2022-2023學年數學上學期期末考前必刷卷02八年級數學123456ACBCD一．選擇題（共5小題）1．函數y＝kx+1與函數y＝在同一坐標系中的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據一次函數和反比例函數的特點，k≠0，所以分k＞0和k＜0兩種情況討論．當兩函數系數k取相同符號值，兩函數圖象共存于同一坐標系內的即為正確答案．【解答】解：分兩種情況討論：①當k＞0時，y＝kx+1與y軸的交點在正半軸，過一、二、三象限，y＝的圖象在第一、三象限；②當k＜0時，y＝kx+1與y軸的交點在正半軸，過一、二、四象限，y＝的圖象在第二、四象限．故選：A．【點評】本題主要考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，關鍵是由k的取值確定函數所在的象限．2．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】把各個選項化簡，判斷是否與是同類二次根式即可．【解答】解：A、＝＝，故選項錯誤；B、是最簡二次根式，故選項錯誤；C、＝，故正確；D、＝，故選項錯誤．故選：C．【點評】本題主要考查了同類二次根式的定義，正確對各個選項化簡是關鍵．3．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于點D，DE⊥BC，若BC＝10cm，則△DEC的周長為（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm【分析】根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE＝AD，利用“HL”證明Rt△ABD和Rt△EBD全等，根據全等三角形對應邊相等可得AB＝AE，然后求出△DEC的周長＝BC，再根據BC＝10cm，即可得出答案．【解答】解：∵BD是∠ABC的平分線，DE⊥BC，∠A＝90°，∴DE＝AD，在Rt△ABD和Rt△EBD中，∵，∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），∴AB＝AE，∴△DEC的周長＝DE+CD+CE＝AD+CD+CE，＝AC+CE，＝AB+CE，＝BE+CE，＝BC，∵BC＝10cm，∴△DEC的周長是10cm．故選：B．【點評】本題考查的是角平分線的性質，涉及到等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，熟記各性質并求出△DEC的周長＝BC是解題的關鍵．4．在反比例函數y＝的圖象上有三點A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，則下列各式中，正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2【分析】根據反比例函數解析式畫出草圖，再找出符合條件的點，可以直觀的得到答案．【解答】解：如圖所示：根據函數圖象可得y2＜y1＜y3，故選：C．【點評】此題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特點，做此類題目，畫出圖象，描出符合條件的點，可以直觀的得到答案．5．下列三個數為邊長的三角形不是直角三角形的是（）A．3，3，3 B．4，8，4 C．6，8，10 D．5，5，5【分析】根據勾股定理的逆定理判斷即可．【解答】解：A．∵32+32＝18，（）2＝18，∴32+32＝（）2，∴以3，3，三個數為邊長的三角形是直角三角形，故A不符合題意；B．∵42+（）2＝64，82＝64，∴42+（）2＝82，∴以4，8，三個數為邊長的三角形是直角三角形，故B不符合題意；C．∵62+82＝100，102＝100，∴62+82＝102，∴以6，8，10三個數為邊長的三角形是直角三角形，故B不符合題意；D．∵52+52＝50，（）2＝75，∴52+52≠（）2，∴以5，5，三個數為邊長的三角形不是直角三角形，故D符合題意；故選：D．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．二．填空題（共13小題）6．“等腰三角形兩腰上的高相等”的逆命題是如果一個三角形兩邊上的高相等，那么這個三角形是等腰三角形．【分析】把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．【解答】解：命題的條件是“一個三角形是等腰三角形”，結論是“兩腰上的高相等”．將條件和結論互換得逆命題為：如果一個三角形兩邊上的高相等，那么這個三角形是等腰三角形．