第頁，共4頁重慶外國語學校2019—2020學年(下)半期考試高2022級·數學試題（滿分150分，120分鐘完成）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，每個小題只有一個正確選項）1.下列命題中，正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則 D．若，，則2.設向量，向量，若向量與向量共線，則的值為（）A． B． C．6D．-63．已知集合，集合，集合，則集合,,的關系為（）A． B． C．D．4.正項等比數列中，，，則的值是（）A．4 B．8 C．16 D．645.已知為第二象限角，，則的值為（）A． B． C．D．6.設向量，向量，若向量與向量垂直，則的值為（）A． B． C．D．7.我們學校是一所有著悠久傳統文化的學校，我們學校全名叫重慶外國語學校（ChongqingForeignLanguageSchool），又名四川外國語大學附屬外國語學校，簡稱“重外”，1981年，被定為四川省首批辦好的重點中學；1997年，被列為重慶市教委首批辦好的直屬重點中學之一；2001年被國家教育部指定為20%高三學生享有保送資格的全國十三所學校之一，今年我校保送取得了非常輝煌的成績，目前為止，包括清華大學，北京大學在內目前共保送122名同學，其中北京大學，南開大學，北京外國語大學保送的人數成公差為正數的等差數列，三個學校保送人數之和為24人，三個學校保送學生人數之積為312，則北京外國語大學保送的人數為（以上數據均來自于學校官網）（）A．10 B．11 C．13D．148.若數列為等差數列，為數列的前項和，已知,,則的值為（）A． 40B．50 C．60D．709.若，，且，則的最小值是（）A．5 B． C． D．10.如圖，在中，,,和相交于點,則向量等于（）A．B．C． D．11.是平面上一定點，是平面上不共線的三個點，動點滿足,，則點的軌跡一定經過的（）A．外心 B．內心 C．重心 D．垂心12.數列滿足，則數列的前48項和為（）A．1006 B．1176 C．1228 D．2368二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13.等差數列的前項和為，且,則的通項公式為_____.14.已知向量，的夾角為，，，則_____．15．已知等比數列滿足，且成等差數列，則的最大值為_____．16如圖，在中，,點在線段上移動（不含端點），若,則的取值范圍是_____．三、解答題（本大題共6個小題，共70分）17．（本大題共10分）等比數列的各項均為正數，且,.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列前項和.18.（本大題共12分）已知函數（1）求函數的最大值；（2）證明：若，證明：.19．（本大題共12分）已知各項均為正數的數列的前項和滿足.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.20．（本大題共12分）已知函數（為常數）.（1）求的最小正周期和單調遞增區間；（2）若在上有最小值，求的值.21．（本大題共12分）已知數列與滿足：，且為正項等比數列，，.（1）求數列與的通項公式；（2）若數列滿足，為數列的前項和，證明：.22.（本大題共12分）已知遞增數列的前項和為，且滿足，.（1）求證：數列為等差數列；（2）試求所有的正整數，使得為整數；（3）證明：.

重慶外國語學校高2022屆高一下期半期考試參考答案一.選擇題1-5ADDCA6-10DCBAB11-12BC二．填空題14.15.1024