人教版八年級數學下冊期中測試（二）一、選擇題(每小題3分,共30分))1.(2019甘肅中考)使得式子有意義的x的取值范圍是(A.x≥4

B.x>4

C.x≤4

D.x<4答案

D 使得式子

有意義,則4-x>0,解得x<4,即x的取值范圍是x<4.C.9D.32.計算×

的結果是(

)A.3

B.答案

D ×

=

=3

.故選D.3.如果一個三角形的三邊長分別為1、、,則其面積為()A.

B.C.

D.2

2

2答案

B

由題意得1

+(

)

=(

)

,由勾股定理的逆定理,得三角形是直角三角形,因此面積==.4.(2019江蘇南京江寧期中)下列條件中,不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A.AB∥CD,AB=CDB.AB=CD,AD=BCC.AB∥CD,∠B=∠DD.AB∥CD,AD=BC答案

D

∵AB∥CD,AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,故選項A不合題意;∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,故選項B不合題意;∵AB∥CD,∠B=∠D,∴四邊形ABCD是平行四邊形,選項C不合題意;∵AB∥CD,AD=BC,不能得出四邊形ABCD是平行四邊形,故選項D符合題意.故選D.)5.(2019廣東梅州大埔期末)下列計算正確的是(A.

=

×B.

=

-C.

=D.

=答案

D =

×

,A錯誤;

=

,B錯誤;是最簡二次根式,C錯誤;=,D正確,故選D.6.(2019河北張家口一模)如圖1,長為8

cm的橡皮筋放置在x軸上,固定兩端A和B,然后把中點C向上拉升3

cm至D點,則橡皮筋被拉長了()圖1A.2

cm答案

AB.3

cm

C.4

cm

D.5

cm在Rt△ACD中,AC=AB=4

cm,CD=3

cm,根據勾股定理得AD==5

cm,∴AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2

cm.故橡皮筋被拉長了2

cm.故選A.7.(2018山西呂梁孝義期末)如圖2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點E,點F分別是AC,BC的中點,D是斜邊AB上一點,則添加下列條件可以使四邊形DECF成為矩形的是(

)A.AD=BDC.CD⊥AB圖2B.∠ACD=∠BCDD.CD=AC答案

A

添加AD=BD,∵點E,點F分別是AC,BC的中點,AD=BD,∴ED∥BC,DF∥AC,∴四邊形DECF是平行四邊形,∵∠ACB=90°,∴平行四邊形DECF是矩形.故選A.8.(2019福建三明建寧期中)如圖3,在菱形ABCD中,AC、BD相交于點O,E為AB的中點,且DE⊥AB,AC=6,則菱形ABCD的面積是()A.18B.18圖3C.9D.6答案

D

∵E為AB的中點,DE⊥AB,∴AD=DB,∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD,∴AD=DB=AB,∴△ABD為等邊三角形.∵四邊形ABCD是菱形,∴BD⊥AC,AO=AC=×6=3,在Rt△AOB中,∠OAB=30°,∴OB=,∴BD=2OB=2,∴菱形ABCD的面積=AC·BD=×6×2=6,故選D.9.(獨家原創試題)某校辦學理念先進,師資配備優良,教學設施齊全,學生學習生活豐富多彩,在校學生的各方面能力都能有很大的發展和提高.該校社團文化特別豐富,比如藝術社團中的手工拼圖,能很好地促進學生注意力的集中.活動規則:在一個設計好的平行四邊形中,按圖中顏色要求拼上相應顏色的彩珠,

