基于小波分析的信號去噪方法綜述

1質(zhì)量評價方法不考慮系統(tǒng)概率分布自20世紀90年代以來，小波分析在測量數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，并變得越來越重要。借助小波分解與重構(gòu)技術(shù),可以有效地濾除觀測信號中的噪聲,提高數(shù)據(jù)處理結(jié)果的可靠性。但是需要指出的是,雖然小波去噪技術(shù)已經(jīng)在大地測量數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用,但應(yīng)用效果并非極佳。其中一個重要的原因在于:實際應(yīng)用中很難掌握實際信號的真實特征,故難以對小波去噪的質(zhì)量進行準確評價,從而導(dǎo)致最佳分析結(jié)果的選取非常困難。現(xiàn)有的小波去噪質(zhì)量評價方法主要源于經(jīng)典統(tǒng)計學(xué),而小波去噪從根本上講是基于非統(tǒng)計原理,其特點在于:小波分析技術(shù)不考慮系統(tǒng)的概率分布,允許系統(tǒng)的概率分布是未知的或非典型的。因此,基于經(jīng)典統(tǒng)計學(xué)的質(zhì)量評價方法在小波去噪中的應(yīng)用效果需要進行專門的研究并得到充分的重視。為此,本文將系統(tǒng)研究現(xiàn)有小波質(zhì)量評價方法的實際應(yīng)用效果,并總結(jié)各種評價方法的評價能力與特點。2小波變換的噪聲信號小波變換的基本思想是用2個或2個以上的函數(shù)(小波基)去逼近原函數(shù)。設(shè)信號x(t)是平方可積函數(shù),則x(t)的小波變換為該信號與小波函數(shù)ψ(α,τ)(t)的內(nèi)積,為:式中α和τ分別為伸縮和平移因子,ψ*(t)是ψ(t)的共軛。小波變換實際上是對函數(shù)的分解,小波變換具有帶通的功能,即可以利用小波變換將原信號分解成不同頻率的信號,每個頻率帶互不重疊,所分解的頻率區(qū)間包含了原函數(shù)的所有頻段。由于信號中的有用部分與噪聲具有不同的時頻特性,如變形監(jiān)測數(shù)據(jù)中,變形信號通常表現(xiàn)為低頻信號或是一些比較平穩(wěn)的信號,而噪聲信號則主要集中在小波分解的高頻層。因此,通過選取合理的閾值可以有效去掉噪聲信號,進而小波去噪主要包括以下3個基本步驟:1)選擇小波基以及分解層次,計算各層小波分解系數(shù);2)針對每一分解層次選擇一個閾值,對高頻系數(shù)進行處理,去除集中在高頻部分的噪聲成分;3)針對每個分解層次,對低頻系數(shù)和閾值量化處理后的高頻系數(shù)進行小波重構(gòu),獲得去噪后的信號。3小波噪聲去除技術(shù)的評價現(xiàn)有小波去噪質(zhì)量評價方法主要有5種,現(xiàn)分別對其進行簡要介紹。3.1尺度分解重構(gòu)信號的解析均方根誤差指分解與重構(gòu)信號與原始信號的均方誤差,記為RMSE,式中f(i)表示原始信號,^f(i)表示某個尺度下的分解重構(gòu)信號,n表示信號長度。均方誤差體現(xiàn)了原始信號和去噪之后的信號間的差異,實際使用時,均方誤差越小表示去噪效果越好。3.2原始信號的功率信噪比指原始信號能量與噪聲能量的比值,記為SNR,式中powersignal為原始信號的功率,powernoise為噪聲功率。信噪比增益指小波去噪后的信噪比與去噪前的原始信噪比的比值,記為GSNR,式中SNRdn表示去噪后的信噪比,SNRn表示原始信號的信噪比。一般認為,信噪比越高、信噪比增益越大,則濾波效果越好。3.3基于方差根之比的分解重構(gòu)信號平滑度指標指去噪后信號的差分數(shù)的方差根與原始信號的差分數(shù)的方差根之比,記為r,式中f(i)表示原始信號,^f(i)表示某個尺度下的分解重構(gòu)信號,n表示信號長度。信號越光滑,平滑度指標的數(shù)值就越小,則去噪效果越好。3.4covh型互相關(guān)系數(shù)指小波去噪后的信號與理論參考信號的相似度,記為R,式中Cov(xi,yi)為xi和yi的協(xié)方差,σx、σy分別為xi、yi的標準差。R越接近1,去噪效果越好。