2022年河南省許昌市邸城高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解故選：D.

析3.給出定義：若函數(shù)/（外在D上可導(dǎo)，即/,J）存在，且導(dǎo)函數(shù)/'（用在D上也可導(dǎo)，則稱？

（x）在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記/”（x）=（/（x））‘，若/"（力＜°在D上恒成立，則稱？（x）在

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有2

是一個符合題目要求的D上為凸函數(shù)，以下四個函數(shù)在（0,1）上不是凸函數(shù)的是（）

1.已知變量x與y負(fù)相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)計算得樣本平均數(shù)；=4,亍=6.5,則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線A.?（x）=sinx+cosxB.?（x）=lnx-2x

性回歸方程可能是（）C.?（x）=-X3+2X-1D.?（x）=xex

A.y=2x-1.5B.y=0.8x+3.3C.y=-2x+14.5D.y=-0.6x+9.I

參考答案：

參考答案：

D

C

略

【考點】線性回歸方程.

【分析】利用變量x與y負(fù)相關(guān)，排除選項A、B,4.已知向量盤b滿足|a|=|b|=|取b=1,則向量a,b夾角的余弦值為（）

再利用回歸直線方程過樣本中心驗證即可得出結(jié)論.11返返

【解答】解：根據(jù)變量x與y負(fù)相關(guān)，排除選項A,B；A.2B,-2C.~2-D.-~2

再根據(jù)回歸直線方程經(jīng)過樣本中心（1y）,參考答案：

把能4,V=6.5,代入C、D中，B

滿足6.5=-2X4+14.5,C方程成立，D方程不成立.【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角.

故選：C.一±

【分析】將1：+%二1兩邊平方，結(jié)合已知條件可算出：?記-5,再用兩個向量的夾角公式即可算出

2.直線xcosa-y+l=0的傾斜角的取值范圍是（）

向量彳，了夾角的余弦值.

K7r3-7T3―

【解答】解：???E+E=i,

A.[0,~]B.[0,n）C.[Z,"T']D.[0,T]U[-T-,n)

/.（a+b）J才+2a?b+b!=l

參考答案：

a=|b|=l?得a2=b'=l

D

一__

【考點】直線的傾斜角.???代入上式得：2a?b=-1,a?b=-I

【分析】設(shè)直線xcosa-y+l=0的傾斜角為8,可得：tan9=cosa,由于cos￡[?I,1].可得?a?bi

iWtanOWL即可得出.因此，向量；E夾角的余弦為cose=Gl"El=-J

【解答】解：設(shè)直線xcosa-y+l=0的傾斜角為。，則tan8=cosa,故選：B

Vcose[-1,1].5.不等式6/+x-220的解集是（）

-IWtanOWL

TT37r

???9G[o,Vjut~l-,n）.

【點評】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率等于該層

C｛彩7｝D.W'爭名｝應(yīng)抽取的個體數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

9.某班有50名同學(xué)，?次數(shù)學(xué)考試的成績X服從正態(tài)分布\(110,10'),已知P(100WXWU0)

參考答案：

=0.34,估計該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在120分以上的人數(shù)()

DA.7B.7C.8D.9

參考答案：

6.等比數(shù)列的前起項，前％項，前加項的和分別為力，B,C,則

C

A.A+B=CB,B2=A3c.(乂+為-二="口.@+序=/(8+0)

【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.

參考答案：

【分析】根據(jù)考試的成績C服從正態(tài)分布N(110,102).得到考試的成績&關(guān)于g=110對稱，根

D據(jù)P(100W4^110)=0.34,得到P(X2120)=0.16,根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個分?jǐn)?shù)段上的

qV+/=1人數(shù).

7.已知橢圓32的左、右焦點為Q產(chǎn)2,直線人過點凡且垂直于橢圓的長軸，動直線上垂【解答】解：?.?考試的成績€服從正態(tài)分布N(110,102).

直公于點P,線段的垂直平分線與/2的交點的軌跡為曲線C2,若/。7),且B(0R,C(巧，巧)???考試的成績g關(guān)于g=110對稱，

VP(100W\WP0)=0.34,

是曲線C2上不同的點，滿足ZA,AC,則外的取值范圍為()

JP(42120)=P(K<100)=

A.(―co,-6]U[10,+co)B.[10,+oo)

C.(-00,-10]U[6,+8)D.[6,4-00)

參考答案：

(1-0.34X2)=0.16,

A

???該班數(shù)學(xué)成績在120分以上的人數(shù)為0.16X50=8.

8.有一學(xué)校高中部有學(xué)生2000人，其中高一學(xué)生800人，高二學(xué)生600人，高三學(xué)生600人，現(xiàn)采

故選：C.

用分層抽樣的方法抽取容量為50的樣本，那么高一、高二、高三年級抽取的人數(shù)分別為()

【點評】本遨考查正態(tài)曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是考試的成績&

A.15,10,25B.20,15,15C.10,10,30D.10,20,20關(guān)于，=110對稱，利用對稱寫出要用的一段分?jǐn)?shù)的頻數(shù)，題目得解.

10.在&48c中，8=45",C=60\c=l,此三角形最短邊的邊長等于

參考答案:

BA.3B.2C.2D.2

【考點】分層抽樣方法.參考答案：

【專題】計算題.A

略

【分析】用每層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個體數(shù).

