第一講：集合【考點梳理】集合及其關系集合中元素的特性：確定性、互異性、無序性.集合間的基本關系表示關系文字語言記法基本關系子集集合SKIPIF1<0的元素都是集合SKIPIF1<0的元素SKIPIF1<0或SKIPIF1<0真子集集合SKIPIF1<0是集合SKIPIF1<0的子集，但集合SKIPIF1<0中至少有一個元素不屬于SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0相等集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的元素完全相同SKIPIF1<0空集不含任何元素的集合．空集是任何集合SKIPIF1<0的子集SKIPIF1<0注意：（1）空集是任何集合的子集；（2）空集是任何非空集合的真子集；（3）若有限集SKIPIF1<0中有SKIPIF1<0個元素，則集合SKIPIF1<0的子集個數為SKIPIF1<0，真子集的個數為SKIPIF1<0.集合的基本運算集合的并集集合的交集集合的補集符號表示SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0圖形表示意義SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0性質SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0【典型題型講解】考點一：集合的概念：集合表示，元素的性質【典例例題】例1．集合SKIPIF1<0，用列舉法可以表示為SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0例2、已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,故選：C例3、設集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則實數SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】因為集合SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：C．【方法技巧與總結】1.列舉法，注意元素互異性和無序性，列舉法的特點是直觀、一目了然.2.描述法，注意代表元素.3.研究集合問題，看元素是否滿足集合的特征：確定性、互異性、無序性?！咀兪接柧殹?、已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則集合SKIPIF1<0中元素個數為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【詳解】解：因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即集合SKIPIF1<0中含有SKIPIF1<0個元素；故選：C2、設集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則集合SKIPIF1<0中元素個數為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．無數個【答案】B【詳解】由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0中元素個數為3.故選：B.3、定義集合SKIPIF1<0的一種運算：SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0中的元素個數為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故集合SKIPIF1<0中的元素個數為3，故選：C.4、已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則C中元素的個數為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【詳解】由題意，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即C中有三個元素，故選：C5、設集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則集合SKIPIF1<0元素的個數為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【詳解】當SKIPIF1<0時，y＝1；當SKIPIF1<0時，y＝0；當x＝3時，SKIPIF1<0．故集合B共有3個元素．考點二：集合與集合之間的關系【典例例題】例1、（2022·廣東潮州·高三期末）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則m等于（

）A．0 B．0或1 C．0或2 D．1或2【答案】C【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：C.例題2、（2022·四川·高三階段練習）集合SKIPIF1<0的一個真子集可以為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】解：由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的一個真子集可以為SKIPIF1<0．故選：C例題3．（2022·全國·高三專題練習）設集合SKIPIF1<0，則集合A的子集個數為（

）A．16 B．32 C．15 D．31【答案】B【詳解】因為集合SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以集合A的子集個數為SKIPIF1<0，故選：B【方法技巧與總結】1.注意子集和真子集的聯系與區別.2.判斷集合之間關系的兩大技巧：（1）定義法進行判斷（2）數形結合法進行判斷：數軸、韋恩圖【變式訓練】1、設集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實數SKIPIF1<0的取值范圍是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0，即實數SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：D.2、已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則實數SKIPIF1<0的取值集合為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由題意得，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴實數a的取值集合為SKIPIF1<0,故選:C.3、(多選)已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列命題中正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】ABC【詳解】SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故A正確.SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故D不正確.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故B正確.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故C正確.故選：ABC．考點三：集合的運算：交集、并集、補集運算【典例例題】例1．（2022·廣東·金山中學高三期末）已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：C例2.（2022·全國·高三專題練習（理））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D.例3．（2022·廣東·鐵一中學高三期末）設集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則集合SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則集合SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.【方法技巧與總結】1.會用數形結合求集合的交集與并集運算2.全集和補集是不可分離的兩個概念【變式訓練】1．（2022·廣東中山·高三期末）設全集SKIPIF1<0與集合SKIPIF1<0的關系如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】解：由SKIPIF1<0圖，元素屬于SKIPIF1<0但不屬于SKIPIF1<0，即陰影部分對應的集合為SKIPIF1<0，故選：D．2.已知集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實數SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，符合題意；當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0綜上，實數SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：C.3.已知集合SKIPIF1<0，全集SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】解：由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，等價于SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；故選：C4．設集合SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均為SKIPIF1<0的子集，如圖，SKIPIF1<0表示區域（

）A．Ⅰ B．IIC．III D．IV【答案】B由題意可知，SKIPIF1<0表示區域II.故選：B.5．建黨百年之際，影片《SKIPIF1<0》《長津湖》《革命者》都已陸續上映，截止SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月底，《長津湖》票房收人已超SKIPIF1<0億元，某市文化調查機構，在至少觀看了這三部影片中的其中一部影片的市民中隨機抽取了SKIPIF1<0人進行調查，得知其中觀看了《SKIPIF1<0》的有SKIPIF1<0人，觀看了《長津湖》的有SKIPIF1<0人，觀看了《革命者》的有SKIPIF1<0人，數據如圖，則圖中SKIPIF1<0___________；SKIPIF1<0___________；SKIPIF1<0___________.【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0由題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.【鞏固練習】一、單選題1．已知全集SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由題意知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：B.2．已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：A.3．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】由題意得，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：A.4．若全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】由題圖，陰影部分為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A5．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的子集個數為（

）A．4 B．6 C．8 D．9【答案】C【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0中有三個元素，所以SKIPIF1<0的子集個數為SKIPIF1<0，故選：C6．已知全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則圖中陰影部分表示的集合為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】依題意，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，而圖中陰影部分對應的集合為SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，所以陰影部分表示的集合為SKIPIF1<0.故選：B7．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實數a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】解：由題知SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上，實數a的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：D8．設集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實數a的取值范圍是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.因為集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0