自動控制原理（第3版）

孟華主編機械工業出版社普通高等教育“十一五”國家級規劃教材

遼寧省“十二五”普通高等教育本科省級規劃教材第3章時域分析法自動控制原理2第3章時域分析法3.1概述3.2瞬態響應3.3穩定性3.4穩態誤差分析3.5應用MATLAB進行控制系統時域分析自動控制原理3線性定常系統的主要性能分析動態性能系統的輸出在輸入信號作用下的響應情況。表征輸出響應在階躍信號作用下的動態性能指標有超調量、調整時間等。穩定性自動控制系統正常工作的前提是系統穩定。不穩定的系統不能正常工作。判斷方法：勞斯判據、Nyquist判據、李雅普諾夫第二方法等。Routh,Hurwitz,Nyquist,Bode,Nichols,andLyapunovstabilitycriterion控制系統一般都存在一定的穩態誤差。穩態誤差與系統的結構和參數有關，與輸入信號有關。3.1概述自動控制原理4瞬態響應:在輸入信號作用下,其輸出量從初始狀態到進入穩態之間隨時間變化的過程。（1）預先規定一些特殊的試驗輸入信號

（2）比較標準——性能指標

比較控制系統對規定輸入信號的響應3.2瞬態響應——控制系統對這些試驗信號的響應——控制系統傳遞函數——規定的一些特殊輸入信號穩態響應瞬態響應t自動控制原理5（1）單位階躍函數0t用于描述指令突然轉換、合閘、負荷突變等

3.2.1典型輸入信號（2）單位斜坡函數10t用于描述指令隨時間線性變化的斜坡信號自動控制原理6（3）拋物線函數0t1/21用于描述機動的指令輸入信號（4）單位脈沖函數0用于描述對于實際系統的瞬間沖擊作用3.2.1典型輸入信號（續）自動控制原理7（5）正弦函數0t主要用于頻域分析,有時也用于時域分析3.2.1典型輸入信號（續）自動控制原理8調整時間Settlingtime單位階躍響應及動態性能指標上升時間Risetime峰值時間Peaktime10t這些點已被確定0.05或0.02超調量Overshoot0.5延遲時間Delaytime自動控制原理9-（1）一階系統的單位階躍響應3.2.2一階系統的瞬態響應

自動控制原理10(1)一階系統的單位階躍響應(續)T2T3T4T5T98.2%95%99.3%86.5%B0t163.2%A0.632自動控制原理11（2）一階系統的單位脈沖響應98.2%95%99.3%86.5%B0tT2T3T4T5T63.2%A（2）一階系統的單位脈沖響應（續）自動控制原理12（3）一階系統的單位斜坡響應

自動控制原理13-二階系統閉環傳遞函數的標準形式或稱標準方程。3.2.3二階系統的瞬態響應自動控制原理14如電樞控制的直流電動機圖中，角速度

與電樞電壓ua之間傳遞函數為如R-Ｌ-Ｃ電路圖中，其傳遞函數為

傳遞函數自動控制原理15二階系統特征方程：[s]0000特征方程的根：0特征方程的根Therootsofcharacteristicequations自動控制原理160[s]二階系統的單位階躍響應自動控制原理17衰減振蕩自動控制原理18自動控制原理19自動控制原理20自動控制原理210不振蕩二階系統的單位階躍響應自動控制原理220不振蕩動態過程更長二階系統的單位階躍響應自動控制原理23[s]0單調發散二階系統的單位階躍響應此類系統是穩定的。自動控制原理240發散振蕩二階系統的單位階躍響應此類系統不穩定。自動控制原理25

可以看到不同ζ值下的二階系統單位階躍響應曲線族由圖知在一定ζ值下，欠阻尼系統比臨界阻尼系統更快地達到穩態值。與ζ值在一定范圍內的欠阻尼系統相比，過阻尼系統反應遲鈍，動作很緩慢，所以一般的控制系統大都設計成欠阻尼系統。二階系統單位階躍響應曲線自動控制原理26二階系統的脈沖響應自動控制原理27自動控制原理28上升時間峰值時間調整時間10t這些點已被確定0.05或0.02超調量0.5延遲時間3.2.4時域性能指標瞬態響應穩態響應σ%

