四邊形復習培優提高練習測試1．一個正方形紙片，用剪刀沿一條不過任何頂點的直線將其剪成兩局部；拿出其中一局部，再沿一條不過任何頂點的直線將其剪成兩局部；又從得到的三局部中拿出其中之一，還是沿一條不過任何頂點的直線將其剪成兩局部……如此下去，最后得到了34個六十二邊形和一些多邊形紙片，那么至少要剪的刀數是〔〕〔A〕2004〔B〕2005〔C〕2006〔D〕20072．如圖，ABCD為正方形，E是CF上一點，假設DBEF是菱形，那么∠EBC=________。〔A〕15°〔B〕22°(C)30°(D)25°3．如圖，假設△ABC的邊AB=2，AC=3，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分別表示以AB、BC、AC為邊的正方形，那么圖中三個陰影局部面積之和為________。4．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD),∠D=90°,BC=CD=12,∠ABE=45°。假設AE=10，那么CE的長為________。5．在ABCD中，點E、F分別在AB、AD上?！?〕假設AB=10，AB與CD間距離為8，AE=BE，BF=FC，求△DEF的面積；〔2〕假設△ADE、△BEF、△CDF的面積分別為5、3、4，求△DEF的面積。6．如圖，P為ABCD內一點，過P點分別作AB、CD的平行線，交平行四邊形于E、F、G、H四點，假設SAHPE=3，SPFCG=5，求S△PBD。7．如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，DE∥BC。問S△ABE與S△ACD相等嗎？請說明理由。8．ABCD中，有一點P，使∠APD=∠ADP。連接AP、BP、DP、CP，求證∠PAD=∠PCB。9．如圖，△ABC的兩條高AD、BE交于點H，邊BC、AC的垂直平分線FO與GO相交于點O。求證：OF=0.5AH，OG=0.5BH。10．如圖，在ABCD中，AE⊥BC于點E，E恰為BC的中點，tanB=2。〔1〕求證：AD=AE；〔2〕如圖，點P在線段BE上，作EF⊥DP與點F，連接AF。求證：DF－AF=AF；〔3〕請你在圖中畫圖探究：當P為線段EC上任意一點〔P不與點E重合時〕，作EF⊥直線DP，垂足為點F，連接AF。線段DF、EF與AF之間有怎樣的數量關系？直接寫出你的結論。11．如圖，在菱形ABCD與菱形BEFG中，點A，B在同一直線上，P是線段DF的中點，連接PG、PC，假設∠ABC=∠BEF=60°，探究PG與PC的位置關系及PG：PC的值。〔1〕寫出上面問題中PG與PC的位置關系及PG：PC的值；〔2〕將菱形BEFG繞點B順時針旋轉，使菱形BEFG的對角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一直線上，原問題中其他條件不變。你在〔1〕中得到兩個結論，它們是否變化？寫出你的猜測并加以證明。〔3〕假設∠ABC=∠BEF=2а〔0°＜а＜90°〕，將菱形BEFG繞點B順時針旋轉任意角度，原問題中其他條件不變，請你直接寫出PG：PC的值。12．在ABCD中，∠A的平分線分別與BC及DC的延長線交于點E、F，點O、O1分別為△CEF、△ABE的外心．(1)求證：O、E、O1三點共線；(2)求證：假設∠ABC=70°，求∠OBD的度數。13．如圖，EFGH的頂點分別在矩形ABCD的四條邊上，且HG∥AC。求證：EFGH的周長為定值。14．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，點P在線段AB上運動，設AP=x，現將紙片復原，使點D與P重合，得折痕EF〔點E、F為折痕與矩形邊的交點，再將紙片復原?！?〕當x=0時，折痕EF的長為；當點與E與A重合時，折痕EF的長為；〔2〕請求出使四邊形EPFD為菱形的x的取值范圍，并求出x=2時練習的邊長：〔3〕令EF2為y，當點E在AD，點F在BC上時，寫出y與x的函數關系式。當y取最大值時，判斷△EAP與△PBF是否相似；假設相似，求出x的值；假設不相似，請說明理由。15．有矩形紙片ABCD，AB=2，AD=1，將紙片折疊，使頂點A與邊CD上的點E重合。〔1〕如果折痕FG分別與AD、AB交于點F、G，AF=，求DE的長；〔2〕如果折痕FG分別與CD、DA交于點F、G，△AED的外接圓與直線BC相切，求證折痕FG的長。16．在矩形ABCD中，有一內接菱形PQRS。P、Q、R、S分別在AB、BC、CD、AD上，且BP=15，BQ=20，PR=30，QS=40。假設矩形ABCD的周長為一個即約分數，分子為m，分母為n，求m+n的值。17．