第2章時域離散信號和系統的頻域分析習題與上機題1．設X(ejω)和Y(ejω)分別是x(n)和y(n)的傅里葉變換試求下面序列的傅里葉變換：x(n–n0)x*(n)x(–n)(6)

nx(n)第2章時域離散信號和系統的頻域分析1.解：（1）設則所以第2章時域離散信號和系統的頻域分析1.解：（2）第2章時域離散信號和系統的頻域分析1.解：（3）設則所以第2章時域離散信號和系統的頻域分析1.解：（6）因為則所以第2章時域離散信號和系統的頻域分析2．已知求X(ejω)的傅里葉反變換x(n)。解：第2章時域離散信號和系統的頻域分析5.設題5圖所示的序列x(n)的FT用X(ejω)表示，不直接求出X(ω)，完成下列運算：（1）

；（2）

；（3）

；（4）確定并畫出傅里葉變換實部（5）

；（6）

。的時間序列第2章時域離散信號和系統的頻域分析題5圖第2章時域離散信號和系統的頻域分析5.解：（1）可知

，所以：（2）因為所以（3）可知，所以：第2章時域離散信號和系統的頻域分析5.解：（4）確定并畫出傅里葉變換實部

的時間序列因為序列x(n)的共軛對稱部分xe(n)對應著X(ejω)的實部Re[X(e所以：用圖形表示如下：第2章時域離散信號和系統的頻域分析第2章時域離散信號和系統的頻域分析5.解：（5）根據帕斯維爾定理所以（6）因為所以根據帕斯維爾定理第2章時域離散信號和系統的頻域分析6．試求如下序列的傅里葉變換：第2章時域離散信號和系統的頻域分析6.解：（1）（2）第2章時域離散信號和系統的頻域分析（3）（4）第2章時域離散信號和系統的頻域分析（4）第2章時域離散信號和系統的頻域分析11．若序列h(n)是實因果序列，h(0)=1，其傅里葉變換的虛部為，求序列h(n)及其傅里葉變換H(ejω)。解：因為序列h(n)的共軛反對稱部分ho(n)對應著H(ejω)的虛及j，所以可以通過H(ejω)的虛部求解ho(n)。所以第2章時域離散信號和系統的頻域分析對于實因果序列，可以根據ho(n)及h(0)恢復h(n)，即所以即第2章時域離散信號和系統的頻域分析14．求出以下序列的Z變換及收斂域:(1)

2－nu(n)(3)

2－nu(－n)(5)

δ(n－1)(2)

－2－nu(－n－1)(4)

δ(n)(6)

2－n［u(n)－u(n－10)］第2章時域離散信號和系統的頻域分析比值判定法確定Z變換的收斂域若

為正項級數，且則

(i)

當

q

<

1

時級數收斂當

q

>

1

時級數發散當

q

=

1

時級數可能收斂也可能發散Z變換存在的條件是級數

收斂，即級數絕對可和，

而

構成正項級數，

所以可用比值判定法確定Z變換的收斂域第2章時域離散信號和系統的頻域分析(1)解：用比值判定法確定收斂域：令q<1，級數收斂，則該Z變換的收斂域為：第2章時域離散信號和系統的頻域分析(2)解：用比值判定法確定收斂域：令q<1，級數收斂，則該Z變換的收斂域為：第2章時域離散信號和系統的頻域分析(3)解：用比值判定法確定收斂域：令q<1，級數收斂，則該Z變換的收斂域為：第2章時域離散信號和系統的頻域分析(4)解：該Z變換的收斂域為：全部Z平面(5)解：該Z變換的收斂域為：第2章時域離散信號和系統的頻域分析(6)解：該序列為有限長序列，除0和∞是否收斂與序列邊界取值有關外，整個Z平面均收斂，本題序列右邊界為9，大于零，所以收斂域不包含原點，該Z變換的收斂域為：第2章時域離散信號和系統的頻域分析已知x(n)=anu(n),0<a<1。分別求：x(n)的Z變換；nx(n)的Z變換；a－nu(－n)的Z變換。第2章時域離散信號和系統的頻域分析17.

