2024屆云南省彌勒市中考數學考試模擬沖刺卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．關于x的一元二次方程x2－4x+k=0有兩個相等的實數根,則k的值是（）A．2 B．－2 C．4 D．－42．如圖，在平行四邊形ABCD中，都不一定成立的是（）①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．A．①和④ B．②和③ C．③和④ D．②和④3．甲乙兩同學均從同一本書的第一頁開始，按照順序逐頁依次在每頁上寫一個數，甲同學在第1頁寫1，第2頁寫3，第3頁寫1，……，每一頁寫的數均比前一頁寫的數多2；乙同學在第1頁寫1，第2頁寫6，第3頁寫11，……，每一頁寫的數均比前一頁寫的數多1．若甲同學在某一頁寫的數為49，則乙同學在這一頁寫的數為（）A．116 B．120 C．121 D．1264．二元一次方程組的解是()A． B． C． D．5．一個圓錐的側面積是12π，它的底面半徑是3，則它的母線長等于（）A．2B．3C．4D．66．下列圖形中，主視圖為①的是（）A． B． C． D．7．下列“慢行通過，注意危險，禁止行人通行，禁止非機動車通行”四個交通標志圖（黑白陰影圖片）中為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．直線y＝x＋4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C，D分別為線段AB，OB的中點，點P為OA上一動點，PC＋PD值最小時點P的坐標為（）A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－，0) D．(－，0)9．如圖，一個斜邊長為10cm的紅色三角形紙片，一個斜邊長為6cm的藍色三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼成一個直角三角形，則紅、藍兩張紙片的面積之和是（）A．60cm2 B．50cm2 C．40cm2 D．30cm210．若二次函數y=-x2+bx+c與x軸有兩個交點（m，0），（m-6，0）,該函數圖像向下平移n個單位長度時與x軸有且只有一個交點，則n的值是（）A．3 B．6 C．9 D．36二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，寬為的長方形圖案由8個相同的小長方形拼成，若小長方形的邊長為整數，則的值為__________．12．閱讀下面材料：在數學課上，老師提出如下問題：小亮的作法如下：老師說：“小亮的作法正確”請回答：小亮的作圖依據是______．13．一副直角三角板疊放如圖所示，現將含45°角的三角板固定不動，把含30°角的三角板繞直角頂點沿逆時針方向勻速旋轉一周，第一秒旋轉5°，第二秒旋轉10°，第三秒旋轉5°，第四秒旋轉10°，…按此規律，當兩塊三角板的斜邊平行時，則三角板旋轉運動的時間為_____．14．股市規定：股票每天的漲、跌幅均不超過10%，即當漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當跌了原價的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價，若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是_____．15．已知：正方形ABCD．求作：正方形ABCD的外接圓．作法：如圖，（1）分別連接AC，BD，交于點O；（2）以點O為圓心，OA長為半徑作⊙O，⊙O即為所求作的圓．請回答：該作圖的依據是__________________________________．16．某風扇在網上累計銷量約1570000臺，請將1570000用科學記數法表示為_____．17．對于任意實數a、b，定義一種運算：a※b=ab﹣a+b﹣1．例如，1※5=1×5﹣1+5﹣1=ll．請根據上述的定義解決問題：若不等式3※x＜1，則不等式的正整數解是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，過點A（2，0）的兩條直線，分別交y軸于B，C，其中點B在原點上方，點C在原點下方，已知AB=.求點B的坐標；若△ABC的面積為4，求的解析式．19．（5分）列方程或方程組解應用題：為響應市政府“綠色出行”的號召，小張上班由自駕車改為騎公共自行車．已知小張家距上班地點10千米．他用騎公共自行車的方式平均每小時行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時行駛的路程少45千米，他從家出發到上班地點，騎公共自行車方式所用的時間是自駕車方式所用的時間的4倍．小張用騎公共自行車方式上班平均每小時行駛多少千米？20．（8分）如圖，一枚運載火箭從距雷達站C處5km的地面O處發射，當火箭到達點A，B時，在雷達站C測得點A，B的仰角分別為34°，45°，其中點O，A，B在同一條直線上．（1）求A，B兩點間的距離（結果精確到0.1km）．（2）當運載火箭繼續直線上升到D處，雷達站測得其仰角為56°，求此時雷達站C和運載火箭D兩點間的距離（結果精確到0.1km）．（參考數據：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.1．）21．（10分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于，B

