南溪一中高2021級高三上期第13周周練考試數學（理科）一．選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復數：滿足（其中i為虛數單位），則復數z在復平面上對應的點位于（） C.第三象限 3.已知空間向量，，滿足，，，，則與夾角為（）A.30° B.150° C.60° D.120°知函數是奇函數，則實數a的值是（） D.4A. B. C. D.6.在數列中，已知，則“”是“為單調遞減數列”的（）7.某地盛行糕點有n種，該地的糕點店從中準備了m（）種糕點供顧客選購．已知某顧客喜好的糕點有k（）種，則當其隨機進入一家糕點店時，會發現該店中有若干種糕點符合其喜好．記隨機變量X為該顧客發現符合其喜好的糕點的種數，則A. B. C. D.，，且，，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.9.某學校數學學習興趣小組利用信息技術手段探究兩個數值變量x，y之間的線性關系，隨機抽取8個樣本點，，……，，由于操作過程的疏忽，在用最小二乘法求經驗回歸方程時只輸入了前6組數據，得到的線性回歸方程為，其樣本中心為.后來檢查發現后，輸入8組數據得到的新的經驗回歸方程為，新的樣本中心為，已知，，則x，y具有負相關關系 D.10.通過斜截圓柱可得到一橢圓截面．現將圓柱的側面從任意處展開成長方形，所得的橢圓截面的截線始終為平滑的曲線．則該截線在展開圖上的方程最可能為下列哪種曲線的一部分A. B. C. D.1為定義在上的可導函數，，為奇函數，的圖像關于對稱，則結論不正確的是A.的圖象關于對稱 B.為偶函數C. D.在上只有3個零點12.如圖，多面體中，底面為正方形，底面，，，點G在上，則下列說法正確的個數是①平面②多面體的外接球的表面積為③的周長的最小值為④與平面所成的角的正弦值最大為A.1B.2C.3D.4二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.某高校開設了乒乓球，羽毛球，籃球，小提琴，書法五門選修課程可供學習，要求每位同學每學年至多選2門，該校學生小明想用前3學年將五門選修課程選完，則小明的不同選修方式有____________種.（用數字作答），則_______.（用數字作答）的球堆放在一起，且兩兩相切，記與這4個球都內切的大球的半徑為R，記與這4個球都外切的小球的半徑為r，則__________.（），當時，函數的最大值為，則滿足條件的的個數為__________.三．解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.（12分）在中，內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且滿足.（1）求B；（2）若，且的面積為，是的中線，求的長.18.（12分）中央電視臺“國家品牌計劃”欄目組為了做好新能源汽車的品牌推介，利用網絡平臺對年齡（單位：歲）在內的人群進行了調查，并從參與調查者中隨機選出600人，把這600人分為對新能源汽車比較關注和不太關注兩類，制成如下表格：年齡男性人數4012016080比較關注人數87211248女性人數107010020比較關注人數5498016（1）完成下面的列聯表，并根據列聯表判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為性別與對新能源汽車的關注有關；比較關注不太關注總計男性女性總計（2）為了進一步了解不同性別的消費者對新能源汽車的關注情況，采用分層抽樣的方法從這600人中選出6人進行訪談，最后從這6人中隨機選出3人參與電視直播節目，記其中男性的人數為，求的分布列與期望．0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879附：，其中．19.（12分）如圖，在五面體中，四邊形為正方形，為正三角形，，.（1）若平面平面，證明：；（2）求二面角的余弦值.20．（12分）已知橢圓的左、右頂點分別為，點在橢圓上，且．（1）求橢圓的方程；（2）設橢圓的右焦點為，過點斜率不為0的直線交橢圓于兩點，記直線與直線的斜率分別為，當時，求的面積．21．（12分）已知．（1）討論函數的單調性；（2）設，若函數有兩個零點，求的取值范圍．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．22．【選修44：坐標系與參數方程】（10分）在直角坐標系中，圓的圓心為點，且半徑長為