3.5歸一化值的確立總體評價法綜合考慮了均方根差變化量、信噪比、平滑度以及互相關(guān)系數(shù)等度量指標,將其歸化到區(qū)間相加獲得,記為H,則:式中Pv(M)表示均方誤差變化量的歸一化值,Pρ(M)、PSNR(M)、Pr(M)分別表示互相關(guān)系數(shù)、信噪比、平滑度的歸一化值。實際使用時,總體評價指標值越大,則認為小波去噪效果越好。4實驗設(shè)計與分析4.1異質(zhì)性特性分析小波分析質(zhì)量評價方法在實際上主要有兩方面用途:1)選擇小波去噪的最佳分解與重構(gòu)層次;2)評價不同去噪結(jié)果的可靠性。為此,本文實驗設(shè)計的目的也主要為了檢驗小波去噪質(zhì)量評價方法在這兩方面的應(yīng)用效果:1)針對一個小波去噪過程,是否可以指導(dǎo)選擇最佳的分解層次;2)針對不同的小波去噪方法,是否可以指導(dǎo)選擇最佳的去噪結(jié)果。設(shè)計實驗數(shù)據(jù)時首先需要考慮兩方面因素:1)為了能夠準確地獲得小波去噪質(zhì)量的實際評價效果,需要選取真值已知的數(shù)據(jù)進行分析;2)為了全面反映小波去噪質(zhì)量評價方法的應(yīng)用效果,需要充分顧及實際去噪數(shù)據(jù)的固有特性。通過分析已有的研究成果,可以發(fā)現(xiàn)去噪數(shù)據(jù)主要存在3方面的差異:1)平滑度差異,即真實數(shù)據(jù)中是否存在較多的突變;2)真實數(shù)據(jù)可能存在平穩(wěn)和非平穩(wěn)兩種情況;3)不同信噪比(高或低)的去噪信號。針對去噪信號的差異,本文針對性地選擇兩組數(shù)據(jù):Blocks標準信號(圖1(a),N=1024)和一組模擬的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)S(圖1(d),N=1024),其中模擬數(shù)據(jù)采用3個不同頻率的正弦信號以及一個低頻趨勢信號疊加產(chǎn)生一個模擬的變形監(jiān)測數(shù)據(jù):Blocks信號為各類信號處理實驗的標準信號,因其具有代表性及普適性,且真知已知,所以本文將其選為實驗數(shù)據(jù);模擬數(shù)據(jù)是根據(jù)變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的實際情況進行模擬的,選用不同頻率的正弦信號模擬實際數(shù)據(jù)中不同頻率的成分,低頻趨勢部分用來模擬實際形變的走勢。分析圖1中6組實驗數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn):1)Blocks標準信號和模擬信號S分別表示了平滑度不同的真實信號,其中Blocks標準信號存在角度的突變,而模擬信號S變化較為平緩;2)由于實際信號非平穩(wěn)的情況較多,故Blocks標準信號和模擬信號S均包含了一定的趨勢成分,因此均是非平穩(wěn)的;3)針對真實Blocks標準信號和模擬信號S分別加入不同信噪比(高或低)的噪聲,生成4組去噪信號。其中B1(圖1(b))和S1(圖1(e))為加入信噪比為2的白噪聲的去噪信號,B2(圖1(c))和S2(圖1(d))為加入信噪比為10的白噪聲的去噪信號。可見,本文設(shè)計的4組去噪信號可以充分顧及實際去噪信號的固有特點且真值已知,對去噪結(jié)果具有準確的先驗知識。由于標準信號已知,即已知未加噪聲的純凈信號,所以可求得重構(gòu)信號與原始純凈信號的均方誤差值(區(qū)別于評價標準中的RMSE),當該均方誤差最小時,視為最佳去噪結(jié)果。實驗分析時,為檢驗小波去噪質(zhì)量評價方法的不同用途,分別采取如下實驗方法:1)選取一種小波基,分別進行8個層次的分解與重構(gòu),以檢驗去噪評價方法對于不完全去噪、完全去噪及過度去噪情況下的識別效果;2)選取3種常用的小波基haar、db8和sym6,用來獲得不同的小波去噪方法。基于以上實驗設(shè)計原則與方法,下面將通過具體實驗分析現(xiàn)有5類(6種)小波去噪質(zhì)量評價方法的實際評價效果與規(guī)律。4.2分解層數(shù)的識別以包含較多噪聲的信號B1為例,說明實驗的具體實施過程。