設計模板如圖4,瓶子分別裝有紅、黃、藍、綠、橙、紫6種顏色的彩珠(各色珠子質地、大小相同).如果有AB∥EF∥DC,BC∥GH∥AD,那么下列說法錯誤的是(

)圖4A.紅珠、綠珠顆數一定相等

C.紅珠、藍珠顆數一定相等B.紫珠、橙珠顆數一定相等

D.藍珠、黃珠顆數一定相等答案

C

由已知得四邊形BFOG,四邊形FCHO,四邊形OHDE,四邊形A-GOE均是平行四邊形,因為平行四邊形的一條對角線將平行四邊形分成兩個全等的三角形,即面積相等,故紅色和綠色珠子區面積一樣大,又因為珠子大小相同,因此需要紅色和綠色珠子的顆數相等;同理,因為S△ABD=S△BCD,S△EOD=S△OHD,S△BGO=S△BFO,所以S△ABD-S△EOD-S△BGO=S△BCD-S△OHD-S△BFO,所以S?AGOE=S?FCHO,故紫色和橙色珠子顆數相等;黃色和藍色珠子顆數相等,故選C.10.有一邊長為2的正方形紙片ABCD,先將正方形ABCD對折,設折痕為EF(如圖5①);再沿過點D的折痕將角A翻折,使得點A落在EF上的H處(如圖5②),折痕交AE于點G,則EG的長度為()圖5A.4

-6B.2

-3C.8-4D.4-2答案

B

∵正方形紙片ABCD的邊長為2,∴將正方形ABCD對折后,AE=DF=1,∵△GDH是△GDA沿直線DG翻折而成,∴AD=DH=2,AG=GH,在Rt△DFH中,HF=

=

=

,∴EH=2-

,在Rt△EGH中,設EG=x,則GH=AG=1-x,∵GH2=EH2+EG2,∴(1-x)2=(2-)2+x2,解得x=2-3.故選B.二、填空題(每小題4分,共24分)11.在二次根式,,,,,,中,屬于最簡二次根式的有答案

個.5解析

,

,

,

,

這5個是最簡二次根式.12.(2019廣東揭陽揭西期末)菱形的周長為12,它的一個內角為60°,則菱形的較短的對角線長為

.答案

3解析

由已知得,較短的對角線與兩鄰邊組成等邊三角形,則菱形較短的對角線長=菱形的邊長=12÷4=3.13.如圖6,每個小正方形的邊長都為1,A、B、C是小正方形的頂點,則∠ABC=

°.圖6答案

45解析

連接AC.根據勾股定理可以得到AC=BC=,AB=,∵()2+()2=()2,即AC2+BC2=AB2,∴△ABC是等腰直角三角形,∴∠ABC=45°.14.已知a+b=-8,ab=8,則式子

+

的值為

.答案

2解析

∵a+b=-8<0,ab=8>0,∴a<0且b<0,則

+

=

+

=

+=-

-

=-

-

=-

=-

=

=2

.15.(2018山東濱州無棣期中)如圖7,已知平行四邊形ABCD中,AB=4,BC=6,BC邊上的高AE=2,AF⊥DC于F,則DF的長是

.圖7答案

3解析

∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴CD=AB=4,∴S?ABCD=BC·AE=CD·AF=6×2=12,∴AF=3.在Rt△ADF中,DF===3,故答案為3.16.如圖8,以正方形ABCD的頂點B為坐標原點,BC所在直線為x軸,BA所在直線為y軸,建立直角坐標系.設正方形ABCD的邊長為4,O為正方形的中心,順次連接OA、OB、OC、OD的中點A1、B1、C1、D1,得到正方形A1B1C1D1,再順次連接OA1、OB1、OC1、OD1的中點得到正方形A2B2C2D2,按以上方法依次得到正方形A3B3C3D3,……,AnBnCnDn(n為不小于1的自然數),設An點的坐標為(xn,yn),則xn+yn=

.圖8答案

4解析

∵正方形ABCD的邊長為4,∴點A的坐標為(0,4),點O的坐標為(2,2),∵順次連接OA、OB、OC、OD的中點A1、B1、C1、D1,∴A1點的坐標為(1,3),則A2點的坐標為,A3點的坐標為,A4點的坐標為,∴An點的坐標為,∴xn+yn=+=4.三、解答題(共66分)

