專題05直線與圓的位置關系知識梳理：1、直線與圓的位置關系（1）相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點；（2）相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，（3）相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么：直線l與⊙O相交＜====＞d<r；直線l與⊙O相切＜====＞d=r；直線l與⊙O相離＜====＞d>r；2、切線的判定和性質（1）、切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）、切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑。3、切線長定理（1）、切線長：在經過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。（2）、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。(4)、三角形的內切圓：與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。三角形的內切圓的圓心是三角形的三條內角平分線的交點，它叫做三角形的內心。題型一：直線與圓位置關系的判定【例1】已知⊙O的半徑為10cm，如果一條直線和圓心O的距離為10cm，那么這條直線和這個圓的位置關系為（）A.相離 B.相切 C.相交 D.相交或相離【例2】直線l與半徑為r的⊙O相交，且點O到直線l的距離為6，則r的取值范圍是（）A．r＜6 B．r=6 C．r＞6 D．r≥6【例3】已知∠AOB=30°，P是OA上的一點，OP=24cm，以r為半徑作⊙P．（1）若r=12cm，試判斷⊙P與OB位置關系；（2）若⊙P與OB相離，試求出r需滿足的條件．【例4】如圖，在Rt△ABC中，，，，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有何位置關系？為什么？【例5】圓的直徑是8cm,若圓心與直線的距離是4cm,則該直線和圓的位置關系是 ()A.相離 B.相切 C.相交 D.相交或相切【例6】已知☉O的半徑是一元二次方程x2+6x-16=0的解,且點O到直線AB的距離是2,則直線AB與☉O的位置關系是.

【例7】在平面直角坐標系xOy中，以點（3，4）為圓心，4為半徑的圓與y軸所在直線的位置關系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定【例8】如圖，已知⊙O與BC相切，點C不是切點，AO⊥OC，∠OAC＝∠ABO，且AC＝BO，判斷直線AB與⊙O的位置關系，并說明理由．【例9】如圖，在平面直角坐標系中，⊙O的半徑為1，則直線與⊙O的位置關系是（）A、相離B、相切C、相交D、以上三種情況都有可能題型二：直線與圓位置關系的性質【例1】如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOD＝30°，半徑為1cm的⊙P的圓心在直線AB上，且位于點O左側的距離6cm處．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移動，那么（）秒鐘后⊙P與直線CD相切．A．4 B．8 C．4或6 D．4或8【例2】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．若以C點為圓心，r為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個公共點，則r的取值范圍是．【例3】在Rt△ABC中，斜邊AB=10，直角邊AC=8，以C為圓心，r為半徑作⊙C．若⊙C與斜邊AB有一個公共點，則r的取值范圍是______．【例4】如圖，⊙O的半徑OC=5cm，直線l⊥OC，垂足為H，且l交⊙O于A、B兩點，AB=8cm，則l沿OC所在直線平移后與⊙O相切，則平移的距離是____．【例5】如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOC=30°，半徑為1cm的⊙P的圓心在直線AB上，開始時，PO=6cm，如果⊙P以1cm/s的速度沿A向B的方向移動，那么當⊙P的運動時間t（s）滿足____時，⊙P與直線CD相交．【例6】如圖所示,兩個同心圓,大圓半徑為5cm,小圓的半徑為3cm,若大圓的弦AB與小圓相交,求弦AB的取值范圍.【例7】已知直線y=kx(k≠0)經過點(12,-5),將直線向上平移m(m>0)個單位,若平移后得到的直線與半徑為6的☉O相交(點O為坐標原點),求m的取值范圍.題型三：切線的判定（有交點，連半徑，證垂直；無交點，做垂直，證半徑）【例1】如圖，AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上.求證：PE是⊙O的切線．OOABPEC【例2】如圖，AB是⊙Ｏ的直徑，AM，BN分別切⊙O于點A,Ｂ，CＤ交AM,BN于點D,C,ＤＯ平分∠AＤC.(1）求證:CＤ是⊙O的切線；(２）若AD=4,ＢC=9，求⊙O的半徑R．【例3】已知如圖，以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點E，連接EO并延長交BC的延長線于點D，點F為BC的中點，連接EF．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3，∠EAC=60°，求AD的長．【例4】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，E是AC中點，連接DE．判斷DE與⊙O的位置關系并說明理由；【例5】如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，腰AB與⊙O相切于點D．求證：AC是⊙O的切線．【例6】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，EB＝EC求證：DE是⊙O的切線；【例7】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分線交AC于點E，過點E作BE的垂線交AB于點F，⊙O是△BEF的外接圓．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）過點E作EH⊥AB，垂足為H，求證：CD＝HF；題型四：切線的性質【例1】如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切線，A為切點，BC經過圓心．若∠B=20°，則∠C的大小等于（）20° B．25° C．40° D．50°【例2】如圖，AB是⊙O的直徑，DB、DE分別切⊙O于點B、C，若∠ACE＝25°，則∠D的度數是（）A．50° B．55° C．