除法的初步認識一、引入

在數學的世界里，有一個重要的概念叫做“除法”。除法是數學運算的基本形式之一，它的本質是將一個數分成相等的部分。在我們的日常生活中，除法也有廣泛的應用，比如分配物品、計算時間等。今天，我們就來一起初步認識除法。

二、定義

除法可以定義為：將一個數（被除數）分成若干個相等的部分（除數），其結果稱為商。在數學符號中，我們通常用“a÷b=c”來表示除法，其中a是被除數，b是除數，c是商。

三、除法的性質

1、被除數和商都是正數或零，而除數不能為零。

2、任何數除以1都等于它本身。

3、一個數除以一個比1大的數，商小于原數；除以一個比1小的數，商大于原數。

四、除法的計算方法

1、整數的除法：將被除數和除數都轉換為整數，然后進行計算。

2、長除法：適用于較大的被除數和除數，通過多次相除來得到商。

3、短除法：適用于較小的被除數和除數，將除數相乘得到商。

4、逆除法：適用于較小的被除數和較大的除數，將被除數和商的乘積得到余數。

五、應用

1、在日常生活中，我們經常用到除法來分配物品或計算時間。比如，將一定數量的水果平均分給幾個人，每個人得到相同數量的水果；或者計算某段時間內的工作效率等。

2、在數學問題中，除法也經常出現。比如，求一個數的約數、一個數的最大公約數等。這些問題的解決需要我們對除法的概念和性質有深入的理解。

3、在科學計算中，除法更是無處不在。比如，計算物體的密度、速度等物理量時，都需要用到除法。

4、在編程中，除法也是一個非常重要的概念。我們可以通過除法來實現數值的運算、數據的處理等任務。

六、總結

通過本篇文章的學習，我們對除法有了初步的認識。除了理解除法的概念、性質和計算方法外，我們還學習了除法在日常生活、數學問題和科學計算中的應用。希望這些知識能夠幫助大家更好地理解和掌握除法這個重要的數學概念。

通過具體操作，使學生進一步理解除法的含義，知道除法算式的含義和各部分的名稱。

讓學生經歷操作、觀察、比較和交流等數學活動，體驗數學學習的過程和方法，培養初步的數學思考能力。

培養學生初步的數學意識，使學生能夠用數學知識解決生活中的一些簡單的實際問題。

體會數學與生活的，激發學生學習數學的興趣。

使學生能夠用數學知識解決生活中的一些簡單的實際問題。

使學生初步體會到除法算式與生活中的某些問題的。

本課主要采用直觀操作的教學方法，通過實物、圖片等直觀方式展示除法的含義和除法算式的結構，幫助學生理解并掌握除法的基本概念和基本方法。同時，在教學過程中，注重引導學生觀察、比較、交流，使學生逐步認識和理解除法及除法算式的意義和作用。還通過實例引入、問題解決等方式，使學生初步體驗到數學與生活的，激發學生學習數學的興趣。

通過出示簡單的加法算式和減法算式，復習加法和減法的含義和計算方法。

通過出示實物圖片如蘋果、香蕉等，引導學生用加法和減法來描述數量關系，并列出相應的算式，從而進一步加深對加法和減法的認識。

教師引導學生發現加法和減法都是一種運算方式，而除法是另一種運算方式，并引出本課的主題——除法的初步認識平均分。

通過實物圖片展示“平均分”的過程，幫助學生理解平均分的概念。教師通過講解和示范的方式，讓學生理解什么樣的分法叫做平均分。

通過實例演示，使學生理解除法的含義。教師通過實例演示的方式，讓學生了解除法算式的結構及其各部分的名稱。例如：把6個蘋果平均分成3份，每份是幾個？教師通過實物操作的方式，讓學生親身體驗平均分的過程，并引導學生用語言描述這一過程。接著，教師引導學生發現這個過程可以用一個除法算式來表示：6÷3=2（個）。并解釋除法算式的含義和各部分的名稱。通過多個實例的演示和講解，使學生逐步掌握除法算式的意義和作用。同時，在教學過程中，教師注重引導學生觀察、比較、交流，使學生逐步認識和理解除法及除法算式的意義和作用。

通過練習題和實例的講解與演示，使學生進一步掌握除法算式的意義和作用。在講解練習題時，注重引導學生思考問題和解決問題的方法和能力。同時，通過實例的演示和講解，使學生初步體驗到數學與生活的，激發學生學習數學的興趣。

