基于gpsr算法的合成指靜脈圖像去噪

靜脈采集設備體積小，可靠性高，信息來源豐富，是生物識別技術的研究領域。在獲取和傳輸過程中,圖像經常會被噪聲破壞,一個較好的指靜脈圖像去模糊方法應在降低噪聲對圖像的影響的基礎上,能夠更多地保留圖像的重要細節及靜脈血管信息,為下一步提取及識別奠定基礎。壓縮感知(Compressivesample/Compressivesensing,CS)理論在信號去噪重建研究中取得了良好效果。D.L.Donoho提出在噪聲分布已知時,修改約束條件,用基追蹤法(Basispursuit,BP)對噪聲進行抑制,并稱之為壓縮感知去噪法(Compressivesensingdenoise,CSDN);當已知信號的稀疏程度(l1-范數大小)時,可采用最小絕對收縮和變量選擇算子(Leastabsoluteshrinkageandselectionoperator,LASSO)對信號進行有效恢復,達到去噪效果。M.A.T.Figueiredo提出梯度投影稀疏重建法(Gradientprojectionforsparsereconstruction,GPSR),該方法無需考慮噪聲分布及原始信號的稀疏程度,不但比前兩種方法更具有普適性,而且取得了良好的去噪效果。本文闡述了壓縮感知理論及GPSR法的去噪應用原理,將GPSR法應用于指靜脈圖像的去噪,并將去噪結果及邊緣提取結果與全變分去噪法進行了比較,實驗結果表明,GPSR法對指靜脈圖像具有較強的降噪能力,對降噪后的指靜脈圖像應用Canny邊緣算子獲得了更加清晰準確的指靜脈邊緣。1壓縮感知相關理論對于一個未知信號或圖像,如果它是K稀疏的或是通過已知的變換變為K稀疏的信號,那么在線性變換下只需遠小于額定像素數目的測量系數便可精確重構原信號或圖像,這就是CS理論的基本思想。設x(n)為傳統采樣得到的N維數字信號,通過壓縮感知理論可得到M維的采樣信號y(m),其中M<N。y與x的關系可表示為y=Φx,Φ為觀測矩陣或測量矩陣,大小為M×N。該式可看成原信號x在Φ下的線性投影。由于y的維數M遠遠小于x的維數N,所以根據y求x的方程有無窮多個解。可以通過求解線性規劃的最優解的問題重構原信號。在壓縮感知理論中,都以原信號在某個變換空間的投影系數是稀疏的作為恢復信號的最基本依據,而噪聲的存在破壞了信號在變換空間中的稀疏性。在使用優化方法恢復信號時,如果對含噪信號采用單一的稀疏性約束原則,則無法準確地重構原始信號。盡管如此,壓縮感知理論仍然可以有其他有效的方法重構,主要的區別在于重建過程所使用的優化目標函數的形式及參數的設置,應用不同的優化目標函數信號,重建效果也不盡相同。多種因素導致每一幅指靜脈圖像都存在細微差別。不同人、不同手指的指靜脈圖像存在客觀差異;紅外傳感器獲取數據的l1-范數不確切可知;指靜脈圖像獲取過程中所摻雜的阻性器件熱運動產生的電子噪聲、紅外圖像采集光電轉換過程引起的光電噪聲等多種噪聲的分布也不確切可知。所以,文獻所提及的兩種算法在噪聲分布和信號稀疏程度未知的情況下不具有普適性。文獻提出的無需考慮噪聲分布及原始信號的去噪方法,將求解稀疏解的問題歸結為帶約束二次規劃(Boundconstrainedquadraticprogram,BSQP)問題,并利用梯度投影(Gradientprojection,GP)算法來有效求解,重建的效果達到了去噪的目的。1.1最大估計x值的估計在凸無約束最優化(Convexunconstrainedoptimization)問題中,引入約束條件式中:x∈Rn,y∈Rk;A為k×n階矩陣;λ為非負常數。