第=page2222頁，共=sectionpages2222頁2021-2022學年度江蘇省江陰高級中學高二第一學期期中考試數學試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）直線3x-y+a=0(A.30° B.60° C.150°雙曲線x2a2-y2A.2a B.a2 C.2 若橢圓C：x2a2+y2b2=1(A.?55 B.35 C.?若橢圓x2m+y2n=1(m>n>0)和雙曲線x2a2A.m-a2 B.12(m如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若A1B1A.1

B.?3

C.2

D.2《九章算術》是古代中國乃至東方的第一部自成體系的數學專著，書中記載了一種名為“芻甍”的五面體(如圖)，其中四邊形ABCD為矩形，EF//AB，若AB=3EF，ΔADE和ΔBCF都是正三角形，且AD=2EF，則異面直線DE與A.π2 B.π4 C.π3在平面直角坐標系xOy中，圓C的一般方程為x2+y2-6x-8y+24=0，點A，B是圓C上不同兩點，|ABA.4,285 B.215,295橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一點A關于原點的對稱點為B，FA.[22,1?) B.[2二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）已知直線l經過點P(3,1)，且被兩條平行直線l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的線段長為A.x=2 B.x=3 C.y=1設m∈R，過定點A的動直線l1:x+my=0，和過定點B的動直線l2:mxA.直線l2過定點(1,3) B.直線l2與圓C相交最短弦長為2

C.動點P的曲線與圓C相交 D.|如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點A.直線BD??1⊥平面A??1C??1D

B.三棱錐P-A??1C??1D已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左，右兩焦點分別是F1，F2A.若k≠0，則△ABF2的周長為4a

B.若AB的中點為M，則kOM·k=b2a2三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）若橢圓x2?m+y22=1的離心率為1已知向量n=1,1,-1和直線l平行，點A2,0,2在直線l上，則點P-4,0,2已知點A(-2,-2)，B(4,2)，點P在圓x2已知P為|x|+|y|=m上的點，過點P作圓O:x2+y2=1的切線，切點為M、N，若使得四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題10.0分)求適合下列條件的橢圓的標準方程：(1)經過點(2,3)，且與橢圓9x(2)經過P((本小題12.0分)已知一個動點M在圓x2+y2=16(1)求點P的軌跡方程；(2)若點P的軌跡的切線在兩坐標軸上有相等的截距，求此切線方程．(本小題12.0分)

如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AD=2，點M、N分別是(1)求證：平面MND⊥平面PCD(2)求點P到平面MND的距離．(本小題12.0分)如圖，在三棱錐A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD(1)證明：OA⊥(2)若ΔOCD是邊長為1的等邊三角形，點E在棱AD上，DE=2EA，且二面角E-BC-(本小題12.0分)已知A(8,0)，B(4,0)，動點M((1)求點M的軌跡方程；(2)過點E(1,0)的直線交(1)中軌跡于PQ兩點，交y軸于F點，若FP→=λ1(本小題12.0分)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(1)求雙曲線C的方程；(2)設直線l過雙曲線C的右焦點F，與雙曲線C相交于P,Q兩點，問在x軸上是否存在定點D，使得∠PDQ的平分線與x軸或y軸垂直？若存在，求出定點答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】將直線方程整理成斜截式，利用斜率與傾斜角的關系列方程求解，

本題考查了斜率與傾斜角的關系．【解答】解：由3x-y+a=0得：y=3x+a，

設直線的傾斜角為

2.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了雙曲線的性質與幾何意義，點到直線距離公式的運用，屬于基礎題．

根據對稱性取雙曲線的一條漸近線方程為y=2ax，右焦點坐標為【解答】解：根據雙曲線的對稱性，設雙曲線的一條漸近線方程為y=2ax，右焦點坐標為(c,0)，

又a2+4=c

3.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查的是橢圓的幾何意義，屬于基礎題．

利用2b=a+c，結合a【解答】解：由2b=a+c得b=a+c2．

又因為a2=b2+c2，所以a2=a+c

4.【答案】A

【解析】【分析】本題考查橢圓與雙曲線的定義的運用，屬于中檔題．

根據橢圓與雙曲線的定義可得|PF1【解答】解：不妨設|PF1|>|PF2|

根據橢圓與雙曲線的定義可得|PF1|+|PF2

5.【答案】B

【解析】【分析】本題考查空間向量的加減運算及數乘運算，空間向量的模，空間向量的數量積及運算律，屬于中檔題．

以A1B1【解答】解：由題意，B1M=B1B+BM=B1B+12BD

=B

6.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了異面直線所成角，可過F作FG//AE交AB于G，連接CG，得到∠CFG【解答】解：如圖，在平面ABFE中，過F作FG//AE交AB于G，連接CG，