通過引導學生觀察、比較、交流等方式，使學生初步體驗到數學與生活的。同時，通過實例的演示和講解，使學生進一步掌握除法算式的意義和作用。

兒童視角下的數學建模除法的初步認識教學實踐與思考

在兒童的數學教育中，除法是一個重要的概念。然而，對于許多兒童來說，理解除法的意義和操作方式可能具有一定的困難。為了提高兒童對除法的理解和應用能力，教育者需要從兒童的視角出發，通過數學建模的方式進行引導。本文將探討兒童視角下的數學建模除法的初步認識教學實踐與思考。

除法是數學中的一個基本運算，它涉及到將一個數分成多個相等的部分。對于兒童來說，理解除法的意義和操作方式對于他們的數學發展至關重要。通過數學建模的方式，可以將抽象的數學概念轉化為具體的實例和形象，幫助兒童更好地理解和應用除法。

實物教學：使用實物進行除法教學可以幫助兒童更好地理解。例如，教師可以準備一些糖果或玩具，將它們平均分給兒童，讓他們了解到除法的過程和目的。

圖像教學：使用圖像或圖表可以幫助兒童更好地理解除法的意義。教師可以繪制一個簡單的圖表，將一個大的方形分成幾個小方形，讓兒童了解到除法是如何將一個整體分成多個部分的。

故事教學：通過故事的方式可以讓兒童更好地理解除法的應用。例如，教師可以講述一個關于分蛋糕的故事，讓兒童了解到除法在日常生活中的應用。

在進行除法教學時，教育者應該注意以下幾點：

兒童的理解能力：兒童的認知能力有限，教育者應該根據他們的理解能力進行針對性的教學。

強調實際應用：除法是一種實際應用非常廣泛的運算，教育者應該通過實例讓兒童了解到除法的實際應用。

鼓勵探索和提問：兒童往往對未知的事物充滿好奇，教育者應該鼓勵他們提問和探索，幫助他們更好地理解除法的意義和操作方式。

注重趣味性：兒童通常對有趣的事物更感興趣，教育者可以通過游戲、動畫等方式提高教學的趣味性，吸引兒童的注意力。

逐步深入：除法是一個逐漸深入的概念，教育者應該根據兒童的年齡和理解程度進行逐步引導，幫助他們建立起對除法的全面理解。

通過對兒童視角下的數學建模除法的教學實踐與思考，我們可以了解到教育者應該從兒童的認知能力和實際應用角度出發，通過多種方式幫助兒童理解和應用除法。通過實物、圖像、故事等方式進行引導，可以提高兒童對除法的理解和應用能力。教育者還應該兒童的探索和提問精神，鼓勵他們參與到數學建模的過程中來，培養他們的自主學習和解決問題的能力。

在數學教學中，單元整體教學是一種常見的教學方式。這種教學方式將教材中的知識點按照單元的形式進行組織，并通過對單元整體的理解和掌握，使學生能夠更好地掌握數學知識。本文將以“除法的初步認識”為例，探討基于單元整體教學的核心課例研究。

“除法的初步認識”是小學數學教材中的重要內容之一。本單元主要介紹了除法的定義、基本性質以及除法算式的讀寫方法。通過本單元的學習，學生應該能夠理解除法的概念，掌握除法算式的讀寫方法，并能夠解決一些簡單的實際問題。

本單元的教學內容包括：除法的定義、基本性質、除法算式的讀寫方法以及簡單的實際問題。教學方法包括：講解、演示、練習和小組討論等。

本單元的教學重點包括：除法的概念和基本性質，除法算式的讀寫方法。教學難點包括：理解除法的概念，掌握除法算式的讀寫方法。

在教學過程中，教師應該及時進行評價和反饋，了解學生的學習情況，并針對問題進行及時的調整和改進。評價方式包括：課堂提問、練習、小組討論和測試等。反饋方式包括：點評作業、個別輔導和小組討論等。

在完成本單元的教學后，教師應該進行教學反思和改進，總結經驗教訓，為今后的教學提供參考。反思內容包括：教學方法、教學內容、學生情況等。改進措施包括：優化教學方法、調整教學內容、加強學生管理等。

基于單元整體教學的核心課例研究是一種有效的教學方法，能夠使學生更好地掌握數學知識，提高教學質量。在今后的教學中，教師應該根據教材內容和學生的實際情況，靈活運用該方法，以達到更好的教學效果。