兩點．（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）結合圖形，直接寫出一次函數大于反比例函數時自變量x的取值范圍．22．（10分）太原雙塔寺又名永祚寺，是國家級文物保護單位，由于雙塔（舍利塔、文峰塔）聳立，被人們稱為“文筆雙塔”，是太原的標志性建筑之一，某校社會實踐小組為了測量舍利塔的高度，在地面上的C處垂直于地面豎立了高度為2米的標桿CD，這時地面上的點E，標桿的頂端點D，舍利塔的塔尖點B正好在同一直線上，測得EC＝4米，將標桿CD向后平移到點C處，這時地面上的點F，標桿的頂端點H，舍利塔的塔尖點B正好在同一直線上（點F，點G，點E，點C與塔底處的點A在同一直線上），這時測得FG＝6米，GC＝53米．請你根據以上數據，計算舍利塔的高度AB．23．（12分）如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，且BF是⊙O的切線，BF交AC的延長線于F．（1）求證：∠CBF=∠CAB．（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的長．24．（14分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°.已知原傳送帶AB長為4米.（1）求新傳送帶AC的長度；（2）如果需要在貨物著地點C的左側留出2米的通道，試判斷距離B點4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由．(說明：⑴⑵的計算結果精確到0.1米，參考數據：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解題分析】

對于一元二次方程a+bx+c=0，當Δ=-4ac=0時，方程有兩個相等的實數根.即16-4k=0，解得：k=4.考點：一元二次方程根的判別式2、D【解題分析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，故①成立；AD∥BC，故③成立；利用排除法可得②與④不一定成立，∵當四邊形是菱形時，②和④成立．故選D.3、C【解題分析】

根據題意確定出甲乙兩同學所寫的數字，設甲所寫的第n個數為49，根據規律確定出n的值，即可確定出乙在該頁寫的數．【題目詳解】甲所寫的數為1，3，1，7，…，49，…；乙所寫的數為1，6，11，16，…，設甲所寫的第n個數為49，根據題意得：49＝1+（n﹣1）×2，整理得：2（n﹣1）＝48，即n﹣1＝24，解得：n＝21，則乙所寫的第21個數為1+（21﹣1）×1＝1+24×1＝121，故選：C．【題目點撥】考查了有理數的混合運算，弄清題中的規律是解本題的關鍵．4、B【解題分析】

利用加減消元法解二元一次方程組即可得出答案【題目詳解】解：①﹣②得到y＝2，把y＝2代入①得到x＝4，∴，故選：B．【題目點撥】此題考查了解二元一次方程組，解方程組利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．5、C【解題分析】設母線長為R，底面半徑是3cm，則底面周長=6π，側面積=3πR=12π，

∴R=4cm．故選C．6、B【解題分析】分析：主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫出每個選項中的主視圖，即可得到答案．詳解：A、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；B、主視圖是長方形，故此選項正確；C、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；D、主視圖是三角形，故此選項錯誤；故選B．點睛：此題主要考查了簡單幾何體的主視圖，關鍵是掌握主視圖所看的位置．7、B【解題分析】

根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得出答案．【題目詳解】A．不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B．是軸對稱圖形，故本選項正確；C．不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D．不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．8、C【解題分析】

作點D關于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖所示．直線y=x+4與x軸、y軸的交點坐標為A（﹣6，0）和點B（0，4），因點C、D分別為線段AB、OB的中點，可得點C（﹣3，1），點D（0，1）．再由點D′和點D關于x軸對稱，可知點D′的坐標為（0，﹣1）．設直線CD′的解析式為y=kx+b，直線CD′過點C（﹣3，1），D′（0，﹣1），所以，解得：，即可得直線CD′的解析式為y=﹣x﹣1．令y=﹣x﹣1中y=0，則0=﹣x﹣1，解得：x=﹣，所以點P的坐標為（﹣，0）．故答案選C．考點：一次函數圖象上點的坐標特征；軸對稱-最短路線問題．9、D【解題分析】

