蘊涵（）：設(shè)P,Q是兩個命題，，命題“若P，則Q”稱為P蘊涵Q，記作.規(guī)定：是假的當(dāng)且僅當(dāng)P是真的而Q是假的.二、1．設(shè)A是非空集合，R是A上的二元關(guān)系，R的自反閉包（對稱閉包、傳遞閉包）滿足如下條件：（1）是自反的（對稱的，傳遞的）；（2）；（3）對A上任意包含R的自反的（對稱的，傳遞的）關(guān)系，都有.2．R的自反閉包、對稱閉包和傳遞閉包分別記為，他們分別是包含R的最小（是指元素個數(shù)最小）的自反關(guān)系、對稱關(guān)系和傳遞關(guān)系.3．定理1.2.5：設(shè)R是集合A上的關(guān)系，則（1）；（2）；（3）.三．五個特殊關(guān)系：集合A上的關(guān)系R稱為自反的（反身的），如果對于每個，都有對于自反性，有3個命題是等價的：（1）R是自反的；（2）;（3）是自反的.集合A上的關(guān)系R稱為對稱的，如果xRy，則有yRx，其中.對于對稱性，有2個命題是等價的：（1）R是對稱的；（2）.集合A上的關(guān)系R稱為傳遞的，如果xRy，yRz，則有xRz，其中.集合A上的關(guān)系R稱為反對稱的，如果xRy，yRx，則必有x=y,其中.對于反對稱性，有2個命題是等價的：（1）R是反對稱的；（2）.（注意這里若，也有，即若，也稱R是反對稱的）.集合A上的關(guān)系R稱為反自反的，如果對于每個，均不成立.對于反自反性，有2個命題是等價的：（1）R是反自反的；（2）.注：逆關(guān)系：設(shè)R是集合A上的一個關(guān)系，令，稱關(guān)系為關(guān)系R的逆關(guān)系.四．基本的等價式和蘊涵式基本的等價式如下：（1）；（2）；（3）；（等冪律）（4）；（交換律）（5）；（結(jié)合律）（6）；（吸收律）（7）；（分配律）（8）；（同一律）（9）；（零一律）（10）.（DeMorgan律）2．基本蘊涵式：（1）；（2）；（3）；（因為（4）；（因為.3．注1：的充要條件是公式是恒真的.五．1．等價關(guān)系：設(shè)R是非空集合A上的一個關(guān)系，若R具有自反性、對稱性和傳遞性，則稱R是一個等價關(guān)系.例子：設(shè)A={a,b,c}，R={(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,a)}是A上的等價關(guān)系.等價類：設(shè)A是一個非空集合，是A上的一個等價關(guān)系.A的一個非空集合M叫做一個等價類，如果若，則；若，則.（即a,b屬于同一個等價類當(dāng)且僅當(dāng)）商集：設(shè)R是非空集合A上的一個等價關(guān)系，以R的所有不同的等價類為元素作成的集合稱為A關(guān)于R的商集，簡稱A的商集，記作.劃分：當(dāng)A的子集簇C滿足如下條件時，稱C為A的劃分：若，則；（2）；（3）對任意的，且，則.定理：設(shè)R是非空集合A上的一個等價關(guān)系，則A的商集構(gòu)成A的一個劃分；反之，若C是集合A的一個劃分，令，則是A的一個等價關(guān)系.六．冪集的定義：設(shè)A是集合，A中所有子集為元素構(gòu)成的集合稱為A的冪集。七．主析取范式設(shè)是n個不同的原子，一個短語如果恰好包含所有這n個原子或其否定，且其排列順序與的順序一致，則稱此短語為關(guān)于的一個極小項.共有個不同的極小項.例子：有3個不同的原子P,Q,R，則是極小項.書本定義2.4.5：主析取范式的定義定理2.4.2：對于命題公式G，都存在等價于它的主析取范式.主析取范式的求法及應(yīng)用例子：求下列公式的主析取范式：．知識回顧：若G在一組解釋下為真，則對應(yīng)主析取范式中的一個極小項，具體的作法如下：在此解釋中原子的真值是1時，極小項取它自身；在此解釋中原子的真值是0時，極小項取它的否定.解：應(yīng)用真值表法求其主析取范式.的真值表如下：PQ00101011011000011111由上表可知G的主析取范式為：.是可滿足的.八．群，單位元，逆元九．完全圖：若G中任兩點之間恰有一條邊，則稱G為完全圖.n個頂點的完全圖恰有條邊.十．設(shè)R,S是集合A上的兩個關(guān)系，令，或則稱為關(guān)系R與S的乘積或合成.十一.設(shè)是有個頂點條邊的簡單連通圖，那么.十二.1．例子：設(shè)，，則下列公式中，（）的真值為1.ABCD例子：對公式，給出如下的解釋I：D={2,3}；；于是，