自動控制原理291、欠阻尼二階系統在階躍輸入作用下的瞬態響應指標

0[s]3.2.5瞬態響應分析自動控制原理303.2.5瞬態響應分析（續）得：自動控制原理313.2.5瞬態響應分析（續）自動控制原理32（4）調整時間tsc(t)的包絡線為3.2.5瞬態響應分析（續）自動控制原理33標準二階系統瞬態響應指標自動控制原理34

根據以上分析，可以看出欠阻尼二階系統瞬態響應性能完全取決于阻尼比ζ和無阻尼自然振蕩頻率ωn

。如何選取ζ和ωn使系統滿足設計要求，應從如下幾點考慮：（1）當ωn一定，要減小tr和tp，必須減少ζ值，要減少ts則應增大ζ、ωn

值，而且ζ值有一定范圍，不能過大。（2）增大ωn

，能使tr，tp和ts都減少。（3）最大超調量σp只由ζ決定，ζ越小，σp越大。所以，一般根據σp的要求選擇ζ值，在實際系統中，ζ值一般在0.5-0.8之間。而對各種時間性能指標的要求，則可通過ωn的選取來滿足。參數對系統的影響

自動控制原理35例角位置隨動系統結構圖如下圖

設系統的參數均已確定，只有放大器增益Ka可調，經等效變換后得開環傳遞函數為試計算Ka=200時的tp，ts和σp%

。如果增益提高到1500或降低到10，對系統響應有何影響？舉例解:系統開環傳遞函數為(1)當Ka=200時，ωn=31.6，ζ=34.5/（2ωn

）=0.545，得:

自動控制原理36(2)Ka=1500時，得ωn=86.2s-1，ζ=0.2；得:tp=0.037s，ts=0.17s

，σp%=52.7%?？梢钥闯?，提高增益使響應初始段加快，但振蕩強烈，平穩性明顯下降。而由于ζ小，ωn大，調節時間并無多大變化。(3)Ka=10時，得ωn=7.07s-1，ζ=2.44，系統處于過阻尼狀態，階躍響應無超調。二階系統兩個特征根為

因s2的絕對值遠大于s1，二階系統近似為一階慣性環節此時，響應雖無超調，但過程緩慢。舉例（續）自動控制原理37

分析上例,改變放大器增益Ka對系統穩定性和快速性的影響發現，為提高響應速度而加大開環增益，結果是阻尼比減小，使振蕩加?。环粗?，減小增益能顯著改善平穩性，但響應過程又過于緩慢。僅僅改變系統原有部件參數難于全面滿足性能指標。此時可以通過適當改變系統結構，改善系統的品質。（1）誤差的比例+微分控制

開環傳函等效阻尼比閉環傳函改善二階系統性能的措施自動控制原理38t改善二階系統性能的措施（續）從物理概念上說明比例—微分控制對系統性能的影響自動控制原理39（2）輸出量的速度反饋控制

輸出速度反饋控制系統沒有微分控制作用，與比例+微分控制相比，系統階躍響應的動態平穩性更好，但快速性改善作用不強。其中，Kt稱為速度反饋系數。改善二階系統性能的措施（續）自動控制原理40當線性定常系統輸入信號為原來輸入信號的導數時，這時系統的輸出也為原來輸出的導數。在零初始條件下，當線性定常系統輸入信號為原來輸入信號對時間的積分時，則系統的輸出為原來輸出的積分。3.2.6線性定常系統的重要特性

由于單位脈沖信號是單位階躍信號對時間的一階導數，所以單位脈沖響應也是單位階躍響應對時間的一階導數。由于單位斜坡信號和單位拋物線信號分別是單位階躍信號對時間的一重和二重積分，所以單位斜坡響應和單位拋物線響應也應是單位階躍響應對時間的一重和二重積分。這樣只要知道系統對某一種典型信號的響應，對其它典型信號的響應也可推知。這是線性定常系統獨具的特性。自動控制原理41高階系統的傳遞函數一般可以寫成如下的形式：寫成零、極點的形式:

設輸入為單位階躍,則輸出為:

3.2.7高階系統的近似分析自動控制原理42設系統的所有閉環極點各不相同，則:

由上式可見，高階系統的響應是由慣性環節和振蕩環節（二階系統）的單位階躍響應構成。

（1）高階系統瞬態響應各分量的衰減快慢由pj和ζnj、ωnj

決定。（2）各分量所對應的系數決定于系統的零、極點分布。（3）系統的零、極點共同決定了瞬態響應曲線的形狀。3.2.7高階系統的近似分析（續）自動控制原理431、閉環傳遞函數中，如果零、極點數值上相近，則可將該零點和極點一起消去，稱之為偶極子相消。2、系統極點的負實部愈是遠離虛軸，則該極點對應的項在瞬態響應中衰減得愈快。 反之，距虛軸最近的閉環極點對應著瞬態響應中衰減最慢的項，該極點對（或極點）對瞬態響應起主導作用，稱之為主導極點。 工程上當極點A距虛軸的距離大于5倍的極點B距虛軸的距離時，分析時可忽略極點A。 找到了一對共軛復數主導極點，高階系統就可以近似地當作二階系統來分析，相應的性能指標都可以按二階系統進行近似估計。零極點的性質自動控制原理44例已知四階系統的閉環傳遞函數為:

試求系統近似的單位階躍響應c(t)。解傳遞函數變為:觀察上圖可知系統閉環傳遞函數有一個零點(s+20.03)和一個極點(s+20)距離很近，遠離其它零極點。對消此零極點得近似的單位階躍響應為

上式s1=,Re[s2,3]=。s1距虛軸的距離是s2,3距虛軸距離的5倍以上。將高階系統近似為一個二階系統舉例自動控制原理453.3穩定性3.3.1穩定性的基本概念

穩定stable

不穩定unstableMbcodf自動控制原理46穩定性嚴密的數學定義，最早是由俄國學者李雅普諾夫在1892年建立的。它是具有普遍性意義的穩定性理論，不僅適用于線性定常系統，還適用于時變系統和非線性系統。這里只討論單輸入單輸出線性定常系統的穩定性問題。只是從激勵和響應的關系上分析線性定常系統的穩定性。分析當擾動消失后，系統是否能回到原平衡點。系統受到擾動，偏離原來的平衡狀態。如果擾動取消后，系統又能夠逐漸恢復到原來的狀態，則稱系統是穩定的。否則是不穩定的。3.3.1穩定性的基本概念（續）自動控制原理47

r(t)作用下的響應分量與系統的初始條件產生的響應分量之和擾動輸入n(t)作用下的響應分量

3.3.1穩定性的基本概念（續）自動控制原理48t>t2時,系統可能經過一定的時間回到原來的平衡工作點,也可能隨著時間的增加而無限偏離原來的平衡工作點。t平衡點偏離平衡點恢復平衡點tt3.3.1穩定性的基本概念（續）若n(t)=0后，有若n(t)=0后，有就稱系統是穩定的。就稱系統是不穩定的。當時當時自動控制原理49對系統穩定性定義的附加說明：當經過一定時間后，系統既不回到原平衡點又不無限偏離原平衡點，而表現為在原平衡點附近的一個有限區域內做等幅振蕩或收斂于一個新的有限平衡點，則稱系統是在李雅普諾夫穩定性意義下臨界穩定的。3.3.1穩定性的基本概念（續）自動控制原理50線性系統穩定的數學條件：設系統原平衡點為c0(t)=0?，F在加入擾動輸入n(t)=δ(t)，即N(s)=1。擾動引起的輸出c(t)=cn(t)=g(t),C(s)=Cn(s)=L-1[g(t)]。設擾動輸入引起系統輸出的閉環傳遞函數為輸出的拉普拉斯變換為3.3.1穩定性的基本概念（續）Aj、Bj和Cj由系統結構參數決定。自動控制原理51線性系統穩定的數學條件（續）(1)若-lj<0，-sj<0，系統是穩定的。但由于存在復數根(w