標注字母，根據兩直線平行，同位角相等可得∠B=∠AED，然后求出△ADE和△EFB相似，根據相似三角形對應邊成比例求出，即，設BF=3a，表示出EF=5a，再表示出BC、AC，利用勾股定理列出方程求出a的值，再根據紅、藍兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減去正方形的面積計算即可得解．【題目詳解】解:如圖，∵正方形的邊DE∥CF，∴∠B=∠AED，∵∠ADE=∠EFB=90°，∴△ADE∽△EFB，∴，∴，設BF=3a，則EF=5a，∴BC=3a+5a=8a，AC=8a×=a，在Rt△ABC中，AC1+BC1=AB1，即（a）1+（8a）1=（10+6）1，解得a1=，紅、藍兩張紙片的面積之和=×a×8a-（5a）1，=a1-15a1，=a1，=×，=30cm1．故選D．【題目點撥】本題考查根據相似三角形的性質求出直角三角形的兩直角邊，利用紅、藍兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減去正方形的面積求解是關鍵.10、C【解題分析】

設交點式為y=-（x-m）（x-m+6），在把它配成頂點式得到y=-[x-（m-3）]2+1，則拋物線的頂點坐標為（m-3，1），然后利用拋物線的平移可確定n的值．【題目詳解】設拋物線解析式為y=-（x-m）（x-m+6），∵y=-[x2-2（m-3）x+（m-3）2-1]=-[x-（m-3）]2+1，∴拋物線的頂點坐標為（m-3，1），∴該函數圖象向下平移1個單位長度時頂點落在x軸上，即拋物線與x軸有且只有一個交點，即n=1．故選C．【題目點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了二次函數的性質．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、16【解題分析】

設小長方形的寬為a，長為b，根據大長方形的性質可得5a=3b，m=a+b=a+=，再根據m的取值范圍即可求出a的取值范圍，又因為小長方形的邊長為整數即可解答.【題目詳解】解：設小長方形的寬為a，長為b，由題意得：5a=3b，所以b=，m=a+b=a+=，因為，所以10<<20，解得：<a<，又因為小長方形的邊長為整數，a=4、5、6、7，因為b=，所以5a是3的倍數，即a=6，b==10，m=a+b=16.故答案為：16.【題目點撥】本題考查整式的列式、取值，解題關鍵是根據矩形找出小長方形的邊長關系.12、兩點確定一條直線；同圓或等圓中半徑相等【解題分析】

根據尺規作圖的方法,兩點之間確定一條直線的原理即可解題.【題目詳解】解：∵兩點之間確定一條直線,CD和AB都是圓的半徑,∴AB=CD,依據是兩點確定一條直線；同圓或等圓中半徑相等.【題目點撥】本題考查了尺規作圖：一條線段等于已知線段,屬于簡單題,熟悉尺規作圖方法是解題關鍵.13、14s或38s．【解題分析】試題解析：分兩種情況進行討論:如圖：旋轉的度數為：每兩秒旋轉如圖：旋轉的度數為：每兩秒旋轉故答案為14s或38s.14、.【解題分析】

股票一次跌停就跌到原來價格的90%，再從90%的基礎上漲到原來的價格，且漲幅只能≤10%，設這兩天此股票股價的平均增長率為x，每天相對于前一天就上漲到1+x，由此列出方程解答即可．【題目詳解】設這兩天此股票股價的平均增長率為x，由題意得（1﹣10%）（1+x）2＝1．故答案為：（1﹣10%）（1+x）2＝1．【題目點撥】本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是掌握平均變化率的方法，若設變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經過兩次變化后的數量關系為15、正方形的對角線相等且互相垂直平分；點到圓心的距離等于圓的半徑的點在這個圓上；四邊形的四個頂點在同一個圓上，這個圓叫四邊形的外接圓．【解題分析】

