基礎課時14機械能守恒定律及其應用一、單項選擇題1.如圖1所示，質量為m的足球在水平地面的位置1被踢出后落到水平地面的位置3，在空中達到的最高點(位置2)的高度為h，已知重力加速度為g。下列說法正確的是()圖1 A.足球由位置1運動到位置2的過程中，重力做的功為mgh B.足球由位置1運動到位置3的過程中，重力做的功為2mgh C.足球由位置2運動到位置3的過程中，重力勢能減少了mgh D.如果沒有選定參考平面，就無法確定重力勢能變化了多少 解析足球由位置1運動到位置2的過程中，高度增加h，重力做負功，應為－mgh，選項A錯誤；足球由位置1運動到位置3的過程中，由于位置1和位置3在同一水平地面上，故足球的高度沒有變化，重力做的功為零，選項B錯誤；足球由位置2運動到位置3的過程中，足球的高度降低，重力做正功，重力勢能減少，由于2、3兩位置的高度差是h，故重力勢能減少了mgh，選項C正確；分析重力勢能的變化，只要找出高度的變化即可，與參考平面的選取沒有關系，選項D錯誤。 答案C2.總質量約為3.8t的“嫦娥三號”探測器在距月面3m處關閉反推發動機，讓其以自由落體方式降落在月球表面。4條著陸腿觸月信號顯示，“嫦娥三號”完美著陸月球虹灣地區。月球表面附近重力加速度約為1.6m/s2，4條著陸腿可視作完全相同的四個輕彈簧，在軟著陸后，每個輕彈簧獲得的彈性勢能大約是()圖2 A.28500J B.4560J C.18240J D.9120J 解析由機械能守恒定律，mgh＝4Ep，解得Ep＝eq\f(mgh,4)＝4560J，選項B正確。 答案B3.如圖3所示，用輕彈簧相連的物塊A和B放在光滑的水平面上，物塊A緊靠豎直墻壁，一顆子彈沿水平方向射入物塊B后留在其中，由子彈、彈簧和A、B所組成的系統在下列依次進行的過程中，機械能不守恒的是()圖3 A.子彈射入物塊B的過程 B.物塊B帶著子彈向左運動，直到彈簧壓縮量最大的過程 C.彈簧推著帶子彈的物塊B向右運動，直到彈簧恢復原長的過程 D.帶著子彈的物塊B因慣性繼續向右運動，直到彈簧伸長量達最大的過程 解析子彈射入物塊B的過程中，子彈和物塊B組成的系統，由于要克服子彈與物塊之間的滑動摩擦力做功，一部分機械能轉化成了內能，所以機械能不守恒。在子彈與物塊B獲得了共同速度后一起向左壓縮彈簧的過程中，對于A、B、彈簧和子彈組成的系統，由于墻壁給A一個推力作用，系統的外力之和不為零，但這一過程中墻壁的彈力不做功，只有系統內的彈力做功，動能和彈性勢能發生轉化，系統機械能守恒，這一情形持續到彈簧恢復原長為止。當彈簧恢復原長后，整個系統將向右運動，墻壁不再有力作用在A上，這時物塊的動能和彈簧的彈性勢能相互轉化，故系統的機械能守恒。 答案A4.如圖4所示，在輕彈簧的下端懸掛一個質量為m的小球A，若將小球A從彈簧原長位置由靜止釋放，小球A能夠下降的最大高度為h。若將小球A換為質量為2m的小球B，仍從彈簧原長位置由靜止釋放，已知重力加速度為g，不計空氣阻力，則小球B下降h時的速度為()圖4 A.eq\r(2gh)B.eq\r(gh)C.eq\r(\f(gh,2))D.0 解析對彈簧和小球A，根據機械能守恒定律得彈性勢能Ep＝mgh；對彈簧和小球B，根據機械能守恒定律有Ep＋eq\f(1,2)×2mv2＝2mgh，得小球B下降h時的速度v＝eq\r(gh)，選項B正確。 答案B5.(2016·河北石家莊模擬)如圖5所示，質量為m的小球套在傾斜放置的固定光滑桿上，一根輕質彈簧一端固定于O點，另一端與小球相連，彈簧與桿在同一豎直平面內。