j≠0)，系統響應為衰減振蕩；(2)若-lj<0，-sj<0，且w

j=0，則系統仍是穩定的，系統響應按指數規律衰減；(3)若-lj或-sj只要有一個是正數,t→∞時,系統響應發散,不穩定；(4)只要-sj中有一個為零（即虛根），當t→∞時，系統不能恢復到原平衡狀態，其輸出為等幅振蕩，這時稱系統處于臨界穩定狀態（不穩定）。線性系統穩定的充分必要條件：

系統特征方程式的根全部具有負實部?；蛘f閉環傳遞函數的極點全部具有負實部（位于左半s平面）。自動控制原理52(1)系統穩定性的初步判別設系統的閉環特征方程為式中所有系數均為實數，且a0>0，則系統穩定的必要條件是上述特征方程的所有系數均為正數，即ai>0(i=0,1,2,…,n)。3.3.2勞斯判據(2)勞斯穩定判據1)要求a0>0。2)穩定的充分條件：勞斯陣列中第一列所有項>0

。自動控制原理53

一直計算到最后一行算完為止。然后判斷陣列中第一列系數的符號，若全部大于0,則系統穩定；否則，第一列系數符號改變的次數，就為特征方程在右半s平面根的個數。構造勞斯陣列表自動控制原理54例3-3系統特征方程式為

試用勞斯判據判別系統的穩定性。

解：由系統特征方程所有系數均為正實數，滿足系統穩定的必要條件,列表得勞斯陣列第一列沒改變符號，所以系統穩定。s412415s38320s2s1s0事實上，上式可化簡為特征根為-1，-3，-2+j，都具有負的實部,系統穩定。201526015自動控制原理55

例3-4

已知系統特征方程式為

試用勞斯判據判別系統的穩定性。解：由系統特征方程,滿足必要條件,列表得s5125

s4316

s359

（各系數均已乘3)

s2

-1115

（各系數均已乘5/2）

s1174

（各系數均已乘11）

勞斯陣列表第一列有負數，所以系統是不穩定的。由于第一列數的符號改變了兩次(5→－11→174），所以，系統特征方程有兩個正實根。

自動控制原理56勞斯判據的兩種特殊情況：1、某一行第一個元素為零，而其余各元素均不為零、或部分不為零；

Thereisazero

in

the

firstcolumn,butsomeotherelementsof

therowcontainingthezerointhefirstcolumnarenonzero.

2、某一行所有元素均為零。Thereisazerointhefirstcolumn,andtheotherelementsoftherowcontainingthezeroarealsozero.自動控制原理571、某一行第一個元素為零試用勞斯判據判別系統的穩定性。

例3-5

：011

第一列系數符號改變兩次，系統有兩個右根，所以，系統不穩定。replacethiszerowithasmallpositivenumber,ε,自動控制原理582、某一行所有元素均為零

系統必然存在關于坐標原點為對稱的根。即存在等值反號的實根、共軛虛根或偶數對共軛復根。系統必然非漸進穩定。[S][S]顯然，這些根的數目一定是偶數。由該行的上一行元素來解決：（1）構成輔助多項式，并求導，用其系數代替全為零的行；（2）構成輔助方程，并解出這些大小相等但位置徑向相反的特征根。自動控制原理59

例3-6系統特征方程為

解

勞斯陣列表為

s3

14s2

1040s1

s0從上表第一列可以看出，各數均未變號，所以沒有特征根位于右半平面,即系統穩定。由輔助方程式10s2+40=0知道有一對共軛虛根為±j2。

0020040↓求導數輔助多項式10s2+40構成新行20s+0自動控制原理60

例3-7特征方程式為

s

5124-25

s

4248-50

s

3

s

2

s

1

s

0

解勞斯陣列表如下：00輔助多項式2s4＋48s2－50＝096824-50338/3-50構成新行8s3＋96s＝0得:s1,2=±1;s3,4=±j5。它們均對原點對稱，其中一個根在S平面右半平面。勞斯陣列表第一列變號一次，故有一個根在右半平面。由輔助方程式自動控制原理613.

