2021-2022學(xué)年青島新版八年級上冊數(shù)學(xué)《第2章圖形的軸對

稱》單元測試卷

一.選擇題

I.如果一個三角形是軸對稱圖形，且有一個內(nèi)角是60°,那么這個三角形是（）

A.等邊三角形B.等腰直角三角形

C.等腰三角形D.含30°角的直角三角形

2.圓是軸對稱圖形，它的對稱軸有（

A.1條B.2條C.3條D.無數(shù)條

3.下列說法錯誤的是（）

A.關(guān)于某直線成軸對稱的兩個圖形一定能完全重合

B.線段是軸對稱圖形

C.全等的兩個三角形一定關(guān)于某直線成軸對稱

D.軸對稱圖形的對稱軸至少有一條

4.點A（-2,3）關(guān)于x軸的對稱點A'的坐標為（）

A.(2,-3)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(2,3)

5.如圖，點。為△ABC邊AB的中點，將△ABC沿經(jīng)過點。的直線折疊，使點A剛好落

在BC邊上的點F處，若NB=48°,則/BQ尸的度數(shù)為（）

6.用兩個全等的直角三角形拼成下列圖形：①平行四邊形；②矩形；③菱形：④正方形；

⑤等腰三角形；⑥等邊三角形.則一定可以拼成的圖形是（）

A.①④⑤B.②⑤⑥C.①②@D.①②⑤

7.如圖，已知/O,點P為其內(nèi)一定點，分別在/O的兩邊上找點A、3,使△PA2周長最

小的是（）

D.

8.如圖，已知△ABC的周長是18c7小NA8C和NAC8的角平分線交于點0,。。_1_8。于

點。，若。￡>=3cm,則△ABC的面積是()。層.

9.在坐標平面上有一個軸對稱圖形，其中A(3,-與)和B(3,-圣)是圖形上的一對

22

對稱點，若此圖形上另有一點C(-2,-9),則C點對稱點的坐標是()

22

A.(-2,1)B.(-2,--)C.(-—,-9)D.(-2,-1)

22

10.如圖，若△ABC與△。所關(guān)于直線/對稱，BE交I于點、O,則下列說法不一定正確的

二.填空題

11.如圖AO是△43C的對稱軸，AC=ScmfDC=4cm,則△ABC的周長為cm.

BDC

12.從數(shù)學(xué)對稱的角度看，下面的幾組大寫英文字母：①4VEC；②KBSM；③X/HZ；④ZDWH,

不同于另外一組的是.

13.如圖是一臺球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長均相等，黑球放在如圖所示的位置，經(jīng)

白球撞擊后沿箭頭方向運動，經(jīng)桌邊反彈最后進入球洞的序號是.

14.正方形的對稱軸有條.

15.已知點A(a,2)與點B(3,b)關(guān)于x軸對稱，貝！Ja+6的值為.

16.如圖1,己知三角形紙片ABC,AB=AC,乙4=50°,將其折疊，如圖2,使點A與點

8重合，折痕為ED,點E、D分別在4B、AC上，則NO8C=.

AA

BC(A)BC

圖1圖2

17.如圖1,在大正方形中剪去一個小正方形，再將圖中的陰影剪拼成一個長方形，如圖2,

這個長方形的長為24,寬為16,則圖2中S2部分的面積是.

圖1圖2

18.如圖，在aABC中，點。是△ABC內(nèi)一點，且點。到△ABC三邊的距離相等，若NA

=70°,則/8OC=

O

B

19.如圖，在平面直角坐標系中，對△ABC進行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來點A坐標

20.如圖，在Rt^ABC中，N4CB=90°,4c=6,BC=8,AO平分/CA8交8C于。點,

21.如圖，ZVIBC的點C與C'關(guān)于A8對稱，點8與8'關(guān)于AC對稱，連接88'、CC',

交于點O.

