§5一、內容和內容解析內容：利用導數定義求常用函數的導數，導數公式表應用內容解析：本節首先根據導數的定義求6個常用的具體函數的導數，進而從特殊到一般直接給出基本初等函數的導數公式.接著，通過具體實例讓學生直觀感知兩個函數的和、差的導數與它們的導數的和、差之間的關系.在此基礎上，直接給出導數的四則運算法則.最后通過實例，在讓學生直觀感知求復合函數導數的方法的基礎上，直接給出復合函數的求導法則.本節在相關內容的展開過程中，著重引導學生利用基本初等函數的導數公式和導數的運算法則，求簡單函數及簡單的復合函數的導數，并從中進一步體現極限思想，提升學生的數學運算素養。二、目標和目標解析目標：（1）能根據導數定義求常用函數的導數，掌握導數公式表并學會應用（2）能利用給出的基本初等函數的導數公式求簡單函數的導數.目標解析：達成上述目標的標志是：（1）學生能夠根據之前所學導數的概念對常見的基本初等函數的導數公式進行推導；（2）學生通過學習熟練掌握基本初等函數的導數公式并能應用三、教學問題診斷分析教學問題一：學生有一定的運算能力但是對于抽象的導函數概念理解不透，導致基本初等函數的導數公式在推導時遇到障礙，從而出現錯誤。教學問題二：部分學生可以推導出基本初等函數的導數運算公式，但由于練習不到位從而出現使用錯誤，特別是指數函數和冪函數的導數運算公式混淆。基于以上分析，確定本節課的教學重難點：重點：基本初等函數的導數公式及公式的推導過程.難點：基本初等函數的導數公式及公式推導過程及應用.教學策略分析：引入導數概念后，教科書在鞏固導數概念的3個例題中，直接利用定義求函數在一點處的導數；在5.2利用導函數的定義求6個常用的具體函數的導函數，通過這些具體實例滲透極限思想。從具體到抽象，適度進行“規則”的抽象概括。由于高中階段不專門介紹極限的有關知識，因此不可能通過嚴格的邏輯推理的方式，推導出基本初等函數的導數公式、導數的四則運算法則、復合函數的求導法則，以及導數與函數單調性之間關系等公式與“規則”。這樣，如何以適當的方式給出這些“規則”，就成了教科書需要著重思考的問題之一。教科書基于高中學生的認知規律，結合“規則”的具體特點，從具體實例出發，從具體到抽象、從特殊到一般地給出“規則”，使得過程自然、合理，不突兀。五、教學過程與設計教學環節問題或任務師生活動設計意圖復習引入問題1：什么是平均變化率？什么是瞬時變化率？什么又是導數的定義呢？問題2：什么是導數的幾何意義呢？教師給出問題后讓學生結合前幾節課所學的知識來回答.通過復習導數的定義和幾何意義，引入本節新課.建立知識間的聯系，為推導基本初等函數的導數奠定基礎，為從數與形兩個角度理解基本初等函數的導數提供依據，提高學生概括、類比推理的能力.探究新知探究新知問題1：根據剛剛復習的導數定義，請同學們說一說求函數的導數的步驟是什么？問題2：求函數的導數.追問1：若表示路程關于時間的函數，則從物理的角度可以怎么解釋呢？問題3：求函數的導數.追問2：若表示路程關于時間的函數，則從物理的角度可以怎么解釋呢？問題4：求函數的導數.追問3：若表示路程關于時間的函數，則從幾何的角度和物理的角度可以怎么解釋呢？問題5：求函數的導數.追問4：從幾何的角度可以怎么解釋呢？問題6：求函數的導數.問題7：求函數的導數.追問1：以上這些函數均可表示為的形式，其導數有何規律？追問2：還有哪些基本初等函數？它們的導數是什么？由導函數的定義可知，一個函數的導數是唯一確定的.在必修第一冊中我們學過基本初等函數，我們知道很多復雜的函數都是通過對這些函數進行加、減、乘、除等運算得到的.