則∠CFG或其補角為異面直線AE與CF所成的角．

設EF=1，則AB=3，AD=2．

因為EF//AB，AE//FG，所以四邊形AEFG為平行四邊形，

所以FG=AE=AD=2，AG=1，BG=2，

又AB⊥

7.【答案】B

【解析】【分析】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關系，利用垂徑定理求弦長以及與圓有關的軌跡和最值問題，屬于中檔題．

化圓的方程為標準方程，求得圓心坐標與半徑，再由弦長求得|CM|以及點M的軌跡，最后得【解答】解：化圓C的一般方程為標準方程得(x-3)2+(y-4)2=1，

∴圓心為C(3,4)，半徑為1，

∵|AB|=65，

∴|CM|=1-

8.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查了橢圓的離心率的求法，橢圓的定義，三角函數的恒等變換以及正弦型函數的值域求法，屬于較難題．

設左焦點為F'，根據橢圓定義：|AF|+|AF'|=2a，根據B和A關于原點對稱可知|BF|=|AF'|，推知|AF|+|BF|=2a，又根據O是Rt△ABF的斜邊中點可知|AB|=2c【解答】解：∵B和A關于原點對稱，

∴B也在橢圓上，

設左焦點為F'，

根據橢圓定義：|AF|+|AF'|=2a，

又∵|BF|=|AF'|∴|AF|+|BF|=2a

…①，

O是Rt△ABF的斜邊中點，∴|AB|=2c，

又|AF|=2csinα

…②，

9.【答案】BC

【解析】【分析】本題考查兩平行間的距離及直線方程的求解，屬于基礎題．

求出l1，l2間的距離，由已知分析l與l1【解答】解：由已知l1，l2間的距離為|6-1|12+12=522，

又直線l被兩條平行直線l1和l2截得的線段長為5，

則l與l1所成的銳角為45°，

又l1的傾斜角為135°，

所以l的傾斜角為0°或90°，

直線l經過點P(3,1)，當

10.【答案】ABC

【解析】【分析】本題考查利用基本不等式求最值，兩條直線垂直的判定，直線系方程及其應用，點與圓的位置關系及判定，屬于中檔題．

利用直線系方程及其應用，對A進行判斷，利用點與圓的位置關系的判定得點B(1,3)在圓C內，再利用平面幾何知識，結合兩點間的距離公式，對B進行判斷，再利用兩條直線垂直的判定得直線l1與直線l2垂直，再利用平面幾何知識得直線l1與直線l2的交點P是以A，B為直徑兩端點的圓，再利用點與圓的位置關系的判定得點B(1,3)在圓C內，點A0,0在圓C外，對【解答】解：對于A.因為直線l2：mx-y-m+3=0，即直線l2：mx-1-y-3=0.所以由x-1=0y-3=0得x=1y=3，因此直線l2過定點B(1,3)，所以A正確;

對于B.因為點B(1,3)在圓C內，而點B(1,3)到點C(2,4)的距離為1-22+3-42=2，所以過點B(1,3)且被點B(1,3)平分的弦長為232-22=2，

因此B正確;

對于C.當m=0時，直線l1與直線l2垂直;

當m≠0時，

直線l1與直線l2垂直，而直線l1：x+my=0過定點A0,0，

11.【答案】ABD

【解析】【分析】本題考查線面垂直的判定，考查棱錐的體積計算，考查線線角、線面角的求解，屬于中檔題．

在A中，由條件可證得BD1⊥A1C1和BD1⊥DC1，由線面垂直的判定定理得結論；在B中，B1C//平面A1C1D，三棱錐P-A1C1D的體積為定值；在C中，當P與B1重合時，直線AP【解答】解：在A中，連接B1D1，A1C1⊥B1D1．

由BB1⊥平面A1B1C1D1，A1C1?平面A1B1C1D1，得BB1⊥A1C1．

又B1D1與BB1是平面BB1D1D內的兩條相交直線，所以A1C1⊥平面BB1D1D．

又BD1?平面BB1D1D，∴BD1⊥A1C1.同理可證BD1⊥DC1．

又A1C1∩DC1=C1，A1C1,DC1?平面A1C1D，∴直線BD1⊥平面A1C1D.A

12.【答案】AC

【解析】【分析】本題考查橢圓的定義的應用，橢圓與直線位置關系，中點弦問題，橢圓的幾何性質，屬于較難題．

由橢圓的定義判斷A，由中點弦，“作差法”判斷B，由向量的數量積的坐標表示求離心率的范圍，判斷C，由AB無最小值判斷D．【解答】解：直線l：y=k(x+c)恒過定點(-c,0)，即過左焦點，