將小球沿桿拉到彈簧水平位置由靜止釋放，小球沿桿下滑，當彈簧位于豎直位置時，小球速度恰好為零，此時小球下降的豎直高度為h，若整個過程中彈簧始終處于伸長狀態且處于彈性限度范圍內，則下列說法正確的是()圖5 A.彈簧與桿垂直時，小球速度最大 B.彈簧與桿垂直時，小球的動能與重力勢能之和最大 C.小球從靜止位置下滑至最低點的過程中，彈簧的彈性勢能增加量小于mgh D.小球從靜止位置下滑至最低點的過程中，彈簧的彈性勢能增加量大于mgh 解析彈簧與桿垂直時，彈簧的彈性勢能最小，小球的動能與重力勢能之和最大，但加速度不為零，所以小球速度不是最大，B正確，A錯誤；小球從靜止位置下滑至最低點的過程中，小球動能變化量為零，所以彈簧的彈性勢能增加量等于小球重力勢能的減少量mgh，C、D錯誤。 答案B二、多項選擇題6.如圖6所示，光滑細桿AB、AC在A點連接，AB豎直放置，AC水平放置，兩相同的中心有小孔的小球M、N，分別套在AB和AC上，并用一根繩相連，細繩恰好被拉直，現由靜止釋放M、N，在運動過程中下列說法中正確的是()圖6 A.M球的機械能守恒 B.M球的機械能減小 C.M和N組成的系統機械能守恒 D.繩的拉力對N做負功 解析由于桿AB、AC光滑，所以M下降，N向左運動，繩子對N做正功，對M做負功，N的動能增加，機械能增加，M的機械能減少，對M、N系統，桿對M、N均不做功，系統機械能守恒，故B、C兩項正確。 答案BC7.如圖7所示，放置在豎直平面內的光滑桿AB，是按照從高度為h處以初速度v0平拋的運動軌跡制成的，A端為拋出點，B端為落地點。現將一小球套于其上，由靜止開始從軌道A端滑下。已知重力加速度為g，當小球到達軌道B端時()圖7 A.小球的速率為eq\r(veq\o\al(2,0)＋2gh) B.小球的速率為eq\r(2gh) C.小球在水平方向的速度大小為v0 D.小球在水平方向的速度大小為eq\f(v0\r(2gh),\r(veq\o\al(2,0)＋2gh)) 解析由機械能守恒定律有mgh＝eq\f(1,2)mv2，解得到達B端時小球的速率v＝eq\r(2gh)，故A錯誤，B正確；當小球到達B端時，設小球的速度與水平方向夾角為θ，水平方向的速度為vx，則cosθ＝eq\f(vx,v)，若小球從A點以初速度v0做平拋運動，cosθ＝eq\f(v0,\r(veq\o\al(2,0)＋2gh)) 小球在水平方向的速度大小 vx＝vcosθ＝eq\r(2gh)·eq\f(v0,\r(veq\o\al(2,0)＋2gh))＝eq\f(v0\r(2gh),\r(veq\o\al(2,0)＋2gh))，D正確。 答案BD8.(2016·上海金山區期末)特戰隊員在進行素質訓練時，抓住一端固定在同一水平高度的不同位置的繩索，從高度一定的平臺由水平狀態無初速度開始下擺，如圖8所示，在繩索到達豎直狀態時放開繩索，特戰隊員水平拋出直到落地。不計繩索質量和空氣阻力，特戰隊員可看成質點，繩索一直處于伸直狀態。下列說法正確的是()圖8 A.繩索越長，特戰隊員落地時的速度越大 B.繩索越長，特戰隊員落地時的水平位移越大 C.繩索越長，特戰隊員落地時的水平方向速度越大 D.