浙東北聯盟（ZDB）2023/2024學年第一學期期中考試高一數學試卷總分150分考試時間120分鐘一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出集合，再求兩集合的并集.【詳解】由，得，所以，因，所以，故選：B2.下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，，則C.若，則 D.若，，則【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性質或舉反例的方法來判斷各選項中不等式的正誤.【詳解】對于A選項，若且，則，該選項錯誤；對于B選項，取，，，，則，均滿足，但，B選項錯誤；對于C選項，取，，則滿足，但，C選項錯誤；對于D選項，由不等式的性質可知該選項正確，故選D.【點睛】本題考查不等式正誤的判斷，常用不等式的性質以及舉反例的方法來進行驗證，考查推理能力，屬于基礎題.3.函數的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】判斷出的奇偶性，結合冪函數的圖象得到答案.【詳解】的定義域為R，又，故為偶函數，當時，，結合冪函數的圖象可知，C正確.故選：C4.已知的解集為，則的值為（）A. B. C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】由題意可得方程的兩個根分別為和，然后利用根與系數的關系列方程組可求得結果.【詳解】因為解集為，所以方程的兩個根分別為和，所以，所以，故選：A5.函數的函數值表示不超過的最大整數，例如，.則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】根據題中定義求出、的值，即可求得的值.【分析】因為，則，，所以，.故選：B.6.命題“，”是真命題的一個必要不充分條件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】根據全稱量詞命題為真命題求出實數的取值范圍，再利用集合的包含關系判斷可得出合適的選項.【分析】若命題“，”是真命題，則，因為，，，故命題“，”是真命題的一個必要不充分條件是.故選：A.7.已知，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】將代數式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值.【分析】因為，，且，所以，，當且僅當時，即當時，等號成立，故的最小值為.故選：D.8.已知函數定義域為，滿足，當時，總有，則的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】在等式中，分別令、可得出、的關系式，再由，可得出，即可得出關于、的方程組，即可解得的值.【詳解】在等式中，令可得，令可得，當時，總有，則，所以，，解得，故選：B.【點睛】關鍵點點睛：本題考查抽象函數求值，對自變量賦值是解題的關鍵，要注意所求函數值對應的自變量與所賦的自變量值之間的關系.二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.以下說法中正確的有（）A.若定義在上的函數滿足，則函數是偶函數B.若定義在上的函數滿足，則函數在上不是增函數C.不等式的解集為D.函數與是同一函數【答案】BC【解析】【分析】對于A，舉例判斷，對于B，由函數單調性的定義判斷，對于C，通過解不等式判斷，對于D，根據兩函數為相等函數的判斷方法分析判斷.【詳解】對于A，，則，而不是偶函數，所以A錯誤，對于B，因為在上的函數滿足，所以在上不是增函數，所以B正確，對于C，由，得，所以不等式的解集為，所以C正確，對于D，因為的定義域為，的定義域為，所以與不是同一個函數，所以D錯誤，故選：BC10.若函數的定義域為，值域為，則實數的值可能為（）A. B.1 C. D.2【答案】BCD【解析】【分析】根據已知條件及二次函數的性質即可求解.【詳解】由，對稱軸為，當時，函數取得最小值為，或2時，函數值為，因為函數的定義域為，值域為，所以，實數t的可能取值為，，2.故選：BCD.11.已知函數是一次函數，滿足，則的解析式可能為（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】設，則由，可得，然后列方程組可求出，從而可求得答案.【詳解】由題意設，因為，所以，即，所以，解得或，所以或，故選：AB12.已知函數，若方程恰有6個不相等的實數根，則實數的值可能是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】畫出的圖象，令，則結合函數圖象可得關于的方程在上有兩個不同實根，從而可求出的范圍.【詳解】的圖象如圖所示，令，則可化為，因為方程恰有6個不相等的實數根，所以由圖可知關于的方程在上有兩個不同實根，令，則，即，解得，所以AD不符合題意，BC符合題意，故選：BC【點睛】關鍵點點睛：此題考查函數與方程的綜合問題，考查數形結合的思想，解題的關鍵是正確畫出的圖象，結合圖象求解，考查數學轉化思想，屬于較難題.