通過計算重構(gòu)信號與原始純凈信號的均方誤差后發(fā)現(xiàn),采用haar小波基在第5層次上的去噪效果最好。圖2展示了各類評價方法對haar小波基8個層次分解重構(gòu)結(jié)果的評價變化曲線。分析可以發(fā)現(xiàn):1)根據(jù)評價標準的定義和要求,沒有一種指標可以準確識別正確的分解層次;2)RMSE、SNR、GSNR和R基本上是單調(diào)遞增或遞減的,并沒有極值出現(xiàn);3)H指標雖然對應(yīng)有一個最大值,即當分解層數(shù)為7時,但其結(jié)果確是錯誤的。表2展示了分解層數(shù)為5時,6種評價方法針對haar、db8和sym63種小波基對信號B1去噪結(jié)果的評價。可見:1)RMSE、SNR以及GSNR3種評價方法得到了正確結(jié)論;2)r、R和H方法則無法得出正確結(jié)論。采用上述策略對包含噪聲較少的信號B2進行分析,發(fā)現(xiàn)采用haar小波基,分解層數(shù)為4時效果最佳。圖3展示了haar小波基對信號B2進行分解后,各評價指標的評價結(jié)果。可見,沒有一種方法可以正確確定分解與重構(gòu)層次,其評價結(jié)果的特征與B1類似。表2展示了分解層數(shù)為4時,6種評價方法針對haar、db8和sym63種小波基對信號B2去噪結(jié)果的評價。可見:1)RMSE、SNR、GSNR及H4種方法得到正確的結(jié)論;2)r和R方法無法得到正確結(jié)論。4.3各評價方法對s1去噪結(jié)果的評價采用與4.2節(jié)類似的分析思路,發(fā)現(xiàn)采用db8小波基對S1進行分解,當分解層數(shù)為4時,得到的為最佳結(jié)果。圖4展示了db8小波基對信號B1進行分解后,各評價指標的評價結(jié)果。分析發(fā)現(xiàn),沒有一種指標可以準確識別正確的分解層次,雖然R和H方法出現(xiàn)極值點,但其指示結(jié)果是錯誤的。表3展示了分解層數(shù)為4時,6種評價方法針對haar、db8和sym63種小波基對信號S1去噪結(jié)果的評價。可見:1)RMSE、SNR、GSNR及r4種方法得到了正確結(jié)論;2)H和R方法無法得到正確結(jié)論。對于包含較少噪聲的信號S2,采用db8小波基,分解層數(shù)為3時,去噪效果最好。5種評價指標的評價結(jié)果列于圖5。從中可見:現(xiàn)有的各種評價指標,無法確定分解層數(shù)為3時去噪結(jié)果最佳。表4展示了分解層數(shù)為3時,5種評價方法針對haar、db8和sym63種小波基對信號S2去噪結(jié)果的評價。可見只有RMSE、SNR、GSNR以及H4種指標可以識別正確結(jié)果,其他方法均無法得到正確的結(jié)論。4.4質(zhì)量去噪的特性1)現(xiàn)有的小波去噪質(zhì)量評價方法在指導(dǎo)選擇最佳的分解層次方面的能力非常欠缺,從實驗結(jié)果可以看出沒有一種方法可以得到正確的結(jié)論。其中6種具體的評價指標大致可以分為兩種類型:(1)RMSE、SNR、GSNR3種方法對于未完全去噪的情況比較敏感,且評價結(jié)果的變化是單調(diào)的,沒有明顯的峰值出現(xiàn);(2)r、R和H3種方法對過度去噪的情況比較敏感,其中r、R方法評價結(jié)果的變化也是單調(diào)的,H方法的評價結(jié)果雖然有峰值,但其結(jié)果的可靠性不高。2)針對同一信號采用不同小波基去噪,現(xiàn)有評價指標的評價能力存在差異。其中RMSE、SNR和GSNR方法通常能夠得到合理的評價結(jié)果;而r、R以及H方法的評價效果很不穩(wěn)定,可靠性差。3)分析各種評價方法的表現(xiàn)性能可以發(fā)現(xiàn):(1)RMSE、SNR及GSNR方法在未完全去噪時結(jié)果更符合定義,難以對一個信號不同層次的去噪效果進行評價,但其對于采用不同小波基對信號進行去噪的結(jié)果的質(zhì)量評價在現(xiàn)有方法中是最可靠的,可以在實際應(yīng)用時,作為最佳小波基選擇的依據(jù);(2)r、R與H方法的可靠性較差,傾向于識別