勞斯判據的應用

應用勞斯判據不僅可以判別系統的絕對穩定性，也可檢驗系統的相對穩定性。通過求解系統穩定的臨界參數，分析系統參數對穩定性的影響。

令

即把虛軸左移s1，得以z為變量的新的特征方程式，然后再檢驗新特征方程式有幾個根位于新虛軸(垂直線s=-s1)的右邊。如果所有根均在新虛軸的左邊（新勞斯陣列式第一列均為正數），則說系統具有穩定裕量s1。穩定裕量s1

(1)穩定裕量的檢驗自動控制原理62例3-7檢驗特征方程式

檢驗有幾個根在垂直線s=-１的右邊。

解令s=z-1，代入特征方程式，得新的勞斯陣列表為z

312z

2512z

1-2/5z

012從上表中可看出，第一列符號改變2次，故有二個根在垂直線s=-1（即新座標虛軸）的右邊，因此穩定裕量達不到1。自動控制原理63(2)

分析系統參數對穩定性的影響

系統的特征方程式為s3

150s2

15

50Ks1

s0

若要使系統穩定，其充分條件是勞斯陣列表的第一列均為正數，即K>0和15-

K>0，所以

0<K<15

其穩定的臨界值為15。單位反饋控制系統開環傳遞函數為50K列寫勞斯陣列表為了保證系統穩定，系統的K值有一定限制。但為了降低穩態誤差，有時則要求較大的K值，兩者是矛盾的。為了滿足這兩方面的要求，可采取校正的方法來處理。

自動控制原理64例3-8

某反饋控制系統開環傳遞函數為

試確定使閉環系統穩定時，K與T之間的關系。

解由上式得系統的特征方程式為s

32T

（K+1）s

2

T+2Ks1s0K

勞斯陣列表為要使系統穩定，必須滿足K>0、T>0及>0則系統穩定的條件為K>0、0<T<自動控制原理653.3.3赫爾維茨判據

穩定的必要和充分條件是a0>0的情況下，赫爾維茨行列式對角線上所有子行列式Δi(i=1，2，…,n)均大于零。赫爾維茨行列式由特征方程的系數按下述規則構成：主對角線上為特征方程式自a0寫至an的系數，每行以主對角線上系數為準，若向左系數注腳號碼依次下降，向右系數注腳號碼則依次上升。注腳號碼若大于n或小于零時，此系數為零。

自動控制原理66

例3-9

設系統特征方程式為試用赫爾維茨判據判別系統的穩定性。解從特征方程式看出所有系數為正數，滿足穩定的必要條件。計算赫爾維茨行列式

所以系統是穩定的。自動控制原理673.4穩態誤差分析

在穩定的基礎上，不僅要求系統具有較快的動態響應速度，還應具有令人滿意的穩態控制精度。

穩態誤差是系統控制精度的度量，它體現了系統進入穩態時，實際輸出與希望輸出之間的偏差。系統的穩態誤差既與系統的結構、參數有關，又受到外輸入信號作用的影響，同時，系統靜特性不穩定和參數變化等因素也會導致系統產生一定的穩態誤差。自動控制原理68

對于單位反饋系統，即H(s)=1，有E’(s)=E(s)，所以E(s)可以反映E’(s)，且便于測量。定義在輸入端的誤差：定義在輸出端的誤差：兩種誤差之間存在著內在的聯系3.4.1穩態誤差的概念

自動控制原理69

誤差時域表達式為e(t)

