2023~2024學年第一學期高一期中考試數學全卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區域內作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。4．考試結束后，請將試卷和答題卡一并上交。5．本卷主要考查內容：湘教版必修第一冊第一章~第三章。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．下列圖形中，不能作為函數圖象的是（）A． B．C． D．3．命題:的否定是（）A． B．C． D．4．下列各組函數相等的是（）A． B．C． D．5．函數的定義域為（）A． B．C． D．6．下列命題中，真命題是（）A．命題“若，則B．命題“當時，”C．命題“若兩個三角形有兩條邊和一個內角對應相等，那么這兩個三角形全等”D．命題“若，則”7．已知函數，若的最小值為－3，則的最大值為（）A．3 B．5 C．7 D．98．函數，x滿足對任意，都有成立，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下列說法正確的是（）A．函數值域中的每一個數在定義域中都有數與之對應B．函數的定義域和值域一定是無限集合C．對于任何一個函數，如果x不同，那么y的值也不同D．表示當時，函數的值，這是一個常量10．下列選項中是的充分條件的是（）A． B． C． D．11．，0且，則實數a的值為（）A． B． C． D．12．已知正數a，b滿足，則下列說法一定正確的是（）A． B．C． D．當且僅當時，取得最小值三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．函數的圖象如圖所示，函數的值域為______．14．已知，則的取值范圍為______．15．若關于x的不等式在R上恒成立，則實數a的取值范圍為______．16．已知函數在區間上有最大值5和最小值2，則______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17．(本小題滿分10分)已知函數．(1)點在的圖象上嗎?(2)當時，求的值；當時，求x的值．18．(本小題滿分12分)求解下列問題：(1)已知，比較和的大小；(2)已知，比較與的大小，19．(本小題滿分12分)已知一次函數滿足．(1)求實數a，b的值；(2)令，求函數的解析式．20．(本小題滿分12分)已知函數(，)．(1)判斷函數的單調性，并用定義法證明；(2)當時，求函數在區間上的最大值和最小值．21．(本小題滿分12分)如圖，計劃依靠一面墻建一個植物角．墻長為18m．用柵欄圍成四個相同的長方形區域種植若干種植物．(1)若每個長方形區域的面積為，要使圍成四個區域的柵欄總長度最小，每個長方形區域長和寬分別是多少米?并求柵欄總長度的最小值；(2)若每個長方形區域的長為xm()，寬為長的一半．每米柵欄價格為5元，區域的重建費用為每平方米10元．要使總費用不超過180元，求長方形區域的長x的取值范圍．22．(本小題滿分12分)(1)已知集合，求實數m的取值范圍；(2)在R上定義運算“*”：，若存在，使不等式成立，求實數m的取值范圍.2023~2024學年第一學期高一期中考試·數學參考答案、提示及評分細則1．C由，有2．CC選項中，當x取小于0的一個值時，有兩個y值與之對應，不符合函數的定義．3．A4．DA、B、C選項中的定義域為R，而A選項中的定義域為，B、C選項中的定義域為．只有D選項相同．5．D要使函數有意義，必須解得x≥1且，則函數的定義域為，故選D．6．D當c＝0或時不成立，A選項是假命題；因為時，有，所以B選項是假命題；根據三角形全等的判定定理知，命題“若兩個三角形有兩條邊和一個內角對應相等，那么這兩個三角形全等”是假命題，所以C選項是假命題；若，兩邊平方可得，所以D選項是真命題．7．B，設當時，函數在處取到最小值，則有對恒成立，所以，假設存在，使得，則有，與“的最小值為－3”相矛盾，所以函數在處取到最大值．8．B由題意知在R上是減函數，∴．又∵，∴．9．AD函數是一個數集與另一個數集間的特殊對應關系，所給出的對應是否可以確定為y是x的函數，主要是看其是否滿足函數的三個特征，A項是正確的；函數的定義域和值域不一定是無限集合，也可以是有限集，但一定不是空集，如函數，的定義域為，值域為，B項是錯誤的；當x不同時，函數y的值可能相同，如函數，當和－1時，y都為1，C項是錯誤的；表示當時，函數的值是一個常量，D項是正確的．10．ABD當時，；當時，，當時，，當時，，所以A、B、D項是的充分條件．11．ACD當時，，解得；當時，，解得；當時，，解得或(舍去)．綜上可知，實數a的值為或或．12．ABD由，得，因為，所以，當且僅當，且，即時，等號成立．所以的最小值為9，故A、D項正確；因為，所以，故B項正確，C項不正確．13．由圖象可知，函數的值域為．14．根據題意，，∴，即的取值范圍為．15．若，原不等式化為在R上恒成立；若，原不等式可化為，則解得．綜上所述，實數a的取值范圍為．16．2依題意，的對稱軸為，函數在上隨著x的增大而增大，故當時，該函數取得最大值，即，當時，該函數取得最小值，即，即，∴聯立方程得解得．所以．17．解:(1)∵．∴點不在的圖象上(2)當時，．若，則．∴，∴18．解:(1)因為，所以；(2)因為，所以，，所以．19．解:(1)設，有，又由，可得，則；(2)由，有故函數的解析式為20．解:(1)函數在區間上單調遞增，證明如下:任取，且，，因為，，所以，所以，所以，即，所以函數在區間上單調遞增．(2)當時，，由(1)知，函數在區間上單調遞增，所以函數的最小值為，最大值為．21．解:(1)設每個長方形區域的長為xm()，則寬為m，則柵欄總長為，當且僅當，即時等號成立，所以每個長方形區域的長和寬分別為6m和4m時，柵欄總長度最小，且最小值為48m；(2)由題可知每個長方形區域的長為xm，寬為，，則長方形區域的面積為，柵欄總長為，∴總費用，又總費用