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為〔－8，0〕，直線BC經過點B〔－8，6〕，C〔0，6〕，將四邊形OABC繞點O按順時針方向旋轉а度得到四邊形OAB'C'，此時直線OA’、直線B’C’分別與直線BC相交于點P、Q。〔1〕四邊形OABC的現狀是，當а=90°時，BP：BQ的值是；〔2〕①如圖，當四邊形OA’B’C’的頂點B’落在y軸正半軸時，求BP：BQ的值；②如圖，當四邊形OA’B’C’的頂點B’落在直線BC上時，求△OPB'的面積；〔3〕在四邊形OA’B’C’旋轉過程中，當0＜а°≤180°時，是否存在這樣的點P和點Q，使BP=0.5BQ？假設存在，請直接寫出點P的坐標；假設不存在，請說明理由。18．假設四邊形的四條邊長a、b、c、d滿足a4+b4+c4+d4=4abcd。求證：該四邊形是菱形。19．如圖，邊長為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF、GH分割為四個小矩形，EF與GH交于點P?！?〕假設AG=AE，證明：AP=AH；〔2〕假設∠FAH=45°，證明：AG+AE=FH；〔3〕假設Rt△GBH的周長為1，求矩形EPHD的面積；〔4〕假設矩形AEGP的面積為矩形PFCH面積的一半，求∠FAH的度數。20．正方形ABCD中，有一小正方形EFGH。連接AE、BF、CG、DH，取它們各自的中點W、X、Y、Z。求證：四邊形WXYZ是正方形。21．過正方形ABCD的頂點A作線段AE使DC=DE，交DC于G，作DF⊥AE，連接CE。〔1〕假設∠CDE=60°，AB=1，求DF的長；〔2〕作∠CDE平分線，交AE于P，交CE與Q，連接BP，求證：DP+BP=AP；〔3〕假設AD=2，DF=1，求PQ的長。22．如同，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，AF平分∠BAC，交BD于點F?！?〕EF+0.5AC=AB；〔2〕點C1從點C出發，沿著線段CB向點B運動〔不與點B重合〕，同時點A1從點A出發，沿著BA的延長線運動，點C1與點A1運動速度相同，當動點C1停止運動時，另一動點A1也隨之停止運動。如圖，AF1平分∠BA1C1，交BD于F1，過F1作F1E1⊥A1C1，垂足為E1，試猜測F1E1，0.5A1C1與AB之間的數量關系，并證明你的猜測?！?〕在〔2〕的條件下，當A1C1=3，C1E1=2時，求BD的長。23．：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，∠BAC=90°，BD=BC，BD交AC于O。求證：CO=CD。24．如圖，在等腰梯形ABCD中，G為對角線交點，△ADG、△GBC為正三角形。F、E、H為AG、BG、DC的中點。〔1〕求證：△EFH為正三角形；〔2〕假設AD=2，BG=3，求S△EFH；〔3〕假設S△EFG：S△AGB=7：8，求AD：BC?！策x做〕★★★25．如圖，在西洋棋盤上，有四位騎士。請把棋盤分成四個全等的局部，使每局部都有一位騎士?！策x做〕★★26．平行四邊形ABCD四邊AB、BC、CD、DA上依次有P、Q、R、S四點。求證：△APS、△BPQ、△CQR、△DRS的外心相連構成一個平行四邊形。參考答案1．B；2．C；３．由等底等高得三個局部面積等，所以∠BAC=90°時,S總和為９；4．6；5．(1)略〔2〕8；6．1；7．略；8．過P作BC平行線，交AB于Z，交CD于X，用“邊角邊〞證明△APZ、△PCX相似；9．取CH中點為V，連接GV、FV，得OGVF為一個平行四邊形；10．〔2023北京模擬〕〔1〕略；〔2〕作∠DAG=∠FAE，交BC于G；〔3〕略；11．〔2023北京〕〔1〕PG⊥PC，PG：PC=〔2〕沒變，延長GP交AD于H，證△CDH≌△CBG〔3〕PG：PC=tan〔90°－а〕；12．〔2006全國初中數學聯合競賽決賽〕〔1〕用相似三角形〔2〕35°,在AD上截取AX=AB，∠XBC=70°，用相似三角形證明∠XBD=∠OBC；13．設AC與EH、FG交于Z、X，通過角的轉化證明∠AEH=∠FGC，再證明△AEZ≌△GCX；14．〔1〕3，〔2〕1≤x≤3，1.25〔3〕作EH⊥BC，得△DAP∽△EHF，所以y=9x2+9，得△EAP∽△PBF，x=3－；15．〔2006南京〕〔1〕〔2〕列方程，FG=；16．即約分數為，m+n=677；17．〔2023寧波〕〔1〕略〔2〕①②18.75〔3〕P在線段OA’上，P〔－1.75，6〕，P在OA’延長線上,P(－9－1.5，6)；18．得a4—2a2b2+b4+c4—2c2d2+d4=4abcd—2a2b2—2c2d2→〔a2—b2〕+〔c2—d2〕=﹣2〔a2b2—c2d2〕；19．〔第一二三為2023廣東〕〔1〕略〔2〕把△DAH順時針旋轉90°〔3〕0.5〔4〕45°，方法為〔2〕中的逆式；20．把BYFHWC逆時針旋轉90°；