線性規(guī)劃常見題型及解法由已知條件寫出約束條件，并作出可行域，進(jìn)而通過平移直線在可行域內(nèi)求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是最常見的題型，除此之外，還有以下六類常見題型。一、求線性目標(biāo)函數(shù)的取值范圍若x、y滿足約束條件，則z=x+2y的取值范圍是（）xyxyO22x=2y=2x+y=2BA解：如圖，作出可行域，作直線l：x+2y＝0，將l向右上方平移，過點(diǎn)A（2,0）時(shí)，有最小值2，過點(diǎn)B（2,2）時(shí)，有最大值6，故選A二、求可行域的面積2x+y–6=0=5x＋y–3=02x+y–6=0=5x＋y–3=0OyxABCMy=2A、4B、1C、5D、無窮大解：如圖，作出可行域，△ABC的面積即為所求，由梯形OMBC的面積減去梯形OMAC的面積即可，選B三、求可行域中整點(diǎn)個(gè)數(shù)例3、滿足|x|＋|y|≤2的點(diǎn)（x，y）中整點(diǎn)（橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)）有（）A、9個(gè)B、10個(gè)C、13個(gè)D、14個(gè)xyO解：|x|＋|y|≤2等價(jià)于xyO作出可行域如右圖，是正方形內(nèi)部（包括邊界），容易得到整點(diǎn)個(gè)數(shù)為13個(gè)，選D四、求線性目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)的取值范圍x+y=5x–y+5=0Oyxx+y=5x–y+5=0Oyxx=3A、－3B、3C、－1D、1解：如圖，作出可行域，作直線l：x+ay＝0，要使目標(biāo)函數(shù)z=x+ay(a>0)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則將l向右上方平移后與直線x+y＝5重合，故a=1，選D五、求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值例5、已知x、y滿足以下約束條件，則z=x2+y2的最大值和最小值分別是（）2x+y-2=0=5x–2y+4=03x–y–3=0O2x+y-2=0=5x–2y+4=03x–y–3=0OyxAC、13，D、，解：如圖，作出可行域,x2+y2是點(diǎn)（x，y）到原點(diǎn)的距離的平方，故最大值為點(diǎn)A（2,3）到原點(diǎn)的距離的平方，即|AO|2=13，最小值為原點(diǎn)到直線2x＋y－2=0的距離的平方，即為，選C六、求約束條件中參數(shù)的取值范圍O2x–y=0O2x–y=0y2x–y+3=0A、（-3,6）B、（0,6）C、（0,3）D、（-3,3）解：|2x－y＋m|＜3等價(jià)于由右圖可知,故0＜m＜3，選C七·比值問題當(dāng)目標(biāo)函數(shù)形如時(shí),可把z看作是動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，這樣目標(biāo)函數(shù)的最值就轉(zhuǎn)化為PQ連線斜率的最值。例已知變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\al(x－y＋2≤0，,x≥1，,x＋y－7≤0，))則eq\f(y,x)的取值范圍是（）.（A）[eq\f(9,5)，6]（B）（－∞，eq\f(9,5)]∪[6，＋∞）（C）（－∞，3]∪[6，＋∞）（D）[3，6]解析eq\f(y,x)是可行域內(nèi)的點(diǎn)M（x，y）與原點(diǎn)O（0，0）連線的斜率，當(dāng)直線OM過點(diǎn)（eq\f(5,2)，eq\f(9,2)）時(shí)，eq\f(y,x)取得最小值eq\f(9,5)；當(dāng)直線OM過點(diǎn)（1，6）時(shí)，eq\f(y,x)取得最大值6.答案A 線段的垂直平分線（含答案一、選擇題（共8小題）1、（2011?紹興）如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的QUOTEAB的長為半徑畫孤，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD．若△ADC的周長為10，AB=7，則△ABC的周長為（） A、7 B、14C、17 D、202、（2010?義烏市）如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點(diǎn)，已知線段PA=5，則線段PB的長度為（） A、6 B、5 C、4 D、33、（2010?煙臺(tái)）如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于（） A、80° B、70° C、60° D、50°4、（2010?三明）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論不正確的是（） A、AE=BE B、AC=BE C、CE=DE D、∠CAE=∠B5、（2010?巴中）如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（） A、△ABC的三條中線的交點(diǎn) B、△ABC三邊的中垂線的交點(diǎn) C、△ABC三條角平分線的交點(diǎn) D、△ABC三條高所在直線的交點(diǎn)6、（2009?欽州）如圖，AC=AD，BC=BD，則有（） A、AB垂直平分CD B、CD垂直平分AB C、AB與CD互相垂直平分 D、CD平分∠ACB二、填空題（共12小題）7、（2011?長春）如圖，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．則CE長為_________．8、（2010?無錫）如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，則∠BCE=_________度．9、（2010?黃石）如圖，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分線交AC于D，則∠CBD的度數(shù)為_________°．10、（2009?泉州）如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點(diǎn)D，交邊AB于點(diǎn)E．若△EDC的周長為24，△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，則線段DE的長為_________．11、（2009?臨沂）如圖，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分線交對(duì)角線BD于點(diǎn)P，垂足為E，連接CP，則∠CPB=_________度．12、（2008?孝感）如圖，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，那么∠ADC=_________度．13、（2007?陜西）如圖，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于點(diǎn)D，∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)E，連接EC，則∠AEC的度數(shù)是_________度．14、（2004?湖州）已知如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，則△ADE的周長等于_________．15、（2002?天津）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四個(gè)結(jié)論：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=QUOTE∠DAC；④△ABC是正三角形．請(qǐng)寫出正確結(jié)論的序號(hào)_________（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）16、（2002?廣西）如圖，△ABC的周長為19cm，AC的垂直平分線DE交BC于D，E為垂足，AE=3cm，則△ABD的周長為_________cm．17、（2002?安徽）在△ABC中，∠A=50°，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AC于D，則∠DBC的度數(shù)是_________°．三、解答題（共6小題）18、（2011?株洲）如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC．（1）求∠ECD的度數(shù)；（2）若CE=5，求BC長．19、（2011?樂山）如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分線AD交B