17.(10分)計算:(1)

×

+

÷

-

;(2)

.解析

(1)原式=2

+2

÷

-4=2

+2

-4

=2

-2

.(2)原式==

+=

+

-=

.18.(8分)已知x=-1,y=+1,分別求下列代數式的值:2

2(1)x

+y

;(2)

+

.解析

(1)x2+y2=(

-1)2+(

+1)2=3-2

+3+2

=6.(2)∵xy=(

-1)×(

+1)=2-1=1,∴原式==6.19.(10分)如圖9,四邊形OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片,點

A在x軸上,點C在y軸上,A點坐標為(10,0),C點坐標為(0,6),將邊BC折疊,使點

B落在邊OA上的點D處,折痕為EC,求線段EA的長.圖9解析

∵A點坐標為(10,0),C點坐標為(0,6),∴OA=10,OC=6,由題意得AB=OC=6,CD=BC=AO=10,∠EAD=∠COD=90°,DE=BE,在Rt△COD中,根據勾股定理得,OD=

=

=8,∴DA=OA-OD=2,設EA=x(x>0),則ED=BE=6-x,在Rt△EAD中,根據勾股定理得EA2+AD2=ED2,2

2

2∴x

+2

=(6-x),解得x=,∴EA的長為.20.(2018安徽合肥期中)(8分)如圖10,某校科技創新興趣小組用他們設計的機器人在平坦的操場上進行走展示.輸入指令后,機器人從出發點A先向東

走10米,又向南走40米,再向西走20米,又向南走40米,再向東走70米到達終止點B.求終止點B與原出發點A的距離AB.圖10解析

如圖所示,過點A作AC⊥MB于C,則在Rt△ABC中,AC=40+40=80(米),BC=70-20+10=60(米),故終止點與原出發點的距離AB==100(米).答:終止點B與原出發點A的距離AB為100

m.21.(8分)如圖11,在由邊長為1的小正方形組成的5×6的網格中,△ABC的三個頂點均在格點上,請按要求解決下列問題:通過計算判斷△ABC的形狀;在圖中確定一個格點D,連接AD、CD,使四邊形ABCD為平行四邊形,并求出?ABCD的面積.圖11解析

(1)由題意可得,AB=

=

,AC=

=2

,BC==5,2

2

2∵(

)

+(2

)

=25=5

,即AB2+AC2=BC2,∴△ABC是直角三角形.(2)如圖,過點A作AD∥BC,過點C作CD∥AB,直線AD和CD的交點就是D的位置.∴?ABCD的面積為AB·AC=×2

=10.22.(2019北京懷柔一模)(10分)如圖12,在四邊形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,對角線AC,BD交于點O,AC平分∠BAD,過點C作CE∥DB交AB的延長線于點E,連接OE.求證:四邊形ABCD是菱形;若∠DAB=60°,且AB=4,求OE的長.圖12解析

(1)證明:∵AB∥DC,∴∠CAB=∠ACD.∵AC平分∠BAD,∴∠CAB=∠CAD.∴∠CAD=∠ACD,∴DA=DC.∵AB=AD,∴AB=DC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形.(2)∵四邊形ABCD是菱形,∠DAB=60°,∴∠OAB=30°,∠AOB=90°.∵AB=4,∴OB=2,AO=OC=2

.∵CE∥DB,DC∥BE,∴四邊形DBEC是平行四邊形.∴CE=DB=4,∠ACE=90°.∴OE=

=

=2

.23.(12分)如圖13所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=12,BC=21,AD=16.動點P從點B出發,沿射線BC的方向以每秒2個單位長度的速度運動,動點Q同時從點A出發,在線段AD上以每秒1個單位長度的速度向點D運動,當其中一個動點到達端點時停止運動,另一個動點也隨之停止運動.設運動的時間為t秒.(1)設△DPQ的面積為S,用含t的式子表示S;(2)當t為何值時,四邊形PCDQ