①求/BNC的度數(shù)：

②觀察并描述：△ABC可以由△ABC通過什么變換得來？求出/BOC的角度；

（2）如圖（2）,若N8AC=a,點。、E分別在A3、AC上，且C'D//BC//B'E,BE、

CD交于點、F,設(shè)NBFC=B，試探索a與0之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

22.在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示，已知點A的坐標是（-4,3）.

（1）點B的坐標為（,）,點C的坐標為（,）.

（2）△ABC的面積是.

23.已知：如圖，CDE尸是一個長方形的臺球面，有A、8兩球分別位于圖中所在位置，試

向怎樣撞擊球4,才能使A先碰到臺邊尸C反彈后再擊中球B?在圖中畫出A球的運動線

路.

24.如圖，把直角三角形放置4X4方格紙上，三角形的頂點都在格點上.在方格紙上用三

種不同的方法畫出與已知三角形成軸對稱的三角形.（要求：畫出的三角形的頂點都在

格點上，不涂黑）

r-T-JI--I--?r-T-a一一r-|r-T-a--r-|

14工；

L/T-U

IIIIIIIIII??ill

25.如圖，△ABC中，AO是NA4c的平分線，DELAB,DFLAC,E、尸為垂足，連接EF

交AO于G,試判斷AO與EF垂直嗎？并說明理由.

26.如圖，長方形臺球桌488上有兩個球P,Q.

(1)請畫出一條路徑，使得球P撞擊臺球桌邊AB反彈后，正好撞到球°；

(2)請畫出一條路徑，使得球P撞擊臺球桌邊，經(jīng)過兩次反彈后，正好撞到球。；

27.如圖，若將AABC頂點橫坐標增加4個單位，縱坐標不變，三角形將如何變化？若將

△A8C頂點橫坐標都乘以-1,縱坐標不變，三角形將如何變化？

答案與試題解析

選擇題

1.解：因為三角形是軸對稱圖形，則該三角形是等腰三角形，

根據(jù)有一個內(nèi)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

故選：A.

2.解：圓的對稱軸是經(jīng)過圓心的直線，有無數(shù)條.

故選：D.

3.解：A、關(guān)于某直線成軸對稱的兩個圖形一定能完全重合，正確，故本選項錯誤；

8、線段是軸對稱圖形，正確，故本選項錯誤；

C、全等的兩個三角形不一定關(guān)于某直線成軸對稱，但關(guān)于某直線成軸對稱的兩個三角形

一定，故本選項正確；

。、軸對稱圖形的對稱軸至少有一條，正確，故本選項錯誤.

故選：C.

4.解：A(-2,3)關(guān)于x軸的對稱點1的坐標為(-2,-3)；

故選：B.

5.解：由題意得：

DF=DA,

而DB=DA,

:.DF=DB,

AZDFB=ZB=48°,

A180°-2X48°=84°,

即NBDb的度數(shù)為84°,

故選：C.

6.解：根據(jù)題意，用形狀和大小完全相同的直角三角形一定能拼出平行四邊形、矩形和等

腰三角形，共3種圖形.

畫出圖形如下所示：

7.解：分別在/0的兩邊上找點A、3,使△248周長最小的是。選項,

故選：D.

8.解：過。點作于E,。尸，4c于凡連接。A,如圖，

平分/ABC,ODLBC,OEVAB,

：.OE=OD=3,

同理可得。尸=00=3,

SAABC=SAOAB+SAOBC+SAOAC

=—X0EXAB+—X0DXBC+—X0FXAC

222

3

=—(AB+BC+AC),

2

「△ABC的周長是18,

=X2

/.SA/IBC-1-18=27(cm).

故選:B.

9.解：????!（3,-3）和B（3,-孝）是圖形上的一對對稱點，

22

點A與點B關(guān)于直線），=-4對稱，

...點C（-2,-9）關(guān)于直線y=-4的對稱點的坐標為（-2,1）.

故選：A.

10.解：:△ABC與△力EF關(guān)于直線/對稱，

：.AC=DF,AD±l,BO=EO,故。、B、C選項正確,

AB〃EF不一定成立，故A選項錯誤，

所以，不一定正確的是4

故選：4.