【點評】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．7．函數的定義域是x≥﹣1．【分析】根據完全平方公式得到x+10﹣6≥0，再根據二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：x+10﹣6＝x+1﹣6+9＝（﹣3）2≥0，∴當x+1≥0時，函數有意義，即x≥﹣1，故答案為：x≥﹣1．【點評】本題考查的是函數自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵．8．反比例函數與在第一象限內的圖象如圖所示，過x軸上點A作y軸的平行線，與函數，的圖象交點依次為P、Q兩點．若PQ＝2，則PA＝2．【分析】設P（x，y），則Q（x，y+2）．根據反比例函數圖象上點的坐標特征，將P（x，y），Q（x，y+2）兩點分別代入、，列出關于x、y的方程組，解方程組即可．【解答】解：設P（x，y），則Q（x，y+2）．根據題意，知，解得，；∴PA＝2．故答案是：2．【點評】本題主要考查反比例函數圖象上點的坐標特征．本題采用了“數形結合”的數學思想，使問題變得直觀化，降低了題的難度．9．方程的解是x1＝x2＝﹣．【分析】兩邊開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：，x+1＝0，解得：x1＝x2＝﹣．【點評】本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵．10．在實數范圍內分解因式：3x2y2﹣2xy﹣6＝3（xy+）（xy﹣）．【分析】解法一：先配成完全平方式，再利用平方差公式分解即可解答；解法二：先令3x2y2﹣2xy﹣6＝0，再設xy＝a，則原方程可化為：3a2﹣2a﹣6＝0，然后利用解一元二次方程﹣公式法求出方程的根，即可解答．【解答】解：3x2y2﹣2xy﹣6＝3（x2y2﹣xy﹣2）＝3[（xy﹣）2﹣]＝3（xy+）（xy﹣）；解法二：令3x2y2﹣2xy﹣6＝0，設xy＝a，則原方程可化為：3a2﹣2a﹣6＝0，∵Δ＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣6）＝4+72＝76＞0，∴a＝＝，∴a1＝，a2＝，∴3x2y2﹣2xy﹣6＝3（xy+）（xy﹣）；故答案為：3（xy+）（xy﹣）．【點評】本題考查了在實數范圍內分解因式，熟練掌握配方法是解題的關鍵．11．在直角坐標系中，從反比例函數y＝（k≠0）的圖象上有一點分別作x軸、y軸的垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積是12，則這個函數的解析式是y＝或y＝﹣．【分析】由于與x軸、y軸所圍成的矩形面積是12，即知|k|＝12，于是得到答案．【解答】解：∵在平面直角坐標系內，過反比例函數y＝（k≠0）的圖象上有一點分別作x軸、y軸的垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積是12，∴|k|＝12，∴k＝±12，則該函數解析式為：y＝或y＝﹣，故答案是：y＝或y＝﹣．【點評】此題考查了待定系數法求反比例函數的解析式，反比例函數的幾何意義，直接根據小長方形的面積求出k的值即可，但要注意k的符號．12．若a、b滿足a2﹣4a+2＝0，2b2﹣4b+1＝0且ab≠1，則＝2．【分析】先把2b2﹣4b+1＝0變形為（）2﹣4?+2＝0，則a、可看作方程x2﹣4x+2＝0的兩根，根據根與系數的關系得到a+＝4，a?＝2，再利用完全平方公式得到|a﹣|＝，然后利用整體代入的方法計算．【解答】解：∵2b2﹣4b+1＝0，∴b≠0，兩邊除以b2得，∴（）2﹣4?+2＝0，∵a2﹣4a+2＝0，ab≠1，∴a、可看作方程x2﹣4x+2＝0的兩根，∴a+＝4，a?＝2，∴|a﹣|＝＝＝2．故答案為：2．【點評】本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根，則x1+x2＝﹣，x1x2＝．13．某品牌裙子，平均每天可以售出20條，每條盈利40元，經市場調查發現，如果該品牌每條裙子每降價1元，那么平均每天可以多售出2條，那么當裙子降價15元時，可獲得最大利潤1250元．【分析】設每件裙子應降價x元，則每件盈利（40﹣x）元，平均每天的銷售量為（20+2x）件，根據總利潤＝每件盈利×平均每天的銷售量，即可得出關于x的二次函數關系式，再根據二次函數的性質可得答案．