式(1)可被看成從觀測值y=Ax+n估計x值的最大后驗準則,其中n是方差為σ2的高斯白噪聲,x的先驗值是拉普拉斯算子,當從無噪觀測值y=Ax或從有噪觀測值y=Ax+n推導x時,式(1)也可看作克服噪聲影響的稀疏特性的正規化方法,在稀疏重建x值的過程中,大部分噪聲n被濾除,所以達到了去噪的效果。將x的值分為正負兩部分,引入矢量u,v由于l1-范數的定義為所以有‖x‖1=1nTu+1nTv,這里1n=[1,1,…,1]是長度為n的單位矢量。式(1)可寫為將式(3)轉化為標準的BSQP形式為1.2步長因子法求解令,則它的梯度ue065f(s)=Θs+Γ。應用迭代法,將s(k)迭代至s(k+1),則有式中:λk為步長因子,根據梯度投影法迭代步長為此算法的關鍵在于如何選擇合適的步長因子λk>0,使式(6)成立。其中λk滿足令φ(λ)=f(s(k)+λd(k)),則有得到λk的表達式沿著d(k)迭代尋找s(k+1),計算s(k+1)的梯度▽f(s(k+1))=gk+1,如果‖gk+1‖≠0,則利用gk+1及d(k)計算出下一個搜索方向d(k+1),即式(8)兩側左乘(d(k))TΘ,并令其等于零,有由此可得到一旦確定α(k)的值,根據回溯查找法,z(k+1)及▽F(z(k+1))也會隨之計算出來。最后,方程(3)的最優解(即x值的重建結果)即可得到。2靜脈和靜脈邊緣提取由于CS理論中根據y求x的方程是不適定的,為了使其有適定解,需添加先驗知識。一種方法是正則化法,另一種是稀疏表示。因CS理論與偏微分方程有共通之處,可將CS去噪理論看作是基于偏微分去噪框架下的數學模型。偏微分去噪的最經典算法是全變分去噪法(ROF),且具有良好的保留邊緣及紋理的特性,故實驗中將基于CS理論的GPSR法去噪結果與ROF法作對比。實驗中,先將原圖像投射到小波域中,然后以傅立葉系數作為稀疏投影的系數矩陣ψ,以隨機矩陣作為觀測矩陣Φ,則ψ是Φ不相關的。根據壓縮感知理論y=Φx得出K階矩陣y。應用本文中提及的GPSR法重建了若干經典圖像,并與ROF法比較去噪后的信噪比。然后,將GPSR及ROF應用于指靜脈圖像去噪,并用Canny算子對各去噪結果進行邊緣提取。表1為分別對Toys、Cameraman、Lena加入σ2=10.0的隨機噪聲用GPSR和ROF去噪的SNR值的對比。圖1為兩種方法對Cameraman(256×256)處理后的效果圖。本實驗中指靜脈圖像是人工合成的圖像,其背景由真實的紅外指靜脈圖像的背景疊加而成,與真實圖像一樣具有中間亮度高、兩端亮度低的偏光現象,而噪聲分布可根據實驗需要疊加,如圖2(a)所示。圖2是合成指靜脈圖像加入σ2=8.0隨機噪聲運用GPSR重建的結果與ROF去噪結果的比較,噪聲圖像信噪比SNR0=10.98,ROF去噪后的信噪比SNR=13.11,GPSR去噪后的信噪比SNR=15.89。從表1、圖1及圖2可以得出,ROF去噪結果的信噪比低于GPSR處理結果,且視覺上仍然有模糊感。圖3是應用Canny算子邊緣提取方法對圖2中去噪圖像提取邊緣的結果。圖3(b)的靜脈血管邊緣非常不清晰,與原圖像的靜脈輪廓相差甚遠,由此也說明邊緣提取的準確性受很多因素制約,去噪后視覺上清晰并不一定有利于分割及邊緣提取。由圖3(c)可以看出,應用GPSR方法去噪的圖像邊緣可提取出絕大部分指靜脈輪廓,說明GPSR在圖像的邊緣及紋理保留上更優于ROF。但由于手指靜脈圖像存在偏光現象,上下兩端對比度較低,所以用GPSR方法去噪后提取的指靜脈邊緣在圖像頂端還存在一定誤