=r(t)－b(t)，令t→∞時，得穩態誤差

或

穩態誤差ess可以用求s→0時sE(s)的極限替代，通常E(s)的解析表達式比e(t)的解析表達式更容易得到。3.4.2穩態誤差的計算

誤差的拉普拉斯變換為其中，Gk(s)=G1(s)G2(s)H(s)

系統誤差不僅與系統的結構、參數有關，還決定于輸入信號的形式及作用點。在參考輸入和擾動輸入共同作用下，系統的誤差包括參考輸入引起的誤差和擾動輸入引起的誤差。自動控制原理70（1）參考輸入作用下的穩態誤差N(s)=0時，如果系統穩定，則所以，取決于系統結構參數和輸入信號。

系統的開環傳遞函數一般可以表示為自動控制原理71

系統的開環傳遞函數一般可以表示為式中，N為開環傳遞函數中的積分環節數，K為開環增益。系統常按其開環傳遞函數中積分環節的數量分類：Thenumberofintegrationsiscalledtypenumberofsystem

當N=0時，稱為0型系統Type0system，或有差系統；

當N=1時，稱為Ⅰ型系統TypeⅠsystem

，或一階無差系統型；當N=2時，稱為Ⅱ型系統TypeⅡsystem

，或二階無差系統型；

增加型號數可使精度提高，但對穩定性不利，一般N≤2。自動控制原理721)階躍輸入作用下的穩態誤差r(t)=A﹒1(t)（A為階躍函數的幅值）靜態位置誤差系數對于0型系統，對于Ⅰ型及Ⅰ型以上系統，典型輸入信號作用下系統穩態誤差自動控制原理73

2)斜坡輸入作用下的穩態誤差

輸入為斜坡函數r(t)=B﹒t時，靜態速度誤差系數0型系統Ⅰ型系統Ⅱ型及Ⅱ型以上系統

典型輸入信號作用下系統穩態誤差（續）自動控制原理743)拋物線函數（等加速度函數）輸入作用下的穩態誤差

輸入為拋物線函數r(t)=1/2C﹒t2時，

加速度誤差系數

對于0型系統，

對于Ⅰ型系統，

對于Ⅱ型系統，

對于Ⅱ型以上系統，

典型輸入信號作用下系統穩態誤差（續）自動控制原理75解系統(a)為I型系統，其Ka=0，不能緊跟r(t)的3t2分量，所以

自動控制原理76例3-10兩個系統如圖，當參考輸入r(t)=4＋6t＋3t2時，試分別求出兩個系統的穩態誤差。系統(b)為II型系統，其Ka=K=10/4，所以

(a)Ⅰ型系統(b)Ⅱ型系統自動控制原理77例3-11系統如圖，設

，且誤差定義為試求系統的穩態誤差。解：由G(s)可以看出：v=1，K=1。穩態時，系統可以無誤差地的跟蹤階躍輸入，而跟蹤斜坡輸入的穩態誤差為常值V0/K。則系統在作用下的總誤差為自動控制原理78

（2）主擾動輸入引起的穩態誤差

在擾動信號的作用下系統產生的穩態誤差:R(s)=0時，系統誤差表達式為

單位階躍函數n(t)=1(t)輸入時在擾動作用點以前的系統前向通道G1(s)的靜態放大系數愈大，則由擾動引起的穩態誤差就愈小。對于無差系統，N≥１，G1(0)=∞，擾動不影響穩態響應，由此產生的穩態誤差為零。自動控制原理79階躍輸入作用下的位置誤差系數及穩態誤差擾動輸入引起的穩態誤差綜上：n(t)作用與r(t)作用相比，誤差規律不同。

隨動系統舉例自動控制原理80

令擾動作用點之前的系統前向通道傳遞函數為擾動輸入引起的穩態誤差為了降低或消除主擾動引起的穩態誤差，可以采用增大擾動作用點之前前向通道的放大系數或在擾動作用點之前引入積分環節的辦法來實現。隨動系統舉例（續）自動控制原理81（3）系統靜特性變化引起的誤差

