保師附校2023~2024年度第一學期期中檢測八年級數學試題注意事項：1．答卷前，考生將密封線左側的項目填寫清楚．2．答卷時，將答案用黑色水筆直接寫在答題卡相應位置上．3．本試卷共8頁，滿分為120分，考試時間為120分鐘．一、選擇題（本大題共16個小題；1至10小題每小題3分；11至16小題每小題2分，共42分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列各數：、3.14、、、﹣0.8、、0.3131131113中，其中無理數有（）個A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．在下列由線段a，b，c組成的三角形中，是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝5，c＝7 B．a＝4，b＝6，c＝8C．a＝5，b＝7，c＝9 D．a＝6，b＝8，c＝103．在平面直角坐標系中，點A（4，﹣3）關于y軸對稱點為B，則點B所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．嘉琪作業中出現的情況，結果正確的是（）A． B．C． D．5．點P在第三象限，若該點到x軸的距離為3，到y軸的距離為1，則點P的坐標是（）A．（﹣1，3） B．（﹣3，﹣1） C．（3，﹣1） D．（﹣1，﹣3）6．關于，，2大小比較正確的是（）A． B． C． D．7．若，則的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．18．如圖是做課間操時小明、小剛和小紅三人的相對位置，如果用（2，3）表示小明的位置．（0，2）表示小剛的位置，則小紅的位置可表示為（）A．（﹣1，﹣1） B．（0，0） C．（1，0） D．（1，1）9．已知直線y＝﹣3x＋b經過點A（1，y1）和點B（﹣2，y2），則y1與y2的大小關系是（）A． B． C． D．不能確定10．已知點（m，n）為第二象限內的點，則一次函數y＝mnx﹣m的圖象大致是（）A． B．C． D．11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為邊在△ABC外作正方形，其面積為9，以BC為斜邊在外作等腰直角三角形，其面積為4，則AB＝（）A．5 B．7 C． D．12．一次函數y=kx＋b的x與y的部分對應值如下表所示，根據表中數值分析．下列結論正確的是（）x…﹣1012…y…52﹣1﹣4…A．y隨x的增大而增大B．x＝2是方程kx＋b＝0的解C．一次函數y=k＋b的圖象經過第一、二、四象限D．一次函數y=kx＋b的圖象與x軸交于點13．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在數軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數軸的正半軸于M，則點M表示的數為（）第13題圖A．2.5 B． C． D．14．如圖，圓柱底面半徑為，高為18cm，點A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點，且點B在點A的正下方，用一根棉線從A點順著圓柱側面繞3圈到B點，則這根棉線的長度最短為（）第14題圖A．21cm B．24cm C．30cm D．32cm15．如圖，嘉琪要趕上去實踐活動基地的校車，她從點A知道校車自點B處沿x軸向原點0方向勻速駛來，她立即從A處搭一輛出租車，去截汽車．若點A的坐標為（2，3），點B的坐標為（8，0），汽車行駛速度與出租車相同，則嘉琪最快截住汽車的坐標為（）A．（2，0） B． C．（5，0） D．16．周末，小嘉和小琪約定沿馬拉松筆直賽道騎行，賽道旁依次有A，B，C三座橋，小嘉和小琪騎自行車分別從A橋、B橋間時出發勻速前往C橋（到了C橋不能往前騎行，也不返回），如圖所示，l1，l2分別表示小嘉和小琪與B橋的距離x（km）和騎行時間t（h）之間的函數關系，下列結論：①A、B兩橋相距12km； ②小嘉每小時比小琪多騎行8km；③出發1.5h后兩人相遇 ④圖中a＝1.65．其中正確的是（）A．②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④二、填空題（本大題共3個小題；17至18小題每小題3分；19小題4分每空2分，共10分．）17．______．18．若點P的坐標是（2，﹣4），平行于x軸的線段PQ的長為3，則點Q的坐標是______．19．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A1（2，2）在直線y＝x上，過點A1作軸，交直線于點B，以A1為直角頂點，A1B1為直角邊，在A1B1的右側作等腰直角三角形A1B1C1，再過點C1作軸，分別交直線y＝x和于A2，B2兩點，以A2為直角頂點．A2B2為直角邊，在A2B2的右側作等腰直角三角形A1B1C1，按此規律進行下去，點C1的橫坐標為______，點C2021的橫坐標為______．三、解答題（本大題共68分，解答應寫出文字說明或演算步驟）20、（16分）計算：（1） （2）（3） （4）21．（7分）人民廣場是市民放風箏的最佳場所，某校八年級（1）班的小嘉和小琪學習了“幻股定理”之后，為了測得風箏的垂直高度CE，他們進行了如下操作：①測得水平距離BD的長為12米；②根據手中剩余線的長度計算出風箏線BC的長為20米；③牽線放風箏的小明的身高為1.62米．（1）風箏的垂直高度CE＝______米（2）如果小明想風箏沿CD方向下降11米，則他應該往回收線多少米？22．