60° D．65°【例3】如圖，⊙I是OABC的內切圓，與AB、BC、CA分別相切于點D、E、F，∠DEF＝50°．求∠A的大小．【例4】已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上AB同側的兩點，∠BAC＝25°（Ⅰ）如圖①，若OD⊥AB，求∠ABC和∠ODC的大小；（Ⅱ）如圖②，過點C作⊙O的切線，交AB延長線于點E，若OD∥EC，求∠ACD的大小．【例5】如圖是某商品標牌的示意圖，⊙O與等邊△ABC的邊BC相切于點C，且⊙O的直徑與△ABC的高相等，已知等邊△ABC邊長為4，設⊙O與AC相交于點E，則AE的長為_____．【例6】如圖，⊙O的半徑為3，點O到直線的距離為4，點P是直線上的一個動點，PQ切⊙O于點Q，則PQ的最小值為___．題型五：切線長定理【例1】如圖，AB、AC切⊙O于B、C，AO交⊙O于D，過D作⊙O切線分別交AB、AC于E、F，若，，則△AEF的周長是（）CCOFAEDB10 B．12 C．14 D．16【例2】如圖，PA，PB切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于點E，交PA，PB于C，D．若△PCD的周長等于3，則PA的值是（）A． B． C． D．【例3】如圖，PA、PB切⊙O于A、B，點C在上，DE切⊙O于C，交PA、PB于D、E，已知PO＝13cm，⊙O的半徑為5cm，則△PDE的周長是．【例4】如圖，PA、PB、DE切⊙O于點A、B、C、D在PA上，E在PB上，（1）若PA＝10，求△PDE的周長．（2）若∠P＝50°，求∠O度數．【例5】如圖，直線PA、PB、MN分別與⊙O相切于點A、B、D，PA＝PB＝8cm，△PMN的周長是．題型六：三角形的內切圓【例1】內心與外心重合的三角形是（）A.等邊三角形 B.底與腰不相等的等腰三角形 C.不等邊三角形D.形狀不確定的三角形【例2】已知三角形的周長為12，面積為6，則該三角形內切圓的半徑為（）A．4 B．3 C．2 D．1【例3】如圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，且AB＝10，CD＝15，則四邊形ABCD的周長為．【例4】如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，其周長為20，⊙I是△ABC的內切圓，其半徑為，則△BIC的外接圓半徑為（）A．7 B．7 C． D．題型七：與切線證明有關的綜合問題【例1】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的直線互相垂直，垂足為D，且AC平分∠DAB（1）求證：DC為⊙O的切線；（2）若∠DAB＝60°，⊙O的半徑為3，求線段AC的長【例2】如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB為直徑的⊙O經過點C，連接AC，OD交于點E．（1）如圖1，證明：OD∥BC；（2）如圖2，若AD是⊙O的切線，連接BD交于⊙O于點F，連接EF，且OA＝，求EF的長．【例3】如圖，⊙O與△ABC的AC邊相切于點C，與AB、BC邊分別交于點D、E，DE∥OA，CE是⊙O的直徑．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若BD＝4，EC＝6，求AC的長．【例4】已知：如圖，在中，點從點出發沿以的速度向點運動，同時點從點出發沿以的速度向點運動，當點到達終點時，點也隨即停止運動，設點的運動時間為．以點為圓心，長為半徑作．（1）若，求的值;（2）若與線段有唯一公共點，求的取值范圍．題型八：動圓相切問題【例1】在平面直角坐標系中，直線經過點A(﹣3，0)、B(0，)，點P的坐標為（1，0），⊙P與y軸相切于點O，將⊙P沿軸向左平移，平移后得到⊙P′（點P的對應點為P′）.當⊙P′與直線相交時，橫坐標為整數的點P′共有（）A、1個B、2個C.、3個D、4個【例2】如圖，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，點C從A點出發，在邊AO上以2cm/s的速度向O點運動，與此同時，點D從點B出發，在邊BO上以1.5cm/s的速度向O點運動，過OC的中點E作CD的垂線EF，則當點C運動了____s時，以C點為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切．【例3】如圖，已知直線交x軸、y軸于點A、B，⊙P的圓心從原點出發以每秒1個單位的速度向x軸正方向移動，移動時間為t（s），半徑為，則t＝______s時⊙P與直線AB相切．【例4】如圖，△ABC中，BC＝5，AC＝4，，點D從點B開始以每秒1個單位的速度沿BC向點C運動，同時點E從點C開始以每秒2個單位的速度沿CB向點B運動，過點E作直線EF∥AC交AB于點F，當運動______秒時，直線EF與以點D為圓心，BD為半徑的圓相切．【例5】如圖，在平面直角坐標系中，直線l的表達式是，長度為2的線段AB在y軸上移動，設點A的坐標為（0，a）．（1）當以A為圓心，AB為半徑的圓與直線l相切時，求a的值；（2）直線l上若存在點C，使得△ABC是以AB為腰的等腰三角形，則a的取值范圍為_____．課后練習1．如圖，AB為⊙O的直徑，點D在⊙O外，∠BAD的平分線與⊙O交于點C，連接BC、CD，且∠D＝90°．（1）求證：CD是⊙O的切線；2、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑作⊙O交AB于點D，E為BC的中點，連接DE并延長交AC的延長線于點F．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若CF=2，DF=4，求⊙O的直徑．3、如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD丄PA，垂足為D．（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若DC﹢DA=6，⊙O的直徑為10，求AB的長度．4、⊙O的直徑為10，圓心O到直線l的距離為3，下列位置關系正確的是（）A．B．C．D．5、在平面直角坐標系中，以點（2，3）為圓心、3為半徑的圓，一定（）A.與x軸相切，與y軸相切 B.與x軸相切，與y軸相交C.與x軸相交，與y軸相切 D.與x軸相交，與y軸相交6、如圖，∠ABC＝30°，BO＝7，以O為圓心，2為半徑作⊙O，圓心O在BC邊上向左移動，當⊙O與射線BA相切時，圓心O移動的距離等于_____．7、如圖，平面直角坐標系中，⊙P與x軸分別交于A、B兩點，點P的坐標為（3，﹣1），AB=．將⊙P沿著與y軸平行的方向平移______距離時⊙P與x軸相切．8、如圖所示，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O外一點，CA，CD是⊙O的切線，A，D為切點，連接BD，AD，若∠A