專題16幾何圖形（3個知識點5種題型1個易錯點）【目錄】倍速學習四種方法【方法一】脈絡梳理法知識點1.點、線、面、體（重點）知識點（重點）知識點3.正多面體（重點）【方法二】實例探索法題型1.點、線、面、體之間的關系題型2.幾何體中的點、線、面題型5.探索幾何體的點數、棱數、面數之間的數量關系【方法三】差異對比法易錯點：分不清正方體與正四面體【方法四】成果評定法【學習目標】認識常見的幾何體，了解體、面、線、點以及平面圖形、立體圖形等概念。經歷將實物圖形抽象成幾何圖形的過程，發展空間觀念，感受幾何圖形在現實生活中的廣泛應用。【倍速學習五種方法】【方法一】脈絡梳理法知識點1.點、線、面、體（重點）1.體:長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體,幾何體也簡稱體,2.面:包圍著體的是面.面有平的面和曲的面兩種。3.線:面和面相交的地方形成線.線有直的和曲的.4.點:線和線相交的地方是點.【例1】如圖，觀察圖形，填空：包圍著體的是；面與面相交的地方形成；線與線相交的地方是．【變式】（2023上·廣東佛山·七年級校考期中）點、線、面、體這些基本圖形可幫助人們有效地刻畫錯綜復雜的現實世界．下列現象中可以反映“點動成線”的是()A．流星劃過夜空 B．打開折扇C．汽車雨刷的轉動 D．旋轉門的旋轉知識點（重點）

平面圖形指的是圖形上的所有部分都在一個平面上，比如直線、線段、三角形、四邊形、圓等等,它們的所有組成部分都在一個平面上。而立體圖形指的是由一個或者多個面圍成的圖形，比如四四方方的盒子，厚厚的字典等。【例2】（2023上·七年級課時練習）如圖，這是交通禁止駛入標識，組成這個標識的平面圖形有（

）A．圓、長方形 B．圓、直線 C．球、長方形 D．球、線段【變式】（2023上·遼寧沈陽·七年級校考階段練習）下面的幾何體中，屬于棱柱的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個知識點3.正多面體（重點）多面體中，面數F、頂點V和棱數E之間存在著一個重要關系式，人們把這個著名關系式稱為歐拉公式。歐拉公式：點＋面－線=2【例3】十八世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數、面數、棱數之間存在的一個有趣的關系式：，被稱為歐拉公式．若某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點，每個頂點處都有3條棱，設該多面體外表三角形的個數為個，八邊形的個數為個，求的值為（

）A．12 B．14 C．16 D．18【方法二】實例探索法題型1.點、線、面、體之間的關系1.（2023上·廣東深圳·七年級統考期中）今年十一國慶節當晚，香港以“富興百業賀國慶，盈聚慧城耀香江”為主題，在維多利亞港舉行國慶煙花匯演，慶祝中華人民共和國成立74周年．絢爛的焰火可以看成由點運動形成的，這個現象說明．題型2.幾何體中的點、線、面2.（2023上·甘肅張掖·七年級校考階段練習）人在雪地上行走，他的腳印形成一條線，這就的原理．3.（2023上·遼寧本溪·七年級統考期中）若一個直棱柱有8個頂點，且所有側棱長的和為56cm，則每條側棱長為cm．4.（2023上·山東煙臺·六年級統考期中）將下列幾何體進行分類：（在橫線處寫明序號即可）(1)有頂點的幾何體有；(2)截面可能為四邊形的有；(3)能由平面旋轉形成的有；(4)截面不可能是圓形的有

．5.（2023上·七年級課時練習）如圖所示是一座房子的圖片，其中的圖形有．題型5.探索幾何體的點數、棱數、面數之間的數量關系6.觀察下列多面體，并把下表補充完整.名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點數6棱數9面數5（1）根據表中的規律判斷，十二棱柱有___________個面，共有___________個頂點，共有___________條棱；（2）若某個棱柱由30個面構成，則這個棱柱為___________棱柱；（3）若一個棱柱的底面多邊形的邊數為，則它有___________個側面，共___________個面，共有___________個頂點，共有___________條棱；（4）觀察上表中的結果，請寫出，，之間關系式___________．【方法三】差異對比法易錯點：分不清正方體與正四面體例：正方體有幾個面？正四面體有幾個面？【方法四】成果評定法一、單選題1．（2023上·陜西榆林·七年級統考期中）把一個棱長為米的正方體任意截成兩個長方體，這兩個長方體表面積的和是（

）A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米2．（2023上·陜西榆林·七年級統考期中）一個棱柱體有18條棱，這是一個（