由此自然想到，能否先求出基本初等函數的導數，然后研究出導數的“運算法則”，這樣就可以利用導數的運算法則和基本初等函數的導數求出復雜函數的導數了.師生活動：教師拋出問題后讓學生思索片刻，再歸納得出結論.求函數導數的步驟：（1）求平均變化率；（2）求極限.根據導數的定義，求函數的導數，就是求出當時，無限趨近的那個定值.師生活動：前兩個基本初等函數的求導相對比較簡單，由教師分別給出問題后讓學生先獨立完成并回答,然后師生一起進行修正.函數和函數的導數計算過程都會碰到取極限時出現0比0型，需要利用完全平方公式、和的立方公式化簡后再求極限.思考方法有相通之處，可以先由教師帶著學生做一個，再由教師提示和的立方公式后再由學生類比完成，教師適時做出引導.師生活動：畫出函數的圖象，根據圖象，描述它的變化情況，并要求曲線在點（1，1）處的切線方程.師生活動：6配套的探究中設計了兩個問題，第一個問題要求學生畫出函數的圖象，并結合函數的導數描述圖象的變化情況；第二個問題要求學生求出曲線在點（1，1）處的切線方程.前面我們根據導數的定義求出了一些常用函數的導數，一般地，有下面的基本初等函數的導數公式表，這些公式可以直接使用.師生活動：教師給出6個常用的基本初等函數的導數，指出公式2與前面推導的五個函數導數之間的關系．對于后面4個函數，讓學生觀察規律，教會學生如何記憶．再一次明確求導的步驟，為推導基本初等函數的導數做好準備，并培養學生的歸納概況能力.和的導數后，讓學生從物理的角度去解釋導數的意義；計算完的導數后，讓學生從幾何和物理兩個角度去解釋導數的意義；計算完的導數后，讓學生從幾何的角度去解釋導數的意義.這樣有意識地引導學生將導數與導數的意義聯系起來，使學生深刻認識導數的內涵，逐漸養成應用數學解釋現實問題的習慣，提高學生分析問題、解決問題的能力.通過師生共同完成和的導數推導過程，進一步提升學生的數學運算素養.通過探究，讓學生從幾何的角度去解釋導數的意義，并對導數的幾何意義做進一步的回顧.通過兩個思考題，讓學生總結規律，歸納得出冪函數的求導公式，培養學生的歸納概括能力.同時讓學生思考還有哪些基本初等函數的導數需要研究，培養學生思維的完備性.通過梳理常見6個常用基本初等函數的導數的特征和記憶方法，為后續解決函數求導問題奠定基礎，在引導學生進行觀察的過程中加強學生的歸納概況能力.知識應用例1：求下列函數的導數：（2）例2：假設某地在20年間的年均通貨膨脹率為，物價（單位：元）與時間（單位：年）之間的關系為，其中為，那么在第10個年頭，這種商品的價格上漲的速度大約是多少（精確到0.01元/年）？問題：如果某種商品的，那么在第10個年頭，這種商品的價格上漲的速度大約是多少？師生活動：教師通過PPT提出問題后，請學生回答問題，教師對學生的回答進行評價與修正.教師給出例題后，由學生獨立思考后提問學生，教師做出評價和修正.講完例2后提出問題，讓學生交流討論，教師進行指點解惑.例1是導數公式的直接應用，通過這道例題使學生熟悉基本初等函數導數公式的應用，進一步理解基本初等函數的導數公式，并養成有序思考解決問題的能力.在解決關于指數函數求導的實際問題中進一步熟悉基本初等函數導數公式，體會導數的實際應用.在講解完例2拋出問題，發現的導數已經不能直接用基本初等函數的導數公式來進行解答，從而為下一節課介紹導數的四則運算法則埋下伏筆.課堂小結1.今天我們利用導數定義推導了哪些函數的導數？從物理和幾何角度如何來看待這些函數的導數？推導了函數、、、、、的導數3.導數公式的應用（準確