二.填空題

11.解：是△ABC的對稱軸，

BD=CD=4cm,

BC=BD+CD=8cm

AB=AC=Scm,

：./\ABC的周長為=AB+AC+BC=24c機.

12.解：③X/HZ中全是中心對稱；

所以而其它選項都有一個以上非中心對稱圖形.

故應(yīng)填③.

13.解：如圖，求最后落入①球洞；

故①.

14.解：如圖，正方形對稱軸為經(jīng)過對邊中點的直線，兩條對角線所在的直線，共4條.

故4.

15.解：?.?點A(a,2)與點8(3,b)關(guān)于x軸對稱,

，a=3,b=-2,

.?.4+6=1,

故1.

16.解：?.?△ABC中，AB=AC,ZA=50°,

._180°-50°_,

..Z/-4ADRCr------------------------ODv.

2

-/XEBD由△E4O折疊而成，

：.ZEBD=ZA=50°,

：.ZDAB=ZABC-ZEBD=65Q-50°=15°.

故15。.

17.解：設(shè)大正方形的邊長為。，小正方形的邊長為b,

根據(jù)題意得出：(b+a=24,

Ia-b=16

解得:卜=2。，

[b=4

故圖2中S2部分的面積是：4X(20-4)=64,

故64.

18.解：I?在△ABC中，點。是AABC內(nèi)一點，且點。到AABC三邊的距離相等,

.?.O為△ABC的三內(nèi)角平分線的交點，

AZOBC=—ZABC,ZOCB=—ZACB,

22

VZA=70°,

AZABC+ZACB=ISOQ-ZA=110°,

：.ZOBC+ZOCB=55°,

AZBOC=180°-CZOBC+ZOCB)=125°,

故125°.

19.解：點A第一次關(guān)于x軸對稱后在第四象限，

點A第二次關(guān)于y軸對稱后在第三象限，

點A第三次關(guān)于x軸對稱后在第二象限，

點4第四次關(guān)于y軸對稱后在第一象限，即點A回到原始位置，

所以，每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

：2019+4=504余3,

經(jīng)過第2019次變換后所得的A點與第三次變換的位置相同，在第二象限，坐標為（-

a,b）.

故（-a,b）

20.解：如圖所示：在48上取點F',使AF'=AF,過點C作CHLAB,垂足為

在RtAABC中，依據(jù)勾股定理可知84=10.

“AC?BC24

AB5

'：EF+CE=EF'+EC,

...當C、E、F'共線，且點尸與"重合時，F(xiàn)E+EC的值最小，最小值為卷,

5

故等

三.解答題

21.解：（1）①；C,C關(guān)于48對稱，B,B'關(guān)于AC對稱，

：.ZCAB=ZBAC'=ZCAB'=30°,

：.ZB'AC=90°.

②如圖（1）中，設(shè)AC交于，

△ABC可以由△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到.

?：AC=AC',AB=AB',ZCAC'=NBAB'=60°,

：.ZAB'A=NACO=60°,

-：ZA'=NOJC,

：.ZB'OC=ZB'AJ=30°.

(2)如圖(2)中,結(jié)論：B=2a.

Dt

E

產(chǎn)--------

圖(2)

理由：由對稱的性質(zhì)可知：BC=BC,DC=DC,ZABCr=ZABC,

〈DC〃BC,

???"DB=NABC=/C'BD,

:CD=CB,

：.BC=BC=CD=DC,

???四邊形BCDU是菱形，

：.CD//BC,同法可證，BE//CB1,

：.NFCB+/CBC'=180°,BPZFCB^-2ZABC=180°,

同法可得，N”C+2NAC8=180°,

,/NBFD=NFBC+NFCB,

：.ZDFB=180°-2N4BC+180。-2N4CB=3600-2(NABC+NACB)=360°-2

(180°-NBAC)=2ZBAC,

/.p=2a.

22.解：(1)點3的坐標為(3,0),點C的坐標為(-2,5),

故3；0；-2；5；

(2))/XABC的面積是：7X5-—X3X7-—X2X2-工X5X5=35-10.5-2