∴△ABF2的周長為AF1+AF2+BF1+BF2=4a，A正確；

設Ax1,y1，Bx2,y2，

則k=y1-y2x1-x2，點Mx1+x22,y1+y22，

∴kOM=y1+y22x1

13.【答案】83或3【解析】【分析】本題考查橢圓的簡單性質，考查離心率的計算，考查分類討論的數學思想，比較基礎．

分類討論，利用橢圓的離心率公式，即可求出m的值．

【解答】解：m>2時，則m-2m=14，∴m=83；

0<m<2

14.【答案】26【解析】【分析】本題主要考查空間兩點間的距離的求解，利用空間向量法是解決本題的關鍵．

利用空間向量法即可得到結論．【解答】解：∵點A(2,0,2)在直線上，點P-4,0,2，

∴AP=(-6,0,0)，AP=6，

∵向量n=1,1,-1和直線l平行，

則AP在

15.【答案】28

【解析】【分析】本題考查圓的參數方程，訓練了利用三角函數求最值，是基礎題．

由題意設P(2cosθ,2【解答】解：∵點P在圓x2+y2=4上，∴設P(2cosθ,2sinθ)，

又A(-2,-2)，B(4,2)，

∴

16.【答案】(2【解析】【分析】本題考查軌跡問題，考查直線和圓的位置關系，考查數形結合思想，屬中檔題．

解答本題的關鍵是先求出點P在x2+y2=2上，然后轉化為曲線|x|+|【解答】解：如圖，根據切線的性質可得△OPM與△OPN全等，

由∠MPN=90°，則△OPM為等腰直角三角形，則|OP|=2

所以點P在圓x2+y2=2上

又點P在|x|+|y|=m上

∴P為|x|+|y|=m與圓x2+y2=2的交點，

即曲線|x|+|y|=m與圓x2+y2=2有8個公共點，

對于|x|+|y|=m，當x≥0，y≥0時，x+y=m，

當x≤0，

17.【答案】解：(1)橢圓9x2+4y2=36，即x24+y29=1，故c=5，

焦點為0,5，0,-5，

設所求橢圓的標準方程y2a2+x2b2=1a>b>0，

所以【解析】本題考查橢圓的標準方程和簡單幾何性質和意義，屬于基礎題．

(1)由條件可設所求橢圓方程為y2a2+x2b2=1(a>b>0)，利用已知條件求出a2，b218.【答案】解：(1)設P(x,y)，M(由x02+y02=16，得(2x-(2)由點P的軌跡方程(x-4)2+y2=4，可知圓心(4,0)，半徑為2，

當切線在兩坐標軸上截距均為0∴k=±33當切線在兩坐標軸上截距相等且不為0時，設切線方程x+由相切有|4-a|2=2，

∴a=4±22，

切線方程為x

【解析】本題考查圓錐曲線中的軌跡問題，圓的切線方程的求法，中點坐標公式，點到直線的距離公式，屬于中檔題．

(1)設Px,y，Mx0,y0，根據中點公式可得(2)分類討論：當切線在兩坐標軸上截距均為0時，設切線方程y=kx，根據點到直線的距離公式求出k的值即可得到切線方程，當切線在兩坐標軸上截距相等且不為0時，設切線方程x+y=

19.【答案】(1)證明：因為PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，所以AB、AD、AP兩兩互相垂直，

以點A為坐標原點，AB、AD、AP所在直線分別為x、y、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系A-xyz，

則A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，

M(1，0，0)，N(1,1,1)，

故MN=(0，1，1)，ND=(-1，1，-1)，PD=(0，2，-2)，

設m=(x,y,z)是平面MND的一個法向量，

可得m?MN=y+z=0m?ND=-x+y-z=0，取y=-1，得x=-2，z=1，

則m=(-2，-1，1)是平面MND的一個法向量，

同理可得n=(0，1，1)是平面PCD的一個法向量，

因為【解析】本題考查點面距離的向量求法、平面與平面所成角的向量求法、線面垂直的性質，屬于中檔題．

(1)以點A為坐標原點，AB、AD、AP所在直線分別為x、y、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系A-xyz.分別求出平面MND和平面PCD的法向量，根據兩平面的法向量數量積為0，即可得證平面MND⊥平面PCD．

(2)由(1)可得PD和平面PCD的法向量m的坐標，根據d=|m?20.【答案】解：(1)證明：∵AB=AD，O為BD中點，

∴AO⊥BD，

∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，AO?平面ABD，

∴AO⊥平面BCD作EF⊥BD于F，作FM⊥BC于由(1)知AO⊥平面BCD，BD?平面BCD，所以AO⊥BD，

則AO/?/EF，所以EF⊥平面BCD，因為BC?平面又因為EM?平面EFM則∠EMF為二面角E-BC-因為BO=OD，?OCD為正三角形，BO=OD=OC=CD=1，

所以∠OBC=∠OCB,∠OCD=∠ODC，且∠OBC+∠OCB+∠OCD+∠ODC=180°∵