結合具體事物，讓學生感受乘法與生活的密切關系，初步認識乘法，會用乘法算式表示生活中數量間的關系。

讓學生經歷多角度觀察的過程，理解同一問題可以有不同的解決方法，體會解決問題策略的多樣性。

在活動中增強探索數學問題的興趣，產生學好數學的積極情感。

教科書第44～46頁例1及練習九中相應的習題。

課件出示主題圖：同學們，你們喜歡動物嗎？今天，老師想和你們一起去看看動物王國里有些什么動物。看，我們的動物王國到了。

觀察圖：看一看，數一數，每種動物有多少只？（大象2只，猴子3只，兔子4只，小鳥5只）每種動物有多少只，你是怎么數的？請每位同學數一數。

匯報交流：誰愿意告訴老師每種動物有多少只？（板書：2只大象，3只猴子，4只兔子，5只小鳥）你是怎么數的？（板書：一只一只地數，2只大象是2個1只；3只猴子是3個1只；4只兔子是4個1只；5只小鳥是5個1只）

揭示課題：剛才我們數動物的方法是加法（板書：加法），今天我們學習一種新的計算方法——乘法（板書：乘法）。乘法是加法的簡便計算（板書：簡便）。

【說明】從學生熟悉的生活情境引入新課，讓學生感到數學就在身邊，激發了學生強烈的求知欲望。通過觀察、比較，使學生初步體會每種動物的只數可以用一個算式來表示。為學習新知奠定了基礎。

（1）課件出示把每2只小兔圈在一起的情境。

師：每2只小兔圈在一起，我們就可以說2只小兔圈在一起有4個2只。每3只小猴圈在一起，我們就可以說3只小猴圈在一起有6個3只。每5只小鳥放在一起，我們就可以說5只小鳥放在一起有10個5只。每2只大象放在一起，我們就可以說2只大象放在一起有3個2只。（課件出示下圖）看圖說一說，這些小動物分別是怎么排隊的？你能用“幾個幾”來說一說嗎？

（2）討論：每幾個一是幾的乘法算式表示什么？

【說明】通過觀察動畫演示，使學生明確“幾個一”就是幾的乘法算式表示的意義。這個環節的設計為學生正確書寫乘法算式搭好了橋。

（1）觀察情境圖：看一看，一共有多少只小鳥？請同學們列出一個算式來回答這個問題。教師將學生列出的加法算式有序地板書在黑板上：

1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10（只）

一共有多少只小鳥？誰來列一個算式回答這個問題？教師將學生列出的乘法算式有序地板書在黑板上：10×1=10（只）或1×10=10（只）或寫上括號形式（）（）=10（只）教師引導學生認識兩個因數的讀法。（板書：讀作：幾乘或乘以幾）讀作幾乘或乘以幾時，乘號讀作“乘”，數和數之間不讀“和”字。教師示范讀法后指名學生讀出乘法算式。

【說明】通過比較加法算式與乘法算式的異同點，使學生明確兩種算式的不同之處與。加深對乘法算式的理解。同時通過多種形式的讀法訓練，使學生掌握乘法算式的讀法。

在眾多學科中，數學以其基礎性和普遍性，貫穿于我們的日常生活和工作中。而在高中階段，學生的數學學習成果對于其未來的學術和職業生涯具有重要影響。然而，許多高中生在學習數學的過程中，面臨著困擾和挑戰。其中一個關鍵因素就是他們的數學認識信念。本研究旨在初步探討高中生數學認識信念的特點和影響因素。

數學認識信念是指學生在學習數學過程中形成的對于數學知識的理解和認知。這些信念可能包括對數學實用性的看法，對數學難度的認知，甚至對于自身數學能力的評估。根據相關研究，學生的數學認識信念主要可以歸為兩類：數學現實主義和數學實在主義。

數學現實主義是指學生認為數學是一門實用且與日常生活緊密相關的學科。他們更強調數學的實用價值，并在學習中表現出更高的積極性和興趣。相反，數學實在主義則是指學生認為數學是一門獨立且抽象的學科，更理論層面而非實際應用。

高中生的數學認識信念受到多種因素的影響。其中，學生個人的數學經驗和成就、教師的教學方法、以及家庭和社會環境等都起到重要作用。

學生個人的數學經驗和成就是影響其數學認識信念的重要因素。成功的數學經驗可以增強學生對數學的信心，提高其數學現實主義傾向。反之，如果學生在數學學習中遇到挫折，可能會導致他們對數學的認知信念偏向數學實在主義。

教師的教學方法也對學生的數學認識信念產生影響。教師通過生動的教學方式，引導學生將數學知識與實際生活起來，有助于培養學生的數學現實主義信念。

家庭和社會環境也會對學生的數學認識信念產生影響。家長對數學的重視程度，以及社會對數學實用性的宣傳等，都會影響學生的數學認識信念。

本研究初步探討了高中生數學認識信念的特點和影響因素。結果表明，高中生的數學認識信念主要受到個人數學經驗、教師教學方法、家庭和社會環境的影響。根據這些發現，我們可以采取以下措施來改善高中生的數學學習效果：

