5.1一元一次方程第五章一元一次方程學習目標1.了解方程的概念和它的解，會檢驗一個數是否為某個一元一次方程的解；2.經歷從特殊到一般，從具體到抽象的過程；3.初步認識方程的模型，體會數學模型思想.重、難點：方程的解的概念。古代趣題今有雞兔同籠，上有35頭、下有94足，問雞兔各幾何？下面是用列算式與列方程兩種不同的方法對問題進行解答過程。問題：列算式解法每只兔子先算2只足（與雞的足數湊齊），此時兔子和雞的足數共有2×35=70（只）.由于每只兔子少算了2只足，總共少算的足數為94－70=24（只）所以兔子數為24÷2=12（只）雞數為35-12=23（只）答：雞有23只，兔子有12只。列方程解法設雞有x只，那么兔子有（35－x）只.因為雞的足數+兔的足數=94，所以2x+4（35－x）=94.解這個方程，得x=23.從而35－x=12.答：雞有23只，兔子有12只.想一想：有若干只雞和兔子，它們共有88個頭，244只足。雞和兔各有多少只？用列算式與列方程兩種方法解答比較上述列算式法與列方程法，你喜歡哪種？為什么？說說它們各自的特點。分析：該校足球隊得分滿足相等關系3×勝的場數+1×平的場數+0×負的場數=21即3×勝的場數+1×（10－1－勝的場數）=213x+(9－x)=21解得：x=6一.方程的定義含有未知數的等式叫做方程.定義下列式子：①8－7＝1＋0；②x－y＝x2；③a－b；④6x＋y＋z＝0；⑤x＋2；⑥＝3；⑦x＝5；⑧x－2＞1，其中是方程的有(

)A．3個B．4個C．5個D．6個B例1①不是方程，因為它不含未知數；②是含未知數x，y的方程；③不是方程，因為它不是等式；④是含未知數x，y，z的方程；⑤不是方程，因為它不是等式；⑥是含未知數x，y的方程；⑦是含未知數x的方程；⑧不是方程，因為它不是等式.分析:下列各式是方程的是(

)A．ax＋8 B．x＋5＝8C．a＋b＝b＋a

D．4＋3＝7下列各式中不是方程的是(

)A．2x＋3y＝1 B．－x＋y＝4C．x＝8 D．3π＋5≠71BD2【數學文化】【2022·貴陽】“方程”二字最早見于我國《九章算術》這部經典著作中，該書的第八章名為“方程”．如：從左到右列出的算籌數分別表示方程中未知數x，y的系數與相應的常數項，即可表示方程x＋4y＝23，則表示的方程是____________．3x＋2y＝322.一元一次方程如果方程中含有一個未知數(也稱元)，并且所含未知數的項的次數是1，那么我們就把這樣的方程叫做一元一次方程.定義注：一元一次方程的條件：(1)等號兩邊都是整式；(2)是方程；(3)化簡后只含一個未知數且未知數的系數不為0；(4)未知數的次數都是1（化簡后）.下列方程，哪些是一元一次方程？(1)；(2)5x＋5＝－2；；(4)；(5)；(6)．例2(1)含有兩個未知數，(3)未知數x的最高次數為2，(4)等號左邊不是整式．(2)(5)(6)是一元一次方程分析:解:小

結

化簡后的方程必須具備：(1)未知數的次數為1；(2)只含一個未知數且未知數的系數不為0.以上條件，缺一不可．1下列各方程中，是一元一次方程的是(

)A．x＋y＝2B．x＋2＝3C．x＋2y＋z＝0D．4x2＝0B

判斷下列方程哪些是一元一次方程。

（1）2x+y=1（

）（2）3x－1=2（

）

（3）

+5=－3（

）

（4）

xy=10（

）

（5）2x+4=0（

）

2√×√×√能使方程兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解.定義3.方程的解下列說法中正確的是(

)A．y＝4是方程y＋4＝0的解B．x＝0.0001是方程200x＝2的解C．t＝3是方程|t|－3＝0的解D．x＝1是方程

＝－2x＋1的解C例31.【2022·百色】方程3x＝2x＋7的解是(

)A．x＝4B．x＝－4C．x＝7D．x＝－7C

33.已知整式mx＋2n的值隨x取值的不同而不同，下表是當x取不同值時對應的整式的值，則關于x的方程－mx－2n＝2的解為(

)A.x＝－1B．x＝－2C．x＝0D．無法計算x－2－1012mx＋2n20－2－4－6C4.一個物體現在的速度是7m/s，其速度每秒增加2m/s，則再經過多少秒，它的速度為19m/s？(只列方程)設再經過xs，它的速度為19m/s，根據題意得7＋2x＝19.解：5.【中考·南平】閩北某村原有林地120公頃，旱地60公頃，為適應產業結構調整，需把一部分旱地改造為林地，改造后，旱地面積占林地面積的20%，設把x公頃旱地改造為林地，則可列方程為(

)A．60－x＝20%(120＋x) B．60＋x＝20%×120C．180－x＝20%(60＋x) D．60－x＝20%×120A6.【中考·綏化】一個長方形的周長為30cm，若這個長方形的長減少1cm，寬增加2cm就可成為一個正方形，設長方形的長為xcm，可列方程為(

)A．x＋1＝(30－x)－2B．x＋1＝(15－x)－2C．x－1＝(30－x)＋2D．x－1＝(15－x)＋2D1.判斷一個方程是不是一元一次方程：

①方程兩邊是整式，只含有一個未知數；

②化簡后的方程必須具