（9分）如圖，在直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示，請回答下列問題：（1）請直接寫出A、B、C三點的坐標______、______、______．（2）畫出△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1．（3）△ABC的面積為______．（4）在x軸上找到一點P，使△ABP的周長最小，直接寫出這個周長的最小值：______．23．（8分）觀察：∴，即，∴的整數部分為2，小數部分為，請你觀察上述式子規律后解決下面問題。（1）規定用符號[m]表示實數m的整數部分，例如：，填空：______；______．（2）如果的小數部分為a，的小數部分為b．求的值．24．（8分）在一次實驗中，小明把一根彈簧的上端固定、在其下端懸掛物體，下面是測得的彈簧的長度y與所掛物體質量x的一組對應值．所掛物體質量x/kg012345彈簧長度y/cm192123252729（1）上表反映了兩個變量之間的關系，______是自變量，______是因變量．（2）當不掛重物時，彈簧長度為______．（3）當所掛物體質量每增加1kg時，彈簧長度增加______．（4）根據上表，y（cm）與x（kg）的關系式為______，當所掛重物為7kg時（在允許范圍內），彈簧長度為______．25．（10分）綜合與實踐嘉琪根據學習“數與式”積累的經驗，想通過“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運算規律下面是嘉琪的探究過程，請補充完整：（1）具體運算，發現規律等式：1：；等式2：；等式3：，等式4：______；（2）觀察歸納，得出猜想。n為正整數，猜想等式n可表示為______請證明您的猜想！（3）學以致用，運算規律。化簡：．26．（10分）．如圖，已知直線AB與正比例函數的圖像交于點A（5，5），與x軸交于點B，與y軸交于點．點P為直線OA上的動點，點P的橫坐標為t，以點P為頂點，向右作長方形PDEF，滿足軸，且PD＝1，PF＝2，備用圖（1）求k值及直線AB的函數表達式，（2）判定：t＝1時，點E是否落在直線AB上，請說明理由；（3）在點P運動的過程中，若長方形PDEF與直線AB有公共點，則t的取值范圍是______八年級期中試卷答案1．A2．D3．C4．C5．D6．A7．D8．A9．B10．D11．A12．C13．C14．C15．D16．B17．﹣518．（﹣1，﹣4）或（5，﹣4）19．解：∵點A1（2，2），軸交直線于點B，∴B1（2，1），∴，即，∵，∴點C1的橫坐標為，∵過點C1作軸，分別交直線y＝x和于A2，B2兩點，∴，，∴，∴，∴點C2的橫坐標為，；以此類推，，即，∴點C3的橫坐標為，，即；點C4的橫坐標為∴，即．∴點Cn的橫坐標為，∴點C2021的橫坐標為，故答案為：．20．（1）30；（2）﹣1；（3）1；（4）21．（1）17.62米（2）7米【詳解】（1）解：在Rt△CDB中，由勾股定理得，，所以，CD＝16（負值舍去），所以，CE＝CD＋DE＝16＋1.62＝17.62（米），答：風箏的高度CE為17.62米；（2）解：由題意得，CM＝11米，∴DM＝5米，∴（米），∴BC﹣BM＝20﹣13＝7（米），∴他應該往回收線7米．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，熟悉勾股定理，能從實際問題中抽象出勾股定理是解題的關鍵．22．（1）A（1，4），B（4，2），C（3，5）（2）見解析（3）3.5（4）【詳解】（1）解：由平面直角坐標系中點的位置可知，A、B、C三點的坐標分別為：A（1，4），B（4，2），C（3，5）；（2）解：如圖，作△ABC的各頂點關于x軸對稱的點，順次連接得到，即為所求作三角形；（3）解：；（4）解：連接A1B，則；∵，，∴，即△ABP的周長最小值為．【點睛】本題考查了坐標與圖形，作軸對稱圖形，軸對稱的性質，勾股定理求兩點之間的距離，掌握軸對稱的性質是解題的關鍵．23．（1）5；1（2）1【詳解】（1）解：∴，∴，∴；∴，∴，∴，∴；故答案為：5；1；（2）解：由（1）得：，，∴，∴，，∴．24．（1）x，y；（2）19cm；（3）2cm；（4）y＝2x＋19，33cm．【詳解】（1）解：由題意可得：上表反映了兩個變量之間的關系，x是自變量，y是因變量．故答案為：x，y；（2）由表中的數據可得：當x＝0kg時，y＝19cm，故答案為：19cm；（3）當x＝1kg時，y＝21cm，當x＝2kg時，y＝23cm，可知當所掛物體質量每增加1kg時，彈簧長度增加2cm，故答案為：2cm．（4）由題意可得：即解析式為：y＝2x＋19將x＝7kg代入可得：即彈簧長度為：33cm．故答案為：y＝2x＋19，33cm．25．（1）（2），證明見解析（3）【詳解】（1）解：等式1：；等式2：；等式3：；等式4：；故答案為．（2）解：猜想：，證明如下：左邊，右邊，所以猜想成立．（3）解：．26．（1）k值為1，直線AB的解析式為：（2）E點在直線AB上，理由見詳解（3）﹣1≤t≤7【詳解】（1）設直線AB的解析式為：y＝ax＋b，∵直線AB與正比例函數y＝kx交于點A（5，5），直線AB交y軸于點∴5＝5k及∴k＝1，即k值為1，直線AB的解析式為：；（2）E點在直線AB上，理由如下：由（1）可知直線OA的解析式即為正比例函數y＝x，∵P點在OA上，且橫坐標為t，∴P點坐標為（t，t），如圖可知點E、F均在P點上方，∵四邊形PDEF是長方形，∴，PE⊥PD，DE⊥PD，PD＝EF，PF＝ED，∵PD＝1，PF＝2，∴EF＝1，ED＝2，∵軸，∴PF⊥x軸，DE⊥x軸，PD⊥y軸，EF⊥y軸，∴根據P點坐標（t，t）可得D點坐標為（t＋1，t），F點坐標為（t，t＋2），∴E點