引導學生積極看待數學的應用價值，讓他們看到數學的實用性和重要性，從而培養他們的數學現實主義信念。

教師在教學過程中應注重教學方法的生動性和實用性，努力將數學知識與日常生活相，從而提高學生的數學興趣和信心。

家長和社會應給予高中生足夠的支持和鼓勵，讓他們在良好的家庭和社會環境中健康成長，從而培養他們的數學現實主義信念。

高中生的數學認識信念是一個復雜且多維度的概念，需要我們深入研究和理解。通過培養高中生的數學現實主義信念，我們可以幫助他們更好地理解和應用數學知識，從而提高他們的數學能力和興趣。這對于他們在未來的學術和職業生涯中具有重要的意義。

分數，這個奇妙而又神秘的概念，在學生們心中是那樣的熟悉，卻又那樣的模糊。對于孩子們來說，分數的世界是多彩的、神奇的，也是有趣的。在三年級上冊的數學教材中，學生們將開始接觸分數，了解它的基本概念和性質。

分數，是一種以整數為基礎的數，表示部分與整體的關系。在數學上，分數被定義為兩個整數的商，通常表示為a/b，其中a稱為分子，b稱為分母。

分子與分母的關系：當一個分數的分子和分母同時擴大或縮小相同的倍數時，其值不變。例如，2/4=1/2。

分數的加法與減法：分數加法與減法的運算規則是將分母相同的分數相加減，即分母不變，分子相加減。例如，2/3+1/3=3/3=1。

分數的乘法與除法：分數乘法與除法的運算規則是分別將分子與分子相乘或相除，分母與分母相乘或相除。例如，2/3×3/2=1。

對于三年級的學生來說，分數的初步認識主要集中在以下幾個方面：

了解分數的概念：通過實例和圖示讓學生了解什么是分數，以及分數表示的意義。例如，一個蘋果平均分成兩半，每半就是一個蘋果的一半，即1/2。

掌握分數的表示方法：讓學生學會用圖示或數字表示分數，例如1/2/3等。

了解分數的性質：通過實例和推理讓學生了解分數的性質，例如分數的基本單位轉換、分數的加減法等。

解決簡單的實際問題：讓學生通過解決實際問題來加深對分數的理解，例如如何平分一個蛋糕、如何計算某個部分的數量等。

針對三年級學生的特點，教師在教授分數時應注重以下幾個方面：

借助實例和圖示：通過實例和圖示讓學生更好地理解分數的概念和表示方法。例如，可以用實物演示或圖片展示的方式來讓學生理解分數的概念和性質。

引導探究和發現：讓學生在探究和發現中更好地理解分數的性質和規律。例如，可以讓學生通過實際操作來探究分數的基本單位轉換和加減法運算規則。

注重實際應用：通過實例讓學生了解分數在實際生活中的應用，例如在平分某個物品、計算某個部分的數量等方面的應用。

鼓勵交流與合作：讓學生在交流與合作中更好地理解分數概念和方法。例如，可以讓學生分組討論和合作解決問題，提高學生對分數的理解和應用能力。

三年級上冊分數的初步認識是學生們接觸分數概念的開始，也是建立數學思維和基礎的重要階段。通過多樣化的教學方法和實際應用案例的引導，學生們可以更好地理解分數的基本概念和性質，為后續的數學學習和實際應用打下堅實的基礎。

