專題復(fù)習(xí)——反比例函數(shù)之“雙中點(diǎn)矩形”導(dǎo)學(xué)案班級(jí)：姓名：學(xué)習(xí)目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)“雙中點(diǎn)矩形”的概念，掌握并會(huì)應(yīng)用“雙中點(diǎn)矩形”的相關(guān)結(jié)論；經(jīng)歷“雙中點(diǎn)矩形”概念的探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考“雙中點(diǎn)矩形”問(wèn)題；會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)“雙中點(diǎn)矩形”問(wèn)題，形成解決問(wèn)題的基本方法，并滲透用面積法建模的數(shù)形結(jié)合思想。一、前置學(xué)習(xí)：如圖所示，點(diǎn)M是反比例函數(shù)（x＞0）上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作坐標(biāo)軸的垂線分別交于軸于點(diǎn)A，交軸于點(diǎn)C，則如圖所示，點(diǎn)M是反比例函數(shù)上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)A，交反比例函數(shù)y=4x于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥y軸于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)于點(diǎn)N，則如圖所示，點(diǎn)M是反比例函數(shù)(k≠0）上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)A，交反比例函數(shù)y=2kx于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥y軸于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)于點(diǎn)N，則（1題圖）（2題圖）（3題圖）二、問(wèn)題探究——找共性1、小組合作數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：（1）在反比例函數(shù)y=4x上任意取一點(diǎn)B，分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為A、C，AB和BC分別交反比例函數(shù)（2）測(cè)量NC和BN，測(cè)量AM和MB，比較它們的大小。2、歸納提升——證共性如圖所示，矩形ABCO與反比例函數(shù)(x＞0）交于M和N，當(dāng)點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，則N必為BC的中點(diǎn)；同理，當(dāng)點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)M也必為AB的中點(diǎn)，此時(shí)矩形ABCO稱為雙中點(diǎn)矩形。在雙中點(diǎn)矩形ABCO中，SS三、問(wèn)題解決——用共性例1如圖1，反比函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)矩形邊于點(diǎn)，交的中點(diǎn)，且四邊形的面積為2，則的值為。（圖1）（圖2）（圖3）變式練習(xí)（1）如圖2，點(diǎn)為矩形的邊的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交邊于點(diǎn)。若的面積為1，則。2、如圖3，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)矩形邊的中點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，連接、、，則的面積是。四、思維進(jìn)階——構(gòu)造“雙中點(diǎn)矩形”例2、如圖4，，是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，且，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和4，則的面積為。（圖4）變式練習(xí)23、如圖5，的一條直角邊在軸上，雙曲線經(jīng)過(guò)斜邊的中點(diǎn)，與另一直角邊交于點(diǎn)。若，則的值為。（圖5）五、課堂小結(jié)：1、什么叫做“雙中點(diǎn)矩形”？2、“雙中點(diǎn)矩形”有什么特點(diǎn)？3、如何