利用正方形的性質得到OA=OB=OC=OD，則以點O為圓心，OA長為半徑作⊙O，點B、C、D都在⊙O上，從而得到⊙O為正方形的外接圓．【題目詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴OA=OB=OC=OD，∴⊙O為正方形的外接圓．故答案為正方形的對角線相等且互相垂直平分；點到圓心的距離等于圓的半徑的點在這個圓上；四邊形的四個頂點在同一個圓上，這個圓叫四邊形的外接圓．【題目點撥】本題考查了作圖﹣復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．16、1.57×1【解題分析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【題目詳解】將1570000用科學記數法表示為1.57×1．故答案為1.57×1．【題目點撥】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．17、2【解題分析】【分析】根據新定義可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的正整數即可得出結論．【題目詳解】∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，∴x＜，∵x為正整數，∴x=2，故答案為：2．【題目點撥】本題考查一元一次不等式的整數解以及實數的運算，通過解不等式找出x＜是解題的關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）（0，3）；（2）．【解題分析】

（1）在Rt△AOB中，由勾股定理得到OB=3，即可得出點B的坐標；（2）由=BC?OA，得到BC=4，進而得到C（0，-1）．設的解析式為，把A（2，0），C（0，-1）代入即可得到的解析式．【題目詳解】（1）在Rt△AOB中，∵，∴，∴OB=3，∴點B的坐標是（0，3）．（2）∵=BC?OA，∴BC×2=4，∴BC=4，∴C（0，-1）．設的解析式為，把A（2，0），C（0，-1）代入得：，∴，∴的解析式為是．考點：一次函數的性質．19、15千米．【解題分析】

首先設小張用騎公共自行車方式上班平均每小時行駛x千米，根據題意可得等量關系：騎公共自行車方式所用的時間=自駕車方式所用的時間×4，根據等量關系，列出方程，再解即可．【題目詳解】：解：設小張用騎公共自行車方式上班平均每小時行駛x千米，根據題意列方程得：=4×解得：x=15，經檢驗x=15是原方程的解且符合實際意義．答：小張用騎公共自行車方式上班平均每小時行駛15千米．20、（1）1.7km；（2）8.9km；【解題分析】

（1）根據銳角三角函數可以表示出OA和OB的長，從而可以求得AB的長；（2）根據銳角三角函數可以表示出CD，從而可以求得此時雷達站C和運載火箭D兩點間的距離．【題目詳解】解：（1）由題意可得，∠BOC=∠AOC=90°，∠ACO=34°，∠BCO=45°，OC=5km，∴AO=OC?tan34°，BO=OC?tan45°，∴AB=OB﹣OA=OC?tan45°﹣OC?tan34°=OC（tan45°﹣tan34°）=5×（1﹣0.1）≈1.7km，即A，B兩點間的距離是1.7km；（2）由已知可得，∠DOC=90°，OC=5km，∠DCO=56°，∴cos∠DCO=即∵sin34°=cos56°，∴解得，CD≈8.9答：此時雷達站C和運載火箭D兩點間的距離是8.9km．【題目點撥】本題考查解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想和銳角三角函數解答．21、（1）；；（2）或；【解題分析】

（1）利用點A的坐標可求出反比例函數解析式，再把B（4，n）代入反比例函數解析式，即可求得n的值，于是得到一次函數的解析式；（2）根據圖象和A，B兩點的坐標即可寫出一次函數的值大于反比例函數時自變量x的取值范圍．【題目詳解】（1）

過點，，反比例函數的解析式為；點在

上，，

，一次函數過點，

，解得：．一次函數解析式為；（2）由圖可知，當或時，一次函數值大于反比例函數值．【題目點撥】本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是求出反比例函數解析式和一次函數的解析式．22、55米【解題分析】

由題意可知△EDC∽△EBA，△FHC∽△FBA，根據相似三角形的性質可得，又DC=HG，可得，代入數據即可求得AC=106米，再由即可求得AB=55米.【題目詳解】∵△EDC∽△EBA，△FHC∽△FBA,，，，即，∴AC=106米，又，∴，∴AB=55米.答：舍利塔的高度AB為55米．【題目點撥】本題考