(1)解：用比值判定法確定收斂域：令q<1，級數收斂，則該Z變換的收斂域為：第2章時域離散信號和系統的頻域分析17.

(2)解1：該Z變換的收斂域與的收斂域相同，為：第2章時域離散信號和系統的頻域分析17.

(2)解2：(1)(2)（1）－（2）得即用比值判定法確定收斂域，即第2章時域離散信號和系統的頻域分析17.

(3)解：用比值判定法確定收斂域：令q<1，級數收斂，則該Z變換的收斂域為：第2章時域離散信號和系統的頻域分析18．

已知

，分別求：收斂域0.5<|z|<2對應的原序列x(n)；收斂域|z|>2對應的原序列x(n)。第2章時域離散信號和系統的頻域分析18．已知

，求：（1）收斂域0.5<|z|<2對應的原序列x(n)；解：根據收斂域的范圍，可知原序列是雙邊序列（i）當n<0時，F(z)有3個極點：z=0，z=0.5，z=2，圍線c內有兩個極點：z=0，z=0.5，由于z=0為多階極點，改用留數輔助定理求解第2章時域離散信號和系統的頻域分析（ii）當n≥0時，F(z)有2個極點：z=0.5，z=2，圍線c內有1個極點：z=0.5，可根據留數定理求解所以第2章時域離散信號和系統的頻域分析18．已知

，求：（2）收斂域|z|>2對應的原序列x(n)；解：根據收斂域的范圍，可知原序列是因果序列，只考慮n≥0時的情況，當n≥0時，F(z)有2個極點：z=0.5，z=2，圍線c內有2個極點：z=0.5，z=2，可根據留數定理求解所以第2章時域離散信號和系統的頻域分析24．已知線性因果網絡用下面差分方程描述：y(n)=0.9y(n－1)

+

x(n)

+

0.9x(n－1)求網絡的系統函數H(z)及單位脈沖響應h(n)；寫出網絡頻率響應函數H(ejω)的表達式，并定性畫出其幅頻特性曲線；（3）設輸入，求輸出y(n)。第2章時域離散信號和系統的頻域分析（1）解：對差分方程y(n)=0.9y(n－1)+x(n)+0.9x(n－1)進行雙邊Z變換，得：所以h(n)是H(z)的逆Z變換由于系統是因果系統，所以h(n)是因果序列，只考慮n≥0時的情況。24.第2章時域離散信號和系統的頻域分析（i）當n=0時，F(z)有2個極點：z=0，z=0.9，由于是因果系統，收斂域為某個圓外區域，為|Z|>0.9，圍線c內有2個極點：z=0，z=0.9，可根據留數定理求解所以（ii）當n≥1時，F(z)有1個極點：z=0.9，圍線c內有1個極點：z=0.9，可根據留數定理求解所以綜上第2章時域離散信號和系統的頻域分析24.（2）解：因為h(n)是因果序列，H(z)的收斂域是|z|>0包含單位圓，所以：H(z)的極點為z=0.9，零點為z=-0.9，定性畫出幅頻特性曲線如下：第2章時域離散信號和系統的頻域分析24.（3）解：傳輸函數特性，所以當輸入為就表示系統對特征序列時，輸出的響應為：第2章時域離散信號和系統的頻域分析25．已知網絡的輸入和單位脈沖響應分別為x(n)

=

anu(n)，h(n)

=

bnu(n)

0<a<1,

0<b<1試用卷積法求網絡輸出y(n)；試用ZT法求網絡輸出y(n)。第2章時域離散信號和系統的頻域分析25.

x(n)=anu(n),

h(n)=bnu(n)

0<a<1,

0<b<1因為h(n)是因果序列，所以系統是因果系統，因為輸入也是因果序列，所以:當n<0時，y(n)=0當n≥0時，且0≤m≤n（1）試用卷積法求網絡輸出y(n)；解：第2章時域離散信號和系統的頻域分析25.

x(n)=anu(