繩索越長，特戰隊員落地時的豎直方向速度越小 解析設平臺高為H，特戰隊員落地時的速率為v，特戰隊員從開始下擺到落地，繩索的拉力不做功，根據機械能守恒定律有mgH＝eq\f(1,2)mv2，得v＝eq\r(2gH)，v與繩索長度無關，特戰隊員落地時的速度一樣大，選項A錯誤；設繩索的長度為L，放開繩索時，特戰隊員的速率為v1，根據機械能守恒定律有mgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，得v1＝eq\r(2gL)，特戰隊員放開繩索后做平拋運動，則總的水平位移大小x＝L＋v1t，H－L＝eq\f(1,2)gt2，得x＝L＋2eq\r(L（H－L）)，由數學知識可知，選項B錯誤；特戰隊員落地時水平方向速度為v1＝eq\r(2gL)，故選項C正確；特戰隊員落地時的豎直方向速度為vy＝eq\r(v2－veq\o\al(2,1))＝eq\r(2g（H－L）)，故選項D正確。 答案CD三、非選擇題9.如圖9所示，物體A的質量為M，圓環B的質量為m，通過繩子連接在一起，圓環套在光滑的豎直桿上，開始時連接圓環的繩子處于水平，長度l＝4m，現從靜止釋放圓環。不計定滑輪和空氣的阻力，取g＝10m/s2，求：圖9 (1)若圓環恰能下降h＝3m，A和B的質量應滿足什么關系？ (2)若圓環下降h＝3m時的速度vB＝5m/s，則A和B的質量有何關系？ (3)不管A和B的質量為多大，圓環下降h＝3m時的速度不可能超過多大？ 解析(1)若圓環恰好能下降h＝3m，由機械能守恒定律得mgh＝MghA h2＋l2＝(l＋hA)2 解得A和B的質量應滿足關系M＝3m (2)若圓環下降h＝3m時的速度vB＝5m/s，由機械能守恒定律有 mgh－MghA＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,A) 又h2＋l2＝(l＋hA)2 如圖所示，A、B的速度關系為 vA＝vBcosθ＝vB·eq\f(h,\r(h2＋l2)) 解得A和B的質量關系為eq\f(M,m)＝eq\f(35,29) (3)B的質量比A的大得越多，圓環下降h＝3m時的速度越大，當m?M時可認為B下落過程機械能守恒，有mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,Bm) 解得圓環的最大速度vBm＝2eq\r(15)m/s 即圓環下降h＝3m時的速度不可能超過2eq\r(15)m/s。 答案(1)M＝3m(2)eq\f(M,m)＝eq\f(35,29)(3)2eq\r(15)m/s10.(2016·陜西咸陽模擬)如圖10是翻滾過山車的模型，光滑的豎直圓軌道半徑R＝2m，入口的平直軌道AC和出口的平直軌道CD均是粗糙的，質量m＝2kg的小車與水平軌道之間的動摩擦因數均為μ＝0.5，加速階段AB的長度l＝3m，小車從A點由靜止開始受到水平拉力F＝60N的作用，在B點撤去拉力，取g＝10m/s2，試問：圖10 (1)要使小車恰好通過圓軌道的最高點，小車在C點的速度為多大？ (2)滿足第(1)的條件下，小車能沿著出口平直軌道CD滑行多遠的距離？ (3)要使小車不脫離軌道，平直軌道BC段的長度范圍？ 解析(1)設小車恰好通過最高點的速度為v0，則有mg＝eq\f(mveq\o\al(2,0),R)① 由C點到最高點滿足機械能守恒定律，有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＝mg·2R＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)② 解得vC＝10m/s③ (2)小車由最高點滑下到最終停在軌道CD上，由動能定理有mg·2R－μmgxCD＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)④ 聯立①④解得xCD＝10m⑤ (3)小車經