【解答】解：設每件裙子應降價x元，則每件盈利（40﹣x）元，平均每天的銷售量為（20+2x）件，依題意得利潤w＝（40﹣x）（20+2x）＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250．所以當裙子降價15元時，可以獲得最大利潤為1250元，故答案為：15，1250．【點評】本題考查二次函數的應用，根據題意列出二次函數關系式是解題關鍵．14．銳角△ABC中，∠A＝68°，AB的垂直平分線與AC的垂直平分線交于O點，則∠BOC＝136°．【分析】過O作射線AN，根據線段垂直平分線性質得出OA＝OB＝OC，根據等腰三角形的性質得出∠OAB＝∠ABO，∠ACO＝∠OAC，求出∠ABO+∠ACO＝∠OAB+∠OAC＝68°，再根據三角形的外角性質得出即可．【解答】解：過O作射線AN，∵AB的垂直平分線與AC的垂直平分線交于O點，∴OA＝OB，OA＝OC，∴OA＝OB＝OC，∴∠OAB＝∠ABO，∠ACO＝∠OAC，∵∠OAB+∠OAC＝∠BAC＝68°，∴∠ABO+∠ACO＝∠OAB+∠OAC＝68°，∴∠BOC＝∠BON+∠CON＝∠ABO+∠BAO+∠ACO+∠OAC＝（∠ABO+∠ACO）+（∠BAO+∠CAO）＝68°+68°＝136°，故答案為：136°．【點評】本題考查了線段垂直平分線性質，三角形外角性質和等腰三角形的性質等知識點，能熟記線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等是解此題的關鍵．15．在△ABC中，AB＝6，AC＝2，∠B＝45°，則∠C＝60°或120°．【分析】分兩種情況：當高AD在△ABC的內部，當高AD在△ABC的外部，分別進行計算即可解答．【解答】解：解法一：過點A作AD⊥BC，垂足為D，分兩種情況：當高AD在△ABC的內部，如圖：在Rt△ABD中，AB＝6，∠B＝45°，∴AD＝ABsin45°＝6×＝3，在Rt△ADC中，sin∠ACB＝＝＝，∴∠ACB＝60°，當高AD在△ABC的外部，如圖：在Rt△ABD中，AB＝6，∠B＝45°，∴AD＝ABsin45°＝6×＝3，在Rt△ADC中，sin∠ACD＝＝＝，∴∠ACD＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠ACD＝120°，綜上所述：∠ACB為：60°或120°；解法二：過點A作AD⊥BC，垂足為D，分兩種情況：當高AD在△ABC的內部，如圖：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝45°，∴AD＝BD，∵AD2+BD2＝AB2，∴2AD2＝36，∴AD＝3或AD＝﹣3（舍去），∴AD＝BD＝3，在Rt△ADC中，AC＝2，∴CD＝＝＝，∴CD＝AC，∴∠CAD＝30°∴∠ACB＝90°﹣∠CAD＝60°，當高AD在△ABC的外部，如圖：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝45°，∴AD＝BD，∵AD2+BD2＝AB2，∴2AD2＝36，∴AD＝3或AD＝﹣3（舍去），∴AD＝BD＝3，在Rt△ADC中，AC＝2，∴CD＝＝＝，∴CD＝AC，∴∠CAD＝30°，∴∠ACD＝90°﹣∠CAD＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠ACD＝120°，綜上所述：∠ACB為：60°或120°．【點評】本題考查了解直角三角形，根據題目的已知條件畫出圖形是解題的關鍵，同時滲透了分類討論的數學思想．16．如圖，正方形ABCD邊長為2，CE∥BD，BE＝BD，則CE＝．【分析】過點E作EH⊥BC，交BC的延長線于點H，由CE∥BD結合正方形的性質求得∠ECH＝45°、BD＝BE＝2，從而得到△EFC是等腰直角三角形，然后設CH＝EH＝x，再結合勾股定理求得x的值，最后求得CE的長．【解答】解：如圖，過點E作EH⊥BC，交BC的延長線于點H，∵CE∥BD，∴∠ECH＝∠DBC，∵四邊形ABCD為正方形，且邊長為2，∴∠DBC＝45°，BD＝2，∴∠ECH＝45°，BE＝BD＝2，∴△EHC是等腰直角三角形，設CH＝EH＝x，則BH＝BC+CH＝2+x，在Rt△BEH中，EH2+BH2＝BE2，∴x2+（2+x）2＝（2）2，解得：x＝﹣1或x＝﹣﹣1（舍），∴CH＝EH＝﹣1，∴CE＝CE＝×（﹣1）＝，故答案為：．【點評】本題考查了正方形的性質、平行線的性質、勾股定理，解題的關鍵是熟知正方形的性質和等腰直角三角形三邊的關系．17．