由于環境條件改變，元件發熱、摩損、老化、特性漂移等各種原因引起的系統參數或靜特性的變化，都將導致輸出變化，從而產生穩態誤差。這些系統內部的變化（系統的內部擾動）所引起的穩態誤差，有時很嚴重，尤其是在要求的較高場合，必須考慮這種誤差。

假定參考輸入一定，那么圖示的非單位反饋系統在穩態時有G(0)和H(0)變化時，有自動控制原理82所以：

1)反饋系數變化或不準確，將使系統輸出發生同樣大?。ㄏ鄬χ担┑淖兓蛘`差，所以為使系統具有一定的精度，檢測元件或反饋通道環節應該準確恒定；

2)前向通道環節發生變化而引起的誤差，差不多是與G(0)H(0)成反比的，由于G(0)H(0)較大，故G(0)變化對系統輸出影響不大，對它的準確度和恒定性的要求可以大大降低，這正是負反饋系統的特點。（3）系統靜特性變化引起的誤差（續）

自動控制原理83

3.4.3降低穩態誤差的主要措施

降低穩態誤差的措施有：

(1)保證元件有一定的精度和性能穩定性，尤其是反饋通道元件。有時還應考慮實際的環境條件，采取必要的誤差補償等措施。

(2)在滿足系統穩定性要求的前提下，增大系統開環放大系數或增加前向通道中積分環節數目，保證對參考輸入的跟隨能力；增大擾動作用點之前的前向通道放大系數或增加擾動作用點之前的前向通道的積分環節數，以降低擾動引起的穩態誤差。

(3)增加前向通道中積分環節數改變了閉環傳遞函數的極點，會降低系統的穩定性和動態性能。所以必須同時對系統進行校正。如果作用于系統的主要干擾可以測量時，可以采用復合控制來降低系統誤差，或消除擾動影響。自動控制原理84

下圖表示了一個按輸入反饋——按擾動順饋的復合控制系統。G(s)為被控對象傳遞函數，Gc(s)為控制器傳遞函數，Gn(s)為干擾通道的傳遞函數，GN(s)為順饋控制器的傳遞函數。如果擾動量可以測量，且Gn(s)是已知的，則可通過適當選擇GN(s)，消除擾動所引起的誤差。采用復合控制降低誤差C(s)對N(s)的傳遞函數為，令，所以選擇自動控制原理85

由于順饋控制是開環控制，精度受限，且對參考輸入引起的響應沒有作用。所以為了滿足系統對參考輸入響應的要求，以及為了消除或降低其它擾動的影響，在復合控制系統中還需借助反饋和適當選取Gc(s)來滿足要求。

為了提高系統對參考輸入的跟綜能力，也可按參考輸入順饋來消除或降低誤差。令，所以選擇。采用復合控制降低誤差（續）自動控制原理86例3-12系統如圖設K1、K2、T1、T2、均為已知正值。當輸入量r(t)=t2/2時，要求系統的穩態誤差為零，試確定參數a和b。解閉環特征方程如果系統穩定且與待求參數a，b無關自動控制原理87合理的選擇順饋控制環節的參數滿足欲使系統的穩態誤差為零則待定參數為3.5應用MATLAB進行控制系統時域分析1.二階系統的瞬態響應及性能指標計算例

已知單位負反饋系統的開環傳遞函數為用MATLAB求其單位脈沖響應和單位階躍響應，繪制出響應曲線，并對單位階躍響應求其性能指標。自動控制原理88解%MATLAB程序3-2num=[4];den=[122];[num1,den1]=feedback(num,den,1,1,-1);sys=tf(num1,den1);%求出閉環傳遞函數T=0.01;%定義采樣周期t=0:T:10;%定義求解時間deltu=4/(10/(4*T));[y1,t]=impulse(sys,t);%y1脈沖響應[y2,t]=step(sys,t);%y2為階躍響應fv=dcgain(sys);%fv是階躍響應的穩態值

tr=1;whiley2(tr)<fv+0.001;tr=tr+1;end;%找到第一次超出穩態值的點rise_time=(tr-1)*