（1）（2）（3）（4）（5）（6）

（1）下面圖形中是角的在括號里畫“√”，不是角的畫“×”。

（4）3個角都是90°的直角三角形，有3條邊，2個頂點。（）

4．銳角是（）度，鈍角是（）度，直角是（）度。

6．用三角板可以畫出（）角、（）角、（）角。

9．用直尺可以畫出（）線、（）線、（）線。

小數點左邊第一位是（）位，它的計數單位是（），小數點右邊第一位是（）位，它的計數單位是（）。

4個十分之一是（），6個百分之一是（），3個千分之一是（）。

一個數由3個一，8個十分之一組成，這個數寫成小數是（）。

我能選正確答案（每題1分，共10分）（答案用序號表示）

A.5元＝105角B.6噸＝2噸60千克C.7米＝4米7厘米D.4小時＝3小時40分鐘

A.4848B.C.365D.……

小數點的移動會引起小數大小的變化，下面的哪個數移動小數點后不會變大？

A.45B.78C.09D.90

A.3千克B.12千克C.30千克D.150千克

A.1米B.10米C.1千米D.100千米

A.十分位B.百分位C.萬分位D.個位

A.十分位B.百分位C.萬分位D.個位

10下面的哪個數是在最大的兩位小數和最小的兩位小數之間的數？A.09B.18C.19D.20E.10

學生能夠理解分數的概念，掌握分數的表示方法，并能夠正確地讀寫分數。

通過觀察、比較、實踐等方法，學生能夠初步掌握分數的簡單計算方法。

教學內容：分數的初步認識，包括分數的概念、表示方法及簡單計算。

難點：理解分數的概念，掌握分數的簡單計算方法。

運用多媒體教學，通過形象的畫面和動態的演示，幫助學生理解分數的概念。

通過實例講解和示范，讓學生掌握分數的表示方法和簡單計算方法。

設計多樣化的練習，讓學生多角度地理解分數，提高他們的學習興趣。

導入新課：通過問題導入，引起學生的興趣和思考。例如：“我們已經學過了整數，那么一個蘋果可以分成幾份呢？”引導學生思考并回答問題。

新課教學：通過多媒體演示和實例講解，讓學生理解分數的概念，掌握分數的表示方法和簡單計算方法。例如：通過畫圖演示一個蘋果被分成兩份，每份是蘋果的一半，用分數1/2表示。

練習鞏固：設計多樣化的練習題，包括填空、選擇、計算等題型，讓學生多角度地理解分數，提高他們的學習興趣。例如：設計一個選擇題“把一個蘋果分成三份，每份是蘋果的幾分之幾？”讓學生思考并回答問題。

課堂小結：對本節課所學內容進行回顧和總結，強調重點和難點。例如：讓學生復述分數的概念和表示方法，并演示簡單的分數計算方法。

布置作業：布置適量的課后作業，讓學生鞏固所學知識并預習下一節課內容。例如：讓學生回家后用自己的話復述分數的概念和表示方法，并預習下一節課內容。

通過課堂觀察和學生的表現，評估學生對分數的理解程度和掌握情況。

根據學生的作業情況，反思教學方法和教學效果，發現問題并及時改進。

通過直觀的操作活動，初步認識幾分之一，會用圖形表示幾分之一，會比較同分母分數的大小。

經歷從日常生活中抽象出分數的過程，通過操作、觀察、比較，發展初步的觀察、分析、抽象的能力。

積極參與數學活動，體驗數學學習的樂趣，產生積極的學習情感體驗。

學生在數學學習活動中應當更多地經歷“做數學”的過程，經歷“再創造”的過程。本課教學通過具體的操作活動，引導學生觀察、比較、分析，從中抽象概括出幾分之一的含義。使分數意義的揭示過程成為學生的認識活動。教學重點：初步認識幾分之一的含義。教學難點：通過直觀操作活動，理解幾分之一的含義。

導入。把一個蛋糕平均分成兩份，每份是它的1/2，也可以說成是半個。像這樣，把一個物體平均分成幾份，其中的一份就是它的幾分之一。這節課我們就來學習有關分數的知識。(板書課題：分數的初步認識)

質疑。我們以前學過整數，生活中除了整數之外還有哪些數呢？除了我們認識的這些數之外，還有沒有其他的數呢？比如說半，它是什么數呢？還有沒有我們沒學過的數呢？這節課我們就來學習一種新的數——分數。(板書：分數)

【設計意圖】從學生已有的知識經驗出發，找準認知的生長點，引出課題，使學生意識到生活中處處有數學。

認識1/2。(1)教師示范：把一塊蛋糕平均分成兩份，每份是它的1/2。(2)學生操作：拿出一張長方形紙片，折一折，涂一涂，說一說。(3)揭示1/2的意義：1/2表示把一個物體平均分成兩份，每份是它的1/2。現在你們明白1/2是什么意思了嗎？(4)想一想：我們生活中哪些地方可以用到1/2？(5)判斷下面圖形中的陰影部分是不是1/2？為什么？(6)看圖說分數：下面每個圖形中的涂色部分都可以用來表示1/2，你能說出下面每個圖形中涂色部分占整個圖形的幾分之一嗎？(7)小結：當我們把一個物體平均分成兩份時，每份就是它的1/2。

【設計意圖】通過多次操作活動，讓學生在做數學的過程中自主探索、自我構建知識。在認識1/2的基礎上進一步認識幾分之一。在判斷、看圖說分數等活動中培養學生的分析、比較、抽象概括能力。

認識幾分之一。(1)認識1/3