關于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣＝0有一個正根、一個負根，且正根的絕對值不大于負根的絕對值，則m的取值范圍是m≤2且m≠0．【分析】先根據根與系數的關系得出x1+x2＝m﹣2，x1x2＝﹣，再由根的情況得出Δ＞0，x1+x2≤0，x1x2＜0，最后解不等式組即可得出答案．【解答】解：設關于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣＝0的兩根為x1，x2，根據根與系數的的關系得，x1+x2＝m﹣2，x1x2＝﹣，關于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣＝0有一個正根、一個負根，且正根的絕對值不大于負根的絕對值，∴，∴，∴m≤2且m≠0，故答案為m≤2且m≠0．【點評】此題主要考查了一元二次方程的根與系數的關系，解不等式組，列出不等式組是解本題的關鍵．18．如圖，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），…Pn（xn，yn）在函數y＝（x＞0）的圖象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3…△PnAn﹣1An…都是等腰直角三角形，斜邊OA1，A1A2…An﹣1An，都在x軸上，則y1+y2+…+yn＝3．【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征，求出y1，y2，y3……yn，再計算即可．【解答】解：如圖，過P1，P2，P3…Pn，分別作x軸的垂線，垂足分別為Q1，Q2，Q3，…Qn，∵△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3…△PnAn﹣1An…都是等腰直角三角形，∴OQ1＝P1Q1＝Q1A1＝y1，A1Q2＝P2Q2＝Q2A2＝y2，A2Q3＝P3Q3＝Q3A3＝y3，……An﹣1Qn＝PnQn＝QnAn＝yn，于是P1（y1，y1），P2（2y1+y2，y2），P3（2y1+2y2+y3，y3），……Pn（2yi+2y2+2y3+…+2yn﹣1+yn，yn），將P1（y1，y1）代入反比例函數y＝得，y1?y1＝9，解得y1＝3，因此P2（6+y2，y2），將P2（2y1+y2，y2），y1＝3，代入反比例函數y＝得，（6+y2）?y2＝9，解得y2＝3﹣3，同理將P3（2y1+2y2+y3，y3），P4（2y1+2y2+2y3+y4，y4），……代入反比例函數關系式可求得，y3＝3﹣3，y4＝3﹣3＝6﹣3，y5＝3﹣3＝3﹣6，……所以y1+y2+…+yn＝3+3﹣3+3﹣3+…+3﹣3＝3，故答案為：3．【點評】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，等腰直角三角形的性質，掌握反比例函數圖象上點的坐標特征是解決問題的關鍵．三．解答題（共7小題）19．計算：．【分析】根據二次根式的加減運算以及分母有理化即可求出答案．【解答】解：原式＝5﹣（+）+5＝5﹣﹣+5＝4+4．【點評】本題考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的加減運算以及分母有理化，本題屬于基礎題型．20．解方程：（x﹣5）2﹣4（x+5）2＝0．【分析】應用平方差公式將左邊進行因式分解，然后解答即可．【解答】解：（x﹣5）2﹣4（x+5）2＝0．[（x﹣5）+2（x+5）][（x﹣5）﹣2（x+5）]＝0，（3x+5）（﹣x﹣15）＝0，∴3x+5＝0或﹣x﹣15＝0，即x1＝﹣，x2＝﹣15．【點評】本題考查了解一元二次方程的方法，當把方程通過移項把等式的右邊化為0后，方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的式子的特點解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用．21．已知a，b，c是一個三角形的三邊長，試判斷關于x的方程ax2+（b+c）x+＝0的根的情況．【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式Δ＝b2﹣4ac的值的符號，結合三角形三邊關系即可作出判斷．【解答】解：在此方程中Δ＝b2﹣4ac＝（b+c）2﹣4a×＝（b+c）2﹣a2．∵a，b，c是△ABC三條邊的長，∴a＞0，b＞0，c＞0．a＜b+c，即（b+c）2＞a2．∴Δ＝（b+c）2﹣a2＞0．故方程有兩個不相等的實數根．又∵兩根的和是﹣＜0，兩根的積是＞0．∴方程有兩個不等的負實根．