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設，，那么、的大小關系是__________.【答案】##【解析】【詳解】利用作差法可得出、的大小關系.【分析】因為，，則，故.故答案為：.14.已知，函數，且，則______．【答案】1【解析】【分析】根據解析式直接計算即可得出.【詳解】因為，所以，則，解得.故答案為：1.15.定義在上的奇函數在上是減函數，若，則實數的取值范圍為__________.【答案】【解析】【詳解】分析可知，函數在上為奇函數，將所求不等式變形為，可得出關于實數的不等式組，由此可解得實數的取值范圍.【分析】因為定義在上的奇函數在上是減函數，則函數在上也為減函數，所以，函數在上為減函數，由可得，所以，，解得，因此，實數的取值范圍是.故答案為：.16.關于的不等式組的整數解的集合為，則實數的取值范圍為__________.【答案】【解析】【分析】分析可知，求出兩個不等式的解集，將這兩個解集取交集，可知交集中只含唯一的整數，數形結合可得出實數的取值范圍.【詳解】解不等式，可得或，由得，因為關于的不等式組的整數解的集合為，則，可得，所以，不等式的解集為，關于的不等式組的整數解的集合為，所以，或中只含唯一的整數，不含整數，如下圖所示：則.故答案為：.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.設集合.（1）若，求實數的取值范圍；（2）若，求實數的取值范圍.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）由題意可得，從而可求出實數的取值范圍；（2）由，得，求出集合，然后根據兩集合的包含關系列不等式組可求得答案.【小問1詳解】因為，所以，解得，即實數的取值范圍為；【小問2詳解】由，得，所以，因為，所以，因為，所以，解得，即實數的取值范圍為.18.已知冪函數的圖像關于軸對稱.（1）求實數的值；（2）設函數，求的定義域和單調遞增區間.【答案】（1）（2）定義域為，增區間為.【解析】【分析】（1）由題知，進而解方程并根據圖像關于y軸對稱求解即可；（2）由（1）可得，求出定義域結合單調性定義可得解.【小問1詳解】由題，解得或，又因為的圖像關于軸對稱，所以為偶函數，則為偶數，從而；【小問2詳解】由（1）得，，由，解得或，所以函數的定義域為，任取，且，，，，且，所以當時，有，即成立，所以函數在上單調遞增，當時，有，即成立，所以函數在上單調遞減，故函數的增區間為.19.已知函數是定義在的奇函數，當時，（1）求函數在上的解析式；（2）求證：函數在上單調遞減.【答案】（1）（）；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）根據函數為奇函數結合已知的解析式可求得結果；（2）根據函數單調性定義證明即可.【小問1詳解】設，則，因為當時，，所以，因為函數是定義在的奇函數，所以，所以，得（）；【小問2詳解】證明：任取，且，則，因為，且，所以，，，所以，所以，即，所以函數在上單調遞減.20.年六月，嘉興市第十屆運動會勝利召開，前期需要改造翻新某體育場的所有座椅.要求座椅的使用年限為年，已知每千套座椅成本是萬元.按照采購合同約定，座椅供應商還負責座椅使用過程中的管理與維修，并收取管理費和維修費.按照促銷的原則，每年的管理費用萬元與總座椅數千套按照關系式收取.而年的總維修費用為萬元，記為年的總費用.（總費用成本費用使用管理費用總維修費用）.（1）求總費用關于總座椅數的函數關系式；（2）當設置多少套座椅時，這年的總費用最小，并求出最小值.【答案】（1）（2）當設置千套桌椅時，這年的總費用最小，且最小值為萬元【解析】【分析】（1）求出建造成本費以及使用管理費，結合題意可得出總費用關于總座椅數的函數關系式；（2）利用基本不等式可求得的最小值，利用等號成立的條件求出的值，即可得出結論.【小問1詳解】解：由題意可得，建造成本費用為萬元，使用管理費用為萬元，所以，.【小問2詳解】解：因為，則，萬元，當且僅當時，即當時，等號成立，因此，當設置千套桌椅時，這年的總費用最小，且最小值為萬元.21.已知函數，.（1）若集合為單元素集，求實數的值；（2）在（1）的條件下，對任意的，總存在，使成立，求實數的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分析可知，關于的方程有兩個相等的實根，可得出，即可解得實數的值；（2）分析可知，存在，使得，求出函數在上的最小值，結合參變量分離法可得出，然后利用單調性求出函數在上的最大值，即可得出實數的取值范圍.【小問1詳解】解：由題意可知，集合為單元素集，且，由，其中，整理可得，所以，關于的方程有兩個相等的實根，所以，，解得，合乎題意，故.【小問2詳解】解：當時，，因為函數、在上均為增函數，所以，函數在上為增函數，當時，，對任意，總存在，使成立，則存在，使得，則，可得，所以，，令，其中，因為函數、在上均為減函數，故函數在上為減函數，當時，，故，因此，實數的取值范圍是.22.已知函數，其中.（1）當時，畫出函數在上的圖象；（2）若函數在上的