2022-2023學年八年級數學下冊同步精品課堂（滬教版）第22章四邊形22.5等腰梯形性質定理（第1課時）復習：梯形有一個角是直角兩腰相等直角梯形等腰梯形課前練習：1、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=4∠B=60°，則BC=

。2、如圖，直角梯形ABCD中，∠B=90°，∠C=45°，AD=4，BC=10，則AB=

，CD=

。ADBCADBC66EE一個等腰三角形紙片被平行于底邊且與兩腰相交的直線所截得到一個梯形，那么這個梯形是等腰梯形嗎？動動手ABCDEABCD\/等腰梯形探究在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，能推出∠B＝∠C嗎？ADCB聯想“等腰三角形的底角相等”,我們來研究等腰梯形是否有類似的性質分析問題中的條件和結論,我們想到,可以把梯形的一腰平行移動到與另一腰共頂點的位置,把問題轉化成一個等腰三角形中的問題。ADCB已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC求證：∠B＝∠C，∠A＝∠D過上底兩端點作高是梯形常用的輔助線。關鍵：分割E1)作一腰的平行線也是梯形常用的輔助線。一個平行四邊形一個等腰三角形DCBA過點C作CE//AD，交AB于點E.易證四邊形AECD是平行四邊形.證法1：∵AD=BCE∴CE=BC1∴∠A=∠1∴ADCE∴∠1=∠B∴∠A=∠B∴∠C=∠D已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC求證：∠B＝∠C，∠A＝∠D等腰梯形同一底邊上的兩個內角相等.ABCD關鍵：分割FE過上底兩端點作高是梯形常用的輔助線。Rt△ABE≌Rt△DCF兩個全等的直角三角形一個矩形DCBAEF12證法2：∵AB//CD易證：Rt△AED≌Rt△BFC∴∠A=∠B(_________________)∴DE=CF平行線間的距離相等過點D、C作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分別為點E、F.∴∠C=∠D性質定理1等腰梯形在同一底上的兩個內角相等.發現：等腰梯形的兩條對角線相等。猜想：等腰梯形的兩條對角線之間有什么數量關系？驗證例題3已知:如圖22-52,等腰梯形ABCD中,AD//BC，腰BA和CD的延長線相交于點E求證:△EAD是等腰三角形.證明∵四邊形ABCD是等腰梯形，AD//BC，∴∠B=∠C(等腰梯形在同一底上的兩個內角相等).∵AD∥BC，∴∠1=∠B,∠2=∠C.得∠1=∠2∴△EAD是等腰三角形.BADCO等腰梯形的兩條對角線相等.已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，求證：AC=BD△ABC≌△DCB再來驗證你的發現！性質定理2△ABD≌△DCA等腰梯形是軸對稱圖形。

DBCA對稱軸是兩底的中點的連線所在的直線.選擇題:下列圖形中，只是軸對稱圖形的是

。A、平行四邊形B、矩形C、菱形D、等腰梯形D等腰梯形的對稱性課本練習1.求證:等腰梯形的兩條對角線相等.2.已知:如圖,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,E是AD延長線上一點，CE=CD.求證:∠E=∠B.3.如圖,在等腰梯形ABCD中，AD//BC,AD=AB，BD⊥DC,求∠C的度數隨堂檢測1、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，則∠A=

，∠C=

。第1,2,4題圖第3題圖4、已知等腰梯形的一個內角等于70°，則其他三個內角的度數是

。3、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，若AC=3cm，則BD=

cm∠D∠B1352、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A：∠B=3：1，則∠D=

度。3110°，110°，70°ABCDCABD\/)x)3xx+3x=180°)70°BCADE∴BC=BE+EC=15+20=35∴△DEC是等邊三角形.∵四邊形ABCD是等腰梯形解:過點D作DE∥AB交BC于點E。5.在等腰梯形ABCD中,AD∥BC，AB=DC，∠B=60°，AD=15，AB=20，求BC的長?！唷螩=∠B=60°∵AD∥BC

(等腰梯形同一底邊上的兩內角相等)1520）60°∴四邊形ABED是平行四邊形.（平行四邊形的定義）∴BE=AD=15DE=AB=20（平行四邊形的對邊相等）∴EC=DE=20∵AB=DC

∴DE=DC\/15\20?6.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，對角線AC⊥BD于點O，AD=4，BC=8，求BD。ABCDOE48在梯形中，如果對角線有垂直、相等等特殊關系時，通常作對角線的平行線，這也是梯形中常用的輔助線。解：過點D作DE∥AC交BC的延長線于點E∵AD∥BC∴∠1=∠AOD=90°1∴四邊形ACED是平行四邊形(平行四邊形的定義)∴DE=ACCE=AD=4(平行四邊形的對邊相等)∵在等腰梯形ABCD中，

AC=BD（等腰梯形的兩條對角線相等）∴DE=BD∴△BDE是等腰直角三角形∵BE=BC+CE=8+4=12∴BD=∟7.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，對角線AC⊥BD于點O，AD=4，BC=8。ABCDOEFG∟求S梯形ABCDh等腰梯形的特點(1)兩底平行,兩腰相等

AD∥BC,AB=CD(1)等腰梯形同一底上的兩內角相等∠A=∠D,∠B=∠C(2)等腰梯形的兩條對角線相等AC=BD(2)是軸對稱圖形等腰梯形