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

501

【解答】解：每個個體被抽到的概率等于2000=40,則高一、高二、高三年級抽取的人數(shù)分別為II.已知a2+b2+c2=l,x2+y2+z2=9,則ax+by+cz的最大值為__

_1_J_J.參考答案：

800X40=20,600X40=15,600X40=15,

3

故選B.

12.若圓/+/=25與圓,+y2-6x+8y+M=o的公共弦的長為8,則加=123

17.若五個數(shù)1、2、3、4、a的平均數(shù)為4,則這五個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為一.

參考答案：

-55或5參考答案：

13.在正方體ABCD-ABCD中，與AAi平行的棱有_條.VTo

參考答案：

【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

3

【專題】計算題；方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計.

【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.

【分析】由五個數(shù)1、2、3、4、a的平均數(shù)為4,求出a=10,由此能求出這五個數(shù)的方差.

【分析】利用正方體的結(jié)構(gòu)特征求解.

【解答】解：:五個數(shù)1、2、3、4、a的平均數(shù)為4,

【解答】解:在正方體ABCD-ABCD中，與AA1平行的棱有:

.&(l+2+3+4+a)二4

BB,,CC,,DD?共3條.

故答案為：3.

解得a=10,

???這五個數(shù)的方差為6=1[(1-4)2+(2-4)2+(3-4)2+(4-4)z+(10-4)2]=10,

這五個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為S=J瓶.

故答案為：V10.

14.拋物線x=ay?(aWO)的準(zhǔn)線方程是.

【點評】本題考查標(biāo)準(zhǔn)差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意平均數(shù)、方差性質(zhì)、計算公式

參考答案：

的合理運用.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

【考點】拋物線的簡單性質(zhì).

18.如圖，在四棱錐P-A8CD中，平面小￡>_!_平面ABC。，ZABC=ZBCD=90°,

【分析】直接利用拋物線方程，化簡求解即可.

±x二,PA=PD=DC=CB=-AB

2,后是尸8的中點，

【解答】解：拋物線x=a/(a#O)的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=ax,準(zhǔn)線方程：4a；

x=-X

故答案為：4a；

15.設(shè)數(shù)列⑸},?}都是等差數(shù)列，若ai+b1=7,a3+b3=21,則期+bs=

參考答案：

35

16.觀察下列各式：a+b=\,/=3,/+/=4,/+/=7,/+分=11,…,

則3。+〃。=____________

(I)求證：EC〃平面APD：

參考答案：

(II)求BP與平面A8CD所成的角的正切值;

(Ill)求二面角P-A8-Q的余弦值.又：BD1+AD2=5=疑2

參考答案：

二A的足等腰直角三角形，ZADB=9(f

解：(I)如圖，取中點尸，連接酩匹.

HB=JDH'+加=Jla3+2a2=—

一.■E是血》的中點，22

、歷

EF=-AB:DCUAR.DC=-AB

"EFUABu2.又2

05溪=加

二匹野C二四邊形A即C是平行四邊形，故得EC//R)二在.R1APHB中,2

又-ECe平面工皿陽<=平面上40(III)在平面48CD內(nèi)過點反作的垂線交48于G點，連接FG,則HG是戶G在平面48CD上

二EC”平面㈤的射影，故W4B.所以足二面角P-46-刀的平面角,

(II)取初中點發(fā),連接府.因為E4=ED,所以加，血)

AB=2a,HA=—aZJHAB=4^:.HG=-a

由2,又2

7i

pit~^~a

tmZPGH=—=-4—=y[2

HG—1a

在元叢3WG中,2

正

二二面角P-NB-。的余弦值大小為不

平面B4OJ■平面期CD\AD.

19.在忒萬平面內(nèi)的直線x+>=l上確定一點〃：使“到點W(6,5,1)的距離最小

二BEU面3CD,參考答案：

二HB是PB在平面ABCD內(nèi)的射影解析：設(shè)點M(x，l-x,0)則

:-&BH足PB與平面3CD所成角

|MW|=7(X-6)2+(1-X-5)J+(1-0)2

四邊形RJCD中，ZABC=ZBCD=9(f

二四邊形48CD是直角梯形=J2(X-1)2+51

DC=CB=-AB風(fēng)=也

2

設(shè)AB—1a,則BD=-j2aW'I-

20.已知矩陣I-2-3」L1-2」.

在A4SD中，易得NDM=45";，Z)=7ia

(I)求幺7以及滿足4f=8的矩陣X.

22

PH=^PD-DH=(II)求曲線C：/-4g+/=1在矩陣B所對應(yīng)的線性變換作用下得到的曲線C'的方程.

參考答案：

???國=1.0,故川二必+乃=4飛+弓）+2/=際，③

解：⑴L21」，…4分

—尸-“尸11

□1J[1-2J[1Oj......7分由力（也,0）j（0,1）,得冠=（一抬1）

fr'=7（x=2x,+y,

（ID矩陣B所對應(yīng)的線性變換為l/=x-2j”[y=xf,.9分.?.]?+麗與荏共線等價于馬+馬=■■痣（M+必）,將②③代入，解得

代入x'-的+八嗡：-3x"+yJl12分

K”,--貶---.

2

即所求曲線