.【例2】．（2023上·廣東深圳·八年級深圳中學校考期中）解下列的二元一次方程組(1)(2)【變式】．（2023上·河北張家口·八年級統考期中）已知方程組，則的值為．【方法二】實例探索法題型1.用適當的方法解二元一次方程組1．（2023上·重慶·八年級重慶八中校考期中）若關于，的方程的解滿足，則．問題“對于代數式（，是常數），當分別等于3，2，1，時，小虎同學依次求得下面四個結果：，，1，7，老師發現其中有一個結果是錯誤的，你能找出這個錯誤的結果嗎？”甲、乙兩位同學發表了一些見解．甲說：利用一次函數的函數值隨自變量變化的規律可以解決；乙說：在直角坐標系中描點可能也會找出由此你能找出這個錯誤的結果嗎？（

）A． B． C．1 D．73.（2023上·河南鄭州·八年級河南省實驗中學校考期中）若關于x，y的方程組的解滿足，則的值為．題型2.二元一次方程組的特殊解法4．（2023上·重慶渝中·八年級重慶巴蜀中學校考階段練習）若，均為正整數，且，則的值為（

）A．3或4或5 B．4或5 C．4 D．55．（2023·江蘇無錫·統考中考真題）下列4組數中，不是二元一次方程的解是（

）A． B． C． D．6．（2023上·陜西西安·八年級統考期中）甲、乙兩人都解方程組，甲看錯a解得，乙看錯b解得，則方程組正確的解是．7．（2023上·上海浦東新·七年級統考期中）已知，，求的值是．題型4.二元一次方程（組）的同解問題8．已知方程組和有相同的解，則的值為題型5.二元一次方程組有整數解的問題（拓展）9．解方程組，回答問題：（1）解方程組（2）已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y=0，求實數m的值．【方法三】仿真實戰法考法.解二元一次方程組10．（2023·浙江臺州·統考中考真題）解方程組：11．二元一次方程組的解是（

）A． B． C． D．12．（2023·四川南充·統考中考真題）關于x，y的方程組的解滿足，則的值是（

）A．1 B．2 C．4 D．8【方法四】成果評定法一、單選題1.（2023上·遼寧本溪·八年級統考期中）若，則的值為（

）A．7 B．6 C．5 D．42.（2021·遼寧沈陽·統考一模）已知x、y是二元一次方程組的解，則的值是（

）A．5 B．4 C．2 D．13．（2023上·甘肅武威·八年級統考開學考試）若滿足，則（

）A．5 B．5 C．9 D．94．（2023上·廣東深圳·八年級深圳市寶安中學（集團）校考期中）已知是方程組的解，則．5．（2023下·重慶北碚·八年級重慶市朝陽中學校考階段練習）若一個各位數字均不為零的四位自然數A滿足千位數字與十位數字相等，百位數字與個位數字相等，（且千位數字與百位數字不等），我們稱這樣的數A叫“前進數”；當我們把“前進數”A千位、百位上的數字交換，十位與個位上的數字交換得到另一個數．規定：“前進數”A滿足，若能被13整除，且千位數字小于百位數字，所有滿足條件的“前進數”之和為．6．（2023上·全國·八年級專題練習）已知+=0，則為（）A．1 B．﹣1 C．2023 D．﹣20237.（2023上·重慶沙坪壩·八年級重慶一中校考階段練習）以方程組的解為坐標的點在平面直角坐標系中位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．下列4組數值中，二元一次方程的解是（

）A． B． C． D．9．（2023·浙江衢州·統考中考真題）下列各組數滿足方程的是（

）A． B． C． D．10．（2023上·湖北荊門·八年級校聯考期中）剪紙藝術是最古老的中國民間藝術之一，很多剪紙作品體現了數學中的對稱美．如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對稱圖形，將其放在平面直角坐標系中，若點E的坐標為，其關于y軸對稱的點F的坐標為，則的值為（

）A．9 B． C．1 D．011．（2023上·北京海淀·八年級北京市十一學校校考期中）已知：，可求得的值為（

）A． B． C．2 D．12.（2023上·福建福州·八年級福建省福州延安中學校考開學考試）若方程組的解是，則方程組的解是（

）A． B． C． D．二、填空題13．（2023上·福建龍巖·八年級校考階段練習）若點與點關于y軸對稱，則．14．（2022上·廣東清遠·八年級統考期中）若點P關于x軸的對稱點的坐標為，關于y軸對稱點的坐標為，則．15．（2023上·江蘇蘇州·八年級蘇州草橋中學校考階段練習）與互為相反數，則．16．（2023上·江蘇南通·八年級校考階段練習）和都是方程的解，則．17．（2023上·四川樂山·八年級校考階段練習）已知，，則的值是．18（2023下·湖南長沙·八年級長沙麓山國際實驗學校校考期中）閱讀下列材料解決問題：兩個多位數整數，若它們各數位上的數字之和相等，則稱這兩個多位數互為“調和數”，如37和82，它們各數位上的數字之和分別為和，顯然故37和82互為“調和數”．(1)下列說法錯誤的是________A．123和51互為“調和數” B．345和513互為“調和數”C．2018和8120互為“調和數” D．兩位數和互為“調和數”(2)若A、B是兩個不等的兩位數，，，A和B互為“調和數”，且A與B之和是B與A之差的3倍，求證：．三、解答題19．（2023上·全國·八年級專題練習）如圖，為x軸正半軸上一動點，，，．(1)求的面積；(2)如圖1，若，G，N為線段上的動點，作交于F，平分，平分交x軸于N，記，求出（用α表示）；(3)如圖2．若，軸于，點M從P點出發，在射線上運動，同時另一動點N從點B向A點運動，動點N到A停止運動，M，N的速度分別為2個單位/秒、3個單位/秒，當時，求運動的時間．20．（2023上·遼寧本溪·八年級統考期中）（1）；（2）；（3）；（4）解方程組：．21．（2023上·陜西西安·八年級西安市西光中學校考期中）解方程組22．（2023上·廣東廣州·八年級廣州市駿景中學校考期中）已知關于x，y的方程組，其中a是實數．(1)請用含a的代數式分別表示x，y．(2)若x，y滿足，求的值．(3)試說明不論a取何實數，的值始終不變．23．（2023上·上海