課時3多項式及整式基礎練

知識點1多項式的概念答案1.A

多項式有x2+5,x2-3x+2,共2個.2.

多項式x3y+2y2-3的次數是(

)A.2 B.3 C.4 D.5知識點2多項式的項與次數答案2.C3.

二次三項式-2x+x2-3的二次項系數、一次項系數、常數項分別

是

(

)A.-2,1,-3 B.0,2,-3C.1,-2,-3 D.0,2,3知識點2多項式的項與次數答案3.C4.

下列關于多項式5ab2-2a2bc-1的說法中,正確的是(

)A.它是三次三項式

B.它是二次四項式C.最高次項是-2a2bc D.常數項是1知識點2多項式的項與次數答案4.C

多項式5ab2-2a2bc-1的次數為4,所以該多項式是四次三項式,故A,B錯誤;多項式5ab2-2a2bc-1的最高次項為-2a2bc,常數項為-1,故C正確,D錯誤.5.

如圖是一位同學數學筆記可見的一部分.若要將這個式子補充完整,你補充的內容是

.

知識點2多項式的項與次數答案5.2x3(答案不唯一)

6.若多項式2xy|k|+(k-3)x2-y+1是關于x,y的四次四項式,則k=

.

知識點2多項式的項與次數答案6.-3

因為多項式2xy|k|+(k-3)x2-y+1是關于x,y的四次四項式,所以1+|k|=4且k-3≠0,所以k=-3.7.

已知式子(a-1)x3-2x-(a+3).(1)若它是關于x的一次式,求a的值并寫出常數項;(2)若它是關于x的三次二項式,求a的值并寫出次數最高的項.知識點2多項式的項與次數答案7.解:(1)因為(a-1)x3-2x-(a+3)是關于x的一次式,所以a-1=0,所以a=1,所以常數項為-4.(2)因為(a-1)x3-2x-(a+3)是關于x的三次二項式,所以a-1≠0且a+3=0,所以a=-3,所以次數最高的項為-4x3.

知識點3整式答案

知識點3整式答案

10.

當x=-2時,式子3-2x的值是(

)A.-7 B.7 C.9 D.-9知識點4整式的值答案10.B

當x=-2時,3-2x=3-2×(-2)=3+4=7.11.

已知a2-2a-3=0,則式子3a2-6a-1的值為

.

知識點4整式的值答案11.8

因為a2-2a-3=0,所以a2-2a=3,所以3a2-6a-1=3(a2-2a)-1=3×3-1=8.

知識點4整式的值答案

13.

如圖所示,學校有一塊長方形空地,長為am,寬為2bm.為了美化環境,分別以長方形的兩寬為直徑向內做半圓形,然后在該區域種植花卉,其余部分(陰影部分)鋪設草坪.(π取3)(1)用含a,b的式子表示草坪的面積;(2)若a=20,b=5,求草坪的面積.知識點4整式的值答案13.解:(1)根據題意,得草坪的面積為a·2b-πb2=(2ab-3b2)(m2).(2)當a=20,b=5時,2ab-3b2=2×20×5-3×52=125,所以草坪的面積是125m2.能力練

答案

2.

如果一個多項式是五次多項式,那么它任何一項的次數(

)A.都小于5 B.都等于5C.都不小于5 D.都不大于5答案2.D

3.

如圖是一個運算程序.若先后輸入-4和3,則輸出的結果是(

)A.-13 B.13 C.-19 D.19答案3.A

因為x=-4,y=3,x<y,所以輸出的結果是y-x2=3-(-4)2=3-16=-13.4.

如果一個多項式的各項次數都相同,那么這個多項式叫做齊次多項式.如x3+3xy2+4xyz+2y3是3次齊次多項式.若ax+3b2-6ab3c2是齊次多項式,則x的值為(

)A.-1 B.0 C.1 D.2答案4.C

根據題意,得x+3+2=1+3+2,所以x=1.5.

已知當x=2時,ax3+bx-1的值是2022,則當x=-2時,ax3+bx-1的值是

.

答案5.-2024

因為當x=2時,ax3+bx-1的值為2022,所以8a+2b-1=2022,所以8a+2b=2023,所以當x=-2時,ax3+bx-1=-8a-2b-1=-(8a+2b)-1=-2023-1=-2024.6.

已知多項式-3x2ym-1+x3y-3x4-1是五次四項式,且單項式2xny的次數與該多項式的次數相同,則m=

,n=

.

答案6.4

4

因為多項式-3x2ym-1+x3y-3x4-1是五次四項式,所以2+m-1=5,所以m=4.因為單項式2xny的次數與該多項式的次數相同,所以n+1=5,所以n=4.7.(1)已知關于x,y的多項式-3x3ym+1+xy3+(n-1)x2y2-4是六次三項式,求(m+1)2n-3的值;(2)已知關于x,y的多項式(3a+2)x2+(9a+10b)xy-x+2y+7不含二次項,求3a-5b的值.答案7.解:(1)因為關于x,y的多項式-3x3ym+1+xy3+(n-1)x2y2-4是六次三項式,所以m+1+3=6,n-1=0,所以m=2,n=1,所以(m+1)2n-3=(2+1)2-3=6.(2)因為關于x,y的多項式(3a+2)x2+(9a+10b)xy-x+2y+7不含二次項,所以3a+2=0,9a+10b=0,所以3a=-2,10b=-9a,所以10b=-3×3a=6,所以5b=3,所以3a-5b=-2-3=-5.8.

暑假期間,某游泳館針對學生推出兩種優惠活動,活動內容如下.活動一:購買一張30元優惠卡,每次僅需5元.活動二:不購買優惠卡,憑學生證,每次需7元.若某學生暑假期間游泳x次,按活動一、活動二分別花費m元、n元.(1)m=

,n=