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文檔簡介

拋物線及其標準方程M·Fl·

平面內與一個定點F和一條定直線l(l不經過點F)的距離相等的點的軌跡叫拋物線.定點F叫拋物線的焦點,定直線l叫拋物線的準線準線焦點一、拋物線的定義如何建立坐標系呢？MFl二、標準方程的推導

如圖，以過F且垂直于l

的直線為x軸,垂足為K.以F,K的中點O為坐標原點建立直角坐標系xoy.K根據題意得這就是所求的軌跡方程.|MF|=d即化簡,得設M(x,y),|KF|=p(p>0),則焦點F,準線l：.O三、標準方程

p的幾何意義是:

焦點到準線的距離

把方程

y2=2px(p＞0)叫做拋物線的標準方程.其中p為正常數, 它所表示的拋物線焦點在

x軸正半軸上.

且焦點坐標是，準線方程是

一條拋物線，由于它在坐標平面內的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標準方程不僅只有一種形式.MFlyxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒

圖形

焦點

準線

標準方程第一:一次項的變量如為x(或y),則x軸(或y軸)為焦點所在的坐標軸，x軸(或y軸)也就是拋物線的對稱軸.第二:一次項的系數的正負決定了開口方向.例1（1）已知拋物線的標準方程是y2=6x，

求它的焦點坐標和準線方程；（2）已知拋物線的方程是y=－6x2，

求它的焦點坐標和準線方程；（3）已知拋物線的焦點坐標是F（0，-2），求它的標準方程和準線方程。解：因為ｐ＝３，故焦點坐標為（－,０）準線方程為x=-－.3232解:因焦點在y軸的負半軸上,且p=4,故其標準方程為:x=-8y，準線方程為y=22例2、求過點A（-3，2）的拋物線的標準方程。．AOyx解：當拋物線的焦點在y軸的正半軸上時，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=當焦點在x軸的負半軸上時，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=思考題：M是拋物線y2=2px（P＞0）上一點，若點M的橫坐標為X0，則點M到焦點的距離是

———————————X0+—2pOyx．FM．練習：1、根據下列條件，寫出拋物線的標準方程：（1）焦點是F（3，0）；（2）準線方程是x=；（3）焦點到準線的距離是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y2、求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：

（1）y2=20x（2）x2=y（3）x2+8y=0焦點坐標準線方程(1)(2)(3)（5，0）x=-5（0，—）18y=-—18y=2(0,-2)1.拋物線的定義2.拋物線標準方程的四種不同形式及相應的焦點和準線準線方程焦點坐標標準方程焦點位置

圖

形3.不同位置的拋物線

x軸的正方向

x軸的負方向

y軸的正方向

y軸的負方向y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(----六、作業：P731，2，3思考:1.M是拋物線y2=2px（p＞0）上一點，若點M

的橫坐標為x

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