）A．六棱柱 B．五棱柱 C．四棱柱 D．三棱柱3．（2023上·山東煙臺·六年級統考期中）我們已經學習了“點動成線，線動成面，面動成體”的數學事實．“修公路的時候需要用壓路機壓實路面，工人師傅開著壓路機行駛了幾次后，路面被壓密實并且變平了”．在這個過程中這一現象說明了（

）的數學事實．A．點動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．以上答案都不對4．（2023上·廣東深圳·七年級統考期中）如圖，將圖中的紙片折起來可以做成一個正方體，這個正方體“讓”字所在面的對面是（

）字A．數 B．學 C．著 D．迷5．（2023上·甘肅張掖·七年級校考階段練習）下列圖形屬于棱柱的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．（2023上·山東青島·七年級青島大學附屬中學校考期中）用一個平面去截①圓錐；②圓柱；③正方體；④五棱柱，能得到截面是長方形的圖形是（

）A．②④ B．②③ C．②③④ D．①③④7．（2023上·河南鄭州·七年級校考階段練習）下列現象，能說明“線動成面”的是（

）A．汽車雨刷在擋風玻璃上刷出的痕跡 B．流星劃過夜空留下的痕跡C．酒店旋轉門運動的痕跡 D．在桌面上快速轉動一個硬幣形成的痕跡8．（2023上·陜西西安·七年級西安市鐵一中學校考期中）2023年10月22日晚，杭州第4屆亞洲殘疾人運動會在杭州奧林匹克體育中心體育場隆重開幕，時隔14天，圣火再次點燃，兩個亞運同樣精彩．如圖，杭州奧林匹克體育中心體育場形狀與如圖幾何體類似，外墻帶有豐富的花邊狀裝飾．下列圖形繞虛線旋轉一周，能形成該幾何體的是（）A．

B．

C．

D．

9．（2023上·四川達州·七年級四川省達川第四中學校聯考期中）如圖是一個正方體的平面展開圖，則這個正方體是（）A．

B．

C．

D．

10．（2023上·四川成都·七年級校考階段練習）用一個平面截一個長方體，截面形狀不可能是（

）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．七邊形二、填空題11．（2023上·江蘇南京·七年級南京市人民中學校考期中）如圖是一個正方體骰子的表面展開圖，若1點在上面，3點在左面，則點在正面．12．（2023上·四川成都·七年級校考期中）圖中的大長方形長10厘米、寬8厘米，小長方形長4厘米、寬3厘米，以長邊中點連線（圖中的虛線）為軸，將圖中的陰影部分旋轉一周得到的幾何體的表面積為平方厘米．13．（2023上·河南鄭州·七年級校考階段練習）用小立方塊搭一個幾何體，使得它從正面看和從上面看到的形狀圖如圖所示，它最少要個小立方塊，最多要個小立方塊，則的值為．14．（2023上·四川成都·七年級校考階段練習）一個圓柱體,它的底面半徑為，高為．用一個平面去截該圓柱體，截得的長方形面積的最大值為．三、解答題15．（2023上·陜西榆林·七年級統考期中）如圖（1）、（2）、（3）都是正方體的平面展開圖嗎？請把，，，，，這六個數字分別填入正方體的平面展開圖的小正方形格內，使它圍成正方體后，正方體相對面的數字之和都等于2．16．（2023上·陜西榆林·七年級統考期中）將一個長為，寬為的長方形繞任意一邊旋轉一周得到一個幾何體，用含，的代數式表示這個幾何體的體積．17．（2023上·陜西渭南·七年級統考期中）一個幾何體由若干個大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數，請畫出從正面和左面看到的這個幾何體的形狀圖．18．（2023上·陜西渭南·七年級統考期中）一個直n棱柱有15條棱，有a個面，有b個頂點，求的值．19．（2023上·廣東深圳·七年級統考期中）如圖是由8個相同的小正方體搭成的幾何體，在下面的網格中畫出這個幾何體從正面、左面和上面看到的形狀圖．20．（2023上·山東青島·七年級統考期中）一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數字表示該位置的小立方塊的個數，請畫出從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖．21．（2023上·河北保定·七年級統考期中）如圖1，該三棱柱的高為，底面是一個每條邊長都為的三角形．(1)這個三棱柱有________個面，有________條棱．(2)如圖2，這是該三棱柱的表面展開圖的一部分，請將它補充完整．(3)這個三棱柱的側面積是________，要將該三棱柱的表面沿某些棱剪開，展開成一個平面圖形，需剪開棱的棱長的和的最大值為________．22．（2023上·陜西漢中·七年級統考期中）一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，從上面觀察這個幾何體，看到的形狀如圖所示，其中小正方形中