【點評】本題考查了根的判別式，三角形三邊關系．總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）Δ＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）Δ＝0?方程有兩個相等的實數根；（3）Δ＜0?方程沒有實數根．三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．22．某工廠生產一種產品，當生產數量至少為10噸，但不超過50噸時，每噸的成本y（萬元/噸）與生產數量x（噸）的函數關系式如圖所示．（1）求y關于x的函數解析式，并寫出它的定義域；（2）當生產這種產品的總成本為280萬元時，求該產品的生產數量．（注：總成本＝每噸的成本×生產數量）【分析】（1）利用待定系數法求出一次函數解析式即可，根據當生產數量至少為10噸，但不超過50噸時，得出x的定義域；（2）根據總成本＝每噸的成本×生產數量，利用（1）中所求得出即可．【解答】解：（1）利用圖象設y關于x的函數解析式為y＝kx+b，將（10，10）（50，6）代入解析式得：，解得：，y＝﹣x+11（10≤x≤50）（2）當生產這種產品的總成本為280萬元時，x（﹣x+11）＝280，解得：x1＝40，x2＝70（不合題意舍去），故該產品的生產數量為40噸．【點評】此題主要考查了一次函數的應用，根據總成本＝每噸的成本×生產數量得出等式方程求出是解題關鍵．23．如圖所示，在直角坐標系中，點A是反比例函數y1＝的圖象上一點，AB⊥x軸的正半軸于B點，C是OB的中點；一次函數y2＝ax+b的圖象經過A、C兩點，并將y軸于點D（0，﹣2），若S△AOD＝4．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）觀察圖象，請指出在y軸的右側，當y1＞y2時，x的取值范圍．【分析】（1）需求A點坐標，由S△AOD＝4，點D（0，﹣2），可求A的橫坐標；由C是OB的中點，可得OD＝AB求出A點縱坐標，從而求出反比例函數解析式；根據A、D兩點坐標求一次函數解析式；（2）觀察圖象知，在交點A的左邊，y1＞y2．【解答】解：（1）作AE⊥y軸于E，∵S△AOD＝4，OD＝2∴OD?AE＝4∴AE＝4（1分）∵AB⊥OB，C為OB的中點，∴∠DOC＝∠ABC＝90°，OC＝BC，∠OCD＝∠BCA∴Rt△DOC≌Rt△ABC∴AB＝OD＝2∴A（4，2）（2分）將A（4，2）代入中，得k＝8，∴反比例函數的解析式為：，（3分）將A（4，2）和D（0，﹣2）代入y2＝ax+b，得解之得：∴一次函數的解析式為：y2＝x﹣2；（4分）（2）在y軸的右側，當y1＞y2時，0＜x＜4．（6分）【點評】熟練掌握通過求點的坐標進一步求函數解析式的方法；通過觀察圖象解不等式時，從交點看起，函數圖象在上方的函數值大．24．如圖，已知函數y＝x+1的圖象與y軸交于點A，一次函數y＝kx+b的圖象經過點B（0，﹣1），并且與x軸、y＝x+1的圖象分別交于點C、D；（1）若點D的橫坐標為1，求四邊形AOCD的面積（即圖中陰影部分的面積）；（2）若一次函數y＝kx+b的圖象與函數y＝x+1的圖象的交點D始終在第一象限，則系數k的取值范圍是（請直接寫出結果）；（3）在第（1）小題的條件下，在y軸上存在這樣的點P，使得以點P、B、D為頂點的三角形是等腰三角形；請直接寫出點P坐標．【分析】（1）先求出點D的坐標，再求出BD的解析式，然后根據S四邊形AOCD＝S△AOD+S△COD即可求解；（2）聯立兩直線解析式，消去y表示出x，由交點D在第一象限，求出k的范圍即可；（3）分三種情況討論：①當DP＝DB時，②當BP＝DB時，③當PB＝PD時，根據等腰三角形的性質即可求解．【解答】解：（1）∵點D的橫坐標為1，點D在y＝x+1的圖象上，∴D（1，2），∵點B（0，﹣1），∴直線BD的解析式為y＝3x﹣1，令y＝0，得x＝，∴C（，0），∵函數y＝x+1，令x＝0，得y＝1，∴A（0，1），∴S四邊形AOCD＝S△AOD+S△COD＝×1×1+××2＝；（2）將B（0，﹣1）代入y＝kx+b得：b＝﹣1，即直線解析式為y＝kx﹣1，聯立函數y＝x+1得：，消去y得：x+1＝kx﹣1，解得：x＝，y＝1﹣＝﹣，由D坐標在第一象限，得到＞0且﹣＞0，解得：k＞1．∴系數k的取值范圍是k＞1；（3）①當DP＝DB時，設P（0，y），∵B（0，﹣1），D（1，2），∴DP2＝12+（y﹣2）2＝DB2＝12+（2+1）2，∴y＝5或﹣1（舍去），∴P（0，5）；②當BP＝DB時，DB＝＝，∴P（0，﹣1﹣）或